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第7回演習
学籍番号
氏名
１．以下の式のt=t0,2t0,3t0 および x=,2,3 における電圧の波形を
2𝜋𝜋
2𝜋𝜋
、t0 = とする。
図示せよ。ただし =
{
𝜔𝜔 𝐿𝐿𝐿𝐿
v ( x, t ) = E0 sin ω (t −
𝐸𝐸0
𝜔𝜔
}
LC x) u (t −
LC x)
t=t0
0

−𝐸𝐸0
x
0
t=2t0
2
x
t=3t0
3
0
x
0
𝐸𝐸0
0
−𝐸𝐸0
0
t0
t
x=
x=2
2t0
t
0
x=3
3t0
0
t
２．半無限長線路における分布定数回路の回路定数L,R,C,Gの間
に R/L = G/C =α (無ひずみ条件)なる関係がある。t=0で左端
(x=0)に電圧e(t)=E0を印加した時、v(x,t),i(x,t)をラプラス変換を
用いて求めよ。また、ある時刻t0 におけるv(x,t0)を図示せよ。
ただしv(x,0)=0, i(x,0)=0とする。
R∆x
i(x,t) L∆x
i(x+∆x,t)
v(x,t)
G∆x
C∆x
v(x+∆x,t)
図2 伝送線路の等価回路
∂i ( x , t )
 ∂v ( x , t )
 ∂V ( x, s )
Ri
x
t
L
(
,
)
−
= (R + sL )I ( x, s )
−
=
+



dx
∂x
∂t
⇒

− ∂i ( x, t ) = Gv ( x, t ) + C ∂v ( x, t ) − ∂I ( x, s ) = (G + sC )V ( x, s )


∂x
∂t
∂x
∂ 2V ( x, s )
2
s
V ( x, s ), γ (s ) = (G + sC )(R + sL ) = LC (α + s )
γ
(
)
=
∂x 2
V ( x, s ) = A( s ) exp[−γ ( s ) x ] + B ( s ) exp[γ ( s ) x ]
C
1

,　=
⇒
1
Z0
L
 I ( x, s ) = Z ( A( s ) exp[−γ ( s ) x ] − B ( s ) exp[γ ( s ) x ])
0

境界条件 : V ( x, s ) x =0 = A( s ) + B ( s ) = E ( s )
V ( x, s ) x = ∞ = 0
∴ A( s ) = E ( s ), B ( s ) = 0
V ( x, s ) = E ( s ) exp[−γ ( s ) x] = E ( s ) exp[− LC (α + s ) x]

E (s)
E (s)

γ
I
x
s
s
x
(
,
)
exp[
(
)
]
exp[− LC (α + s ) x]
=
−
=

Z0
Z0

E0 v(x,t )
𝑣𝑣𝑝𝑝 = 1⁄ 𝐿𝐿𝐿𝐿
0
ラプラス逆変換より
v( x, t ) = E0 exp[− LC x]u[t − LC x]

E0

i
x
t
(
,
)
exp[− LC x]u[t − LCx ] 0
=

Z
0
0

− t0
LC
x
３．図3のように、特性インピーダンスZなる半無限長線路にリアク
タンスを接続し、t=0でステップ電圧E0を左端に印加した。この
時の点Aにおける電位vA(t)を求め、図示せよ。
A
Z
点A( x = 0 )において
i
L
di A (t )
v(0, t ) = v A (t ) = E0u (t ) − L
dt
E0
ラプラス変換すると、
E
VA (s ) = 0 − L(sI A (s ) − i A (0 ))
s
点Aにおける境界条件：VA (s ) = V (0, s ) = ZI (0, s ) = ZI A ( s )
E0 sL
− VA (s )
s
Z
1
1 
E
∴VA (s ) =  −
Z  0
s
s
+
L 

よって、VA (s ) =

 Z 
∴ v A (t ) = E0 1 − exp − t u (t )
 L 

vA(t)
E0
0
0
t
図3

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