重複組合せ p.29 第１章 場合の数と確率 §１ 場合の数 目標 重複組合せの考え方がわかる 重複組合せの総数を求められる 2 キーワード 重複組合せ 3 重複組合せ 異なる n 個のモノから重複を許して r 個とる 組合せを重複組合せといい で表す 重複組合せの総数は ・重複組合せは公式よりも考え方 を理解することが大事 ・公式も使わないことが多い 4 重複組合せ りんご, もも, なしの３種類の果物から好きな組 合せで６個選んで購入できるとき, 次のような 組合せ方は何通りあるか (1) どの果物も１個は取る (2) 取らない果物があってもよい 5 ①セパレート (1) どの果物も１個は取る ６個の果物を置く場所を用意しておいて, 間２か所に 区切りを入れれば３種類に組分けしたことになる りんご もも なし 区切りを入れる場所は５か所から２か所選ぶ （通り） 6 ①セパレート (2) 取らない果物があってもよい ６個の果物と２個の区切りの計８個置く場所を用意 しておいて, 区切りを置く場所を決めてしまえば組分 けしたことになる りんご なし 区切りを入れる場所は８か所から２か所選ぶ （通り） 7 ①セパレート もも なし なし りんご もも なし 8 ①セパレート なぜ(2)では区切りを置く場所も考えるのか よくある間違いは(1)の考え方で解こうとすること 区切りを入れる場所を７か所から２か所選ぶ ☓ 一見するとこれでよい気もするが, この考え方では２ 本の区切りを同じ↑の場所に入れることはできない． 組合せの定義は”異なるもの（場所）からいくつかを 選ぶ”だから． 9 ②経路配置 簡単のため, (2)の取らない果物があってもよいから先 に考えることにする ①６個の果物を○で表し, りんご, もも, なしに分け ることを考える．例えば, りんご２個, もも１個, なし３個をとることにすれば りんご：○○ もも：○ なし：○○○ 10 ②経路配置 ②列で○が重ならないようにずらす りんご：○○ りんご：○○ もも：○ もも： ○ なし：○○○ なし： ○○○ 11 ②経路配置 ③○を格子上に配置する りんご：○○ もも： ○ なし： ○○○ りんご もも なし 12 ②経路配置 ④左上から○を通るように線で結ぶと左上から右下 への経路を考えることになる りんご もも なし ○の配置の仕方で経路が決まり, その総数は６本の と２本 の並びを考えることになるから （通り） 13 ②経路配置 (1)のどの果物も１個は取る場合は, 予め○を１個ず つ配置しておいて, スタートをずらせばよい りんご もも なし 図ではいずれも２個とる場合の経路を表している （通り） 14 演習 教科書p.29を解きなさい クリアーp.103を解きなさい チャート式p.240を解きなさい 15
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