rengo2011

1D202
片持ち梁のフィードフォワード外乱抑制
制御系における指向性アクチュエータの
効果
○西久保智昭長岡技術科学大学大学院
小林泰秀
長岡技術科学大学
研究の背景
梁の振動抑制制御系設計問題
センサとアクチュエータが
非コロケート
コロケート
DVFB制御系
波動吸収制御法 etc
ダクト能動騒音制御
フィードフォワード
能動騒音制御系
指向性音源
アクティブ
フィードフォワード制御系
音の波を
制御
振動の波を制御
指向性アクチュエータ
として
梁の振動制御に適用
音波と梁の曲げ波の違い
1.ニアフィールド波の存在
2.伝播速度 v が周波数に依存
1
4
A :断面積
E :ヤング率
 EI 
 :密度
:断面２次
I
 
v( )  
モーメント
 :角周波数

A


同様の効果が得られるか明らかでない
従来研究
無限長の梁を摸擬 [S.J.Elliott,L.Billet 1993]
外乱が既知 [岩本,田中 2003][M.J.Brennan et al. 1993]
有限長の梁かつ外乱が未知の場合を対象
指向性アクチュエータについて
上流方向への波が残り、
センサに影響を与える
Disturbance Wave
u'
Actuator2 e  sT
1.外乱をセンサで検知
2.アクチュエータ1より
3.波の重ね合わせより、
4.アクチュエータ2より
5.上流方向の波は
外乱と逆位相の波を
下流方向の波を消去
アクチュエータ1に対し
相殺、センサは
入力
逆位相、時間遅延した
外乱のみを検知
波を入力
u
d
Sensor
Controller
Actuator1
Ld
Td 
v
Ld ：アクチュエータ間距離
v ：波の伝播速度
開ループ系：フィードバックパス伝達関数の位相遅れの増加
閉ループ系：制御帯域における補償器のゲインの低下
片持ち梁でも開・閉ループに与える効果を検証
実験装置概要
Disturbance Reference Control
Error
Control
Actuator
Sensor Actuator 2 Actuator 1 Sensor
閉ループ系
PA.
無指向性
アクチュエータ
u’(t) = 0
Case B
25mm
z
w
150mm
380mm
y 640mmG
u
945mm
950mm
K
D/A
LPF
A/D
Gap
Sensor
Case A
z
w
D/A
G：プラントPC K ：補償器
u
A/D
D/A
y
u’
指向性
アクチュエータ
u’(t) = -u(t-Td)
PSD
Circuit
LPF
PA.
LPF
PA.
Ld
Td 
v(3 )
 0.014[ s ]
3：三次角共振周波数
物理モデルの導出
各伝達関数は  ( xsen ) / actで表現される
梁をEuler-Bernoulli梁と仮定した運動方程式
 4 x, t 
 2 x, t 
EI
 A
0
4
2
x
x
任意の位置の状態ベクトルを定義 z x 
z x   [ ( x)
 ( x)
m( x) / EI
q( x) / EI ]T
 (x )：たわみ  (x )：傾き角 m(x)：曲げモーメント q (x )：せん弾力
境界条件
 ( 0)  0
 (0)  0 ：固定端
伝達マトリクス法より
z ( x)  Tx z (0)  Tx x z ( xact )
act
m( L)  0 q ( L)  0 ：自由端
T ：運動方程式、状態ベクトル
より導く伝達マトリクス
開ループ系に与える影響
位相遅れ
Case A<Case B
Gyu
閉ループ系に与える影響
H  補償器 K
MATLABの
hinfsynコマンドで設計
ピークゲイン
Case A
>
Case B
仮想的補償器 K0
K0 
補償器Bode線図
Gzw
GzwG yu  GzuG yw
リファレンスセンサが定在波の
節となる周波数と一致
結言
１．開ループ系に与える効果
フィードバックパス伝達関数における位相遅れが増加する
特に、時間遅延で設定した３次共振周波数以降で顕著である
２. 閉ループ系に与える効果
リファレンスセンサの位置に定在波の節が一致することに
起因する補償器のピークゲインが抑制される
曲げ振動の場合でも、ダクト能動騒音制御の場合と
同様の効果を指向性アクチュエータにより得ることを示した

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