講義内容について

東京女子大学大学院理学研究科数学専攻
Tokyo Woman’s Christian University
Graduate School of Science
Division of Mathematics
Ｉ講義内容（東京女子大学）
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代数学特論ＡⅠ
（前期）(2 単位）
准教授山内博
[Advanced Course in Algebra ＡⅠ]
有限群の表現論入門
有限群の表現論について、特に指標理論を中心に、基本的事項を説明する。
代数学特論ＡⅡ
（後期）
（2 単位）
准教授山内博
[Advanced Course in Algebra ＡⅡ]
有限群の表現論入門（続き）
有限群の表現論の基本事項のうち、多少進んだ題材について触れる。
代数学特論ＢⅠ
（前期）(2 単位）
教授吉荒聡
[Advanced Course in Algebra BⅠ]
射影空間とその座標づけ
射影空間はすべての数学分野において基本的な対象であるが、現在でも活発に研究されている。こ
の授業では、特に座標づけおよび自己同型という代数的手段の適用により、その基本的扱いを示す。
代数学特論ＢⅡ
（後期）
（2 単位）
教授吉荒聡
[Advanced Course in Algebra BⅡ]
極空間と双一次・二次形式
射影空間中の部分集合である極空間は、双一次形式または二次形式と深く関連し、その自己同型群
は古典群として重要である。この講義では、これらの対象に対する具体的取扱いを念頭に置いた入
門を行う。
幾何学特論ＡⅠ
（前期）
（2 単位）
教授大山淑之
［Advanced Course in Geometry AⅠ］
結び目不変量と局所変形 I
まず、結び目理論の初歩、特に様々な結び目不変量、特に多項式不変量について解説する。そのう
えで、最近盛んに研究されているバシリエフ不変量について、組み合わせ的に詳しく説明する。バ
シリエフ不変量がコード図やヤコビ図によって決定されることを解説する。
幾何学特論ＡⅡ
（後期）
（2 単位）
教授大山淑之
［Advanced Course in Geometry AⅡ］
結び目不変量と局所変形 II
幾何学特論 AI で解説したバシリエフ不変量について、さらに詳しく説明していく。バシリエフ不
変量が結び目を分類するかという予想に対し、任意に与えたオーダーまで、バシリエフ不変量が一
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致する結び目の構成法について解説する。また、バシリエフ不変量と Cn-move と呼ばれる局所変形
の密接な関係について説明する。空間グラフのバシリエフ不変量についても触れる。
幾何学特論ＢⅠ
（前期）
（2 単位）
准教授新國亮
［Advanced Course in Geometry BⅠ］
空間グラフのトポロジーＩ
3 次元空間内のグラフをトポロジーの立場から研究する空間グラフ理論の入門講義を行なう。研究
の動機付けとなる古典的な事実から始めて、基本的な結果について解説する。
幾何学特論ＢⅡ
（後期）
（2 単位）
准教授新國亮
［Advanced Course in Geometry BⅡ］
空間グラフのトポロジーＩＩ
本講義では、空間グラフ理論の近年の動向を踏まえたうえで、できるだけ最近の話題を取り上げ、
それらについて詳しく解説する。
解析学特論ＡⅠ
（前期）(2 単位）
教授大阿久俊則
[Advanced Course in Analysis AⅠ]
解析学とその応用 1
解析学の基本的な手法に習熟して種々の問題に応用できるようになるための基礎力を養うことを
目標とする。多変数関数に対する種々の解析的手法、複素関数論、微分方程式の理論などを他分野
との関連も重視して扱う。授業では受講者が自ら問題意識を持ち自主的に学習するよう、講義だけ
でなく輪講や演習の形式も適宜取り入れる。
解析学特論ＡⅡ
（後期）(2 単位）
教授大阿久俊則
[Advanced Course in Analysis AⅡ]
解析学とその応用 2
「解析学特論 AI」に引き続き、解析学の基本的な手法に習熟して種々の問題に応用できるようにな
るための基礎力を養うことを目標とする。多変数関数に対する種々の解析的手法、複素関数論、微
分方程式の理論を扱い、特にそれらの手法の応用に重点を置く。授業では受講者が自ら問題意識を
持ち自主的に学習するよう、講義だけでなく輪講や演習の形式も適宜取り入れる。
解析学特論ＢⅠ
（前期）
（2 単位）
教授宮地晶彦
[Advanced Course in Analysis BⅠ]
調和解析と関数解析の理論と応用
種々の関数方程式の解法に応用される関数空間の具体例と一般論について学ぶ。可積分関数の空間、
２乗可積分関数の作るヒルベルト空間、ソボレフ空間などの基本性質を学ぶ。ソボレフ空間などが
いかに偏微分方程式の解法に応用されるかを学ぶ。
解析学特論ＢⅡ
（後期）(2 単位）
教授宮地晶彦
[Advanced Course in Analysis BⅡ]
調和解析と関数空間
調和解析に現れる種々の関数空間について学ぶ。絶対収束するフーリエ級数であらわされる連続関
数の空間、ハーディ空間、ベゾフ空間などについて、基本的な性質を学び、それらの関数空間が調
和解析にどのように応用されるかを学ぶ。
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確率統計学特論Ⅰ
（前期）
（2 単位）
特任教授山里眞
[Advanced Course in Probability and StatisticsⅠ]
確率解析の基礎理論
確率解析の基礎の理解を目標とする。そのために測度論と積分論に基づくコルモゴロフ流の確率論
について、条件付き期待値とその性質についてまでを一通り講義する。つぎにブラウン運動を構成
論的に導入してその基本的な性質について解説する。
確率統計学特論Ⅱ
（後期）(2 単位）
特任教授山里眞
[Advanced Course in Probability and StatisticsⅡ]
確率解析の応用
一般のマルチンゲールを導入してその性質を調べる。次に確率積分を定義してその性質について講
義する。特に伊藤の公式についてはいろいろな応用例を示しながら詳しく解説する。確率解析の大
事な応用として確率微分方程式について論じる。最後にファイナンス理論への応用として、確率微
分方程式を用いた株価の変動モデルとデリバティブの価格付け理論について解説する。
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