第三話相似を利用する

第三話
相似を利用する
第三話
相似を利用する
「その一」
図で，相似な三角形の辺の比を利用して， x の長さを求
めましょう。
A
3
F
2
D
E
x
B
C
(AF=3，FD=2，BC//DE，DC//FE )
BC//DE で，同位角が等しく，△ABC∽△ADE
したがって，対応する辺の比が等しいので，
AD：DB＝AE：EC ・・・①
同様に，DC//FE から，△AFE∽△ADC なので，
AF：FD＝AE：EC ・・・②
- 11 -
第三話
相似を利用する
A
3
F
2
D
E
x
B
C
①，②から，AD：DB＝AF：FD
したがって，
ＡＤ：DB＝AF：FD
5 ： x＝ 3 ： 2
x＝
10
3
- 12 -
第三話
相似を利用する
「その二」
図で，△APR は△ABC の何倍ですか。
A
3
P
R
2
C
B
1
Q
1
(AP：PB＝3：2，BQ：QC＝1：1)
まず，AQ//PS となるような補助線をひいて，相似な三角
形の関係から，線分の比を求めます。
A
3
P
R
2
B
C
②
S
③
Q
- 13 -
第三話
相似を利用する
図で，△ABQ∽△PBS なので，BP：PA＝2：3 から，
BS：SQ＝②：③です。
また，BQ：QC＝1：1 であることから，
BS：SQ：QC＝②：③：⑤と表すことができます。
A
P
3
R
B
5
C
②
S
③
Q
⑤
次に，△PSC∽△RQC なので，
SQ：QC＝PR：RC＝③：⑤となります。
したがって，△ ＡＰＣの底辺 PC で，PR：RC＝3：5 であ
ることから，△APR：△ARC＝3：5 です。
- 14 -
第三話
相似を利用する
このことから，
△APR：△ARC＝PR：RC=3：5 から，
3
△APR＝ ×△APC ・・・①
8
△APC：△PBC＝AP：PB＝3：2 から，
3
△APC＝ ×△ABC ・・・②
5
3
3 3
①，②から，△APR＝ ×△APC＝ × ×△ABC
8
8 5
したがって，△APR は△ABC の
- 15 -
9
倍です。
40

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