第5回演習 学籍番号 氏名 １．図1に示す繰り返し波形のラプラス変換を求めよ。 e(t) E0 0 -E0 t 0.5τ τ 1.5τ 2τ 図1 e(t ) = E0 (u[t ] − u[t − 12 τ ]) − E0 (u[t − 12 τ ] − u[t − τ ]) + E0 (u[t − τ ] − u[t − 32 τ ]) + τ − s E0 E0 −τ2 s −τs E0 −τs − 32τ s E0 − 32τ s − 2τs 2 − e 1 − e − e − e + e − e − e + E (s) = s s s s 3τ τ τ − s − s − s E0 −τs 2 2 1 − e 1 − e + e − e 2 + = s τ τ 3τ − s − s E0 1 − e 1 − s τ 2 2 = − + − + = e e e 1 τ τ − s − s s 1+ e 2 1+ e 2 τ − s − e 2 の等比級数 , 公比 : ＊初項 : 1 − s 2 ２．図2aの回路に図2bの波形を持つ電圧を印加した。この時の 電圧VLとVRをラプラス変換を用いて求め、図示せよ。ただ し、初期状態における電流は0とする。 L VL e(t) e(t) E0 R VR 0 図2a e(t ) = E0 (u[t ] − u[t − τ ]) = Ri + L τ 図2b t di ラプラス変換して dt E0 (1 − e −τs ) = RI ( s) + L(sI ( s) − i (0) ), i (0) = 0 s E0 E 1 1 (1 − e −τs ) ⇒ I ( s) = (1 − e −τs ) = 0 − s ( R + sL) R s s + RL E ( s) = i (t ) = E0 E R R 1 − exp − t u[t ] − 0 1 − exp − (t − τ ) u[t − τ ] R R L L R R ∴VR (t ) = E0 1 − exp − t u[t ] − E0 1 − exp − (t − τ ) u[t − τ ] L L R R VL (t ) = e(t ) − VR (t ) = E0 exp − t u[t ] − E0 exp − (t − τ )u[t − τ ] L L V(t) E0 E 0 (1 − exp[− RL τ ]) VR(t) 0 − E 0 (1 − exp[− RL τ ]) 0 VL(t) τ t ３．図3aに示す波形を図3bのRC直列回路に印加したときに流れ る電流を求め、図示せよ。ただし、初期状態でコンデンサC の電荷は0とする。 e(t) C E0 e(t) R t τ 0 e(t ) = E0 t τ 図3a 図3b (u[t ] − u[t − τ ]) = E0 t u[t ] − t − τ u[t − τ ] − u[t − τ ] = R dq + q τ τ E0 E Q (s ) 1 − e −τs − 0 e −τs = sRQ(s ) + 2 τs s C E0 1 − e −τs e −τs ⋅ − Q( s) = 1 ) s(s + CR1 ) R τs 2 (s + CR 1 C 2 RE0 1 1 1 1 −τs 1 − e −τs − CE0 − = − + 2 s s + 1 e τ CRs s s + CR1 CR ( E ( s) = dt C ) ( ) CR CR t t −τ ∴ q(t ) = CE0 t − exp − − − − − − − − [ ] [ ] τ τ u t CE t u t 1 exp 1 0 τ CR τ CR t −τ − CE0 1 − exp − u[t − τ ] CR ∴ i(t ) = i(t) E E e(t ) q(t ) E0 t − = exp − − 1u[t ] − 0 R CR τR R CR 1 t −τ t −τ − − + exp 1 exp CR − CR u[t − τ ] τ 0 τR E0 t 1 − exp − u[t ] τR CR 0 i(t) E − 0 τR − 0 τ E0 R 1 t −τ t − τ + exp − 1 − exp − u[t − τ ] CR CR τ t
© Copyright 2024 ExpyDoc
