学習メモ

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 17 回
第 2 章　図形と方程式　［座標と直線の方程式］
直線上の点の座標 ⑴
講師
川﨑宣昭
数直線と線分の内分
学習のポイント
2 点間の距離や，線分をある比に分ける点につ
① 数直線と座標
② 2 点間の距離
いて学びます。
③ 線分の内分
数直線と座標
■座標
下図の数直線において，
ざひょう
点 A の位置 …… − 1 ➡ この数を座標という。
点 B の位置 …… 4
点 A，B をそれぞれ A(−1）
，B(4) と表す。
▼
−3
−2
A
O
−1
0
B
1
2
3
4
5
6
2 点間の距離
■数直線上の 2 点 A，B 間の距離 AB の求め方
AB ＝（大きい方の座標）−（小さい方の座標）
A(a)，B(b) として，
a ＜ b のときは AB ＝ b − a
a ＞ b のときは AB ＝ a − b
例1
A( 2) ，B(5) 間の距離は，AB ＝ 5 − 2 ＝ 3 ← 大きい方は B(5)
例2
O
A
0
2
5−2
B
5
C(3)，D
（−2) 間の距離は，CD ＝ 3 − (−2) ＝ 5 ← 大きい方は C (3)
D
O
−2
0
3−(−2)
C
3
− 40 −
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数学Ⅱ
17 直線上の点の座標 ⑴
線分の内分
■内分
下の図のように，線分 AB 上に点 P があって，
AP：PB ＝ m：n ないぶん
のとき，点Pは線分ABをm：nに内分するという。
A
m
n
P
B
ちゅうてん
とくに，1：1 に内分する点を，その線分の中点という。例1
下の図において，AP：PB ＝ 4：2
＝ 2：1
長さの比を最も簡単な比になおせばよい。
となるから，点 P は線分 AB を 2：1 に内分する点である。
2
A
例2
P
1
B
下の図において，点 Q は線分 CD を 1：3 に内分する点である。
▼
C
1
Q
3
D
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