微分積分 I ( b ∼ h ) : 演習問題 No. 8
• 以下の問題のうち指定された問題のみを時間内に解答して提出せよ．
• 残りの問題は自主教材とする．次回の授業までに必ず解いておくこと．
1 (1) 次の広義積分が収束することを示し, その値を求めよ.
∫ 1
log x
J=
dx
2
0 (1 + x)
(2) 0 < a < b を定数とする. このとき, 次の広義積分の値を求めよ.
∫ +∞
1
dx
(x2 + a2 )(x2 + b2 )
0
2 次の広義積分の値を求めよ．
∫ ∞
∫ ∞
1
4x2
(1)
dx
(2)
dx
x
−x
x4 + 4
0
∫0 b e + e
1
√
(3)
dx ( 0 < a < b )
(x − a)(b − x)
a
3 次の広義積分の収束・発散を判定せよ．
∫ π/2
∫ 3
1
1
(1)
dx
(2)
dx
∫0 ∞ cos x
∫0 ∞x − 1
1
2
(3)
e−x dx
(4)
dx
n
x +1
1
∫1 ∞ 2
x tan−1 x
dx
(5)
(x2 + 1)2
0
∫
( n は自然数 )
1
(log x)n dx ( n は自然数 ) に対して以下の問いに答えよ．
4 広義積分 In =
0
(1) I1 を求めよ．
(2) 漸化式 In = −nIn−1 が成り立つことを示せ．
(3) In を求めよ．

微分積分I(b ∼ h): 演習問題 No. 3

平成28年度：解析Ⅰ小テスト（第11回）

微分積分 I 演習第 6 回

解析 I 演習レポート問題（4/22）∗

演習問題3

微積分 I (20591) 課題