演習問題 3(連立 1 次方程式)

演習問題 3(連立 1 次方程式)
1. 次の連立１次方程式の解を求めよ．解が存在しない場合，解が唯一つの場合，および
解が無限個存在する場合がある．係数行列と拡大係数行列の階数も書くこと．
{
{
x1 + x2 = 1
x1 − x2 = 1
(2)
(1)
x1 − x2 = 3
2x1 − 2x2 = 3
{
(3)
x1 + x2 + x3 = 1
x2 − x3 = −1


 x1 + 2x2 + 3x3 = 0
x2 + 2x3 = −1
(5)


2x1 + 3x2 + 4x3 = 1

x1
− x3 + 2x4



 x − 3x + 2x − x
1
2
3
4
(7)

x2 − x3 + x4



x1 + x2 + x3
=1
= −2
=1
= −1


 x1 + 2x2 = 3
2x1 + x2 = 3
(4)


x1 − x2 = −1


 2x1 + x2 + x3 = 1
x1 + 2x2 + x3 = 3
(6)


x1 + x2 + 2x3 = 4





x1 − x2
− x4
2x1 + 2x2 + x3 − x4
(8)

−3x1 − x2
+ 2x4



3x1 + x2 + 2x3 − x4
=0
= −1
=1
=2
2. 次の連立 1 次方程式について，x1 = x2 = 0 あるいは x1 = x2 = x3 = 0 以外の解が存
在するような定数 a の値を求めよ．またそのときの解を求めよ．
{
{
−x1
= ax1
x1 + 2x2 = ax1
(1)
(2)
2x1 − x2 = ax2
2x1 + x2 = ax2


 2x1 + x2 − x3 = ax1
x1 + 2x2 + x3 = ax2
(3)


x1 + x2 + 2x3 = ax3


 4x1 − x2 + x3 = ax1
3x1 − 3x2 + 3x3 = ax2
(4)


2x1 − 5x2 + 5x3 = ax3

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