584 付 録 C 未 来 の研 究者 の ため に ること もある . この ように,三 角形 の 3辺 の長 さが整数lヒ で 60° あるい は 120° である角 をもつ三 角形 は他 にもある。 しか しなが ら一桁 の整数比 になる ものは「7の 奇跡 Jで 得 られる もの以外 は存在 しない ので,次 に小 さな比である もの を紹介 しよ う。 下の三角形は 1辺 の長 さが 15の 正三 角形 で ある.AB,ACを 8:7の 比で内分 し た点 を D,Eと する と,BE=13に なる.先 ほ どの三角形 の場合が「7の 奇跡」であ るとすれ ば,こ れは 「13の 奇跡」 とい うことになる C.4 整数 に関す る話題 C.4.1 素 因数 分解 の一意性 すべ ての 自然数は素因数分解がFft r て一通 りであることを素因数分解 の一 言・ 数 60,630は 1 , . 60=2× 2× 3× 5 630=2× 3× 3× 5× 7 の よ うに素 因 数 分 解 が で きて ,順 序 これは次のように示される . 第 6章 の 【 素数の性質 (1)】 (1)445参 : 「αιが Pの 倍数であれば α,b三 二三 B ここか ら, 60° あるい は ることがで きる ことが示 されて ある。 これ を くり返 し≡ ても 120° を内角 に もつ 3辺 の 長 さが整 数比 の三 角形 を見 つ . ￨ニ αlα 2α 3… αηが素数 pの 倍数で■― 少な くとも一 つ は Pの 倍数であを が い える。以 下ではこの事実 を用 い る [素 因数分解 が存在 すること] これ らの三 角 形 は左 か ら順 に すべ ての 自然数 Ⅳ は素因数分解が可 モ「〔 Ⅳ =1お よび Ⅳ が素数であるとき￨ゴ ■ 自然 数が存在す るとして,そ の よ うなЁ卜 さ は 2以 上の合成数であるか ら,.V=α み ￨ 小性 よ り α,ι は素因数分解可 能であ ￨,.■ α =α lα 2α 3… αれ み=ι lみ 2ι 3 ・・う■ 剛攻後,油 をふしJ,「 ♀ふ衝通劃,「 政機,や っばり歯差J のように覚える方法もある。 とお くと , r=α lα 2α …α ι 」 ヽ 3 lみ 2b3 :′ 21D i si令 誕懺 1::￨::￨::::iLl誕 讐 :二 ￨,1・ 4例 えば ,素 数 3は 3自 身が素 因数分解 でお [
© Copyright 2024 ExpyDoc
![かわらばん（平成26年8月号） [PDFファイル／847KB]](http://s3.expydoc.com/store/data/007563526_1-53b97ef3aca3d744b2fb513533a4224c-250x500.png)
