Computergrafik, SS 2016 — 3. ¨Ubungsblatt

Computergrafik, SS 2016 — 3. Übungsblatt
zu bearbeiten bis Freitag 13. Mai 2016, 12:15 Uhr
15. Koordinatentransformation, Fortsetzung von Aufgabe 13/14 vom 2. Blatt, 10 Punkte
(a) Für die Kameraposition von Aufgabe 14, wählen Sie die vordere und die hintere
Begrenzung des sichtbaren Kegelstumpfs im Abstand von zNear = 3 und zFar = 20
Einheiten.
(b) Bestimmen Sie die (4×4)-Transformationsmatrix zur Umrechnung von homogenen
Weltkoordinaten in die (dreidimensionalen) normalisierten Bildschirmkoordinaten
(NDC) im Quader [−1, 1]2 × [−1, 0].
(c) Geben Sie die (4 × 4)-Transformationsmatrix vom lokalen Koordinatensystem des
Würfels (Aufgabe 13) in die normalisierten Bildschirmkoordinaten (NDC) an.
(d) Berechnen Sie die Bildschirmkoordinaten (Bildpunkte) der acht Würfelecken im
Bildrechteck. Zeichnen Sie das Ergebnis als Skizze.
16. Scherungen in der Ebene, 10 Punkte




1 a 0
1 0 0
Die projektiven Transformationsmatrizen 0 1 0 und  b 1 0 beschreiben eine
0 0 1
0 0 1
Scherung in x-Richtung bzw. in y-Richtung (a, b ∈ R).
(a) Welche Punkte der Ebene werden dabei in sich selbst überführt (Fixpunkte)?
(b) Welche Geraden werden in sich selbst überführt (Fixgeraden)?
(c) Wenden Sie eine Scherung mit a = 0,7 und unabhängig davon eine Scherung mit
b = −0,3 auf folgende Abbildung an, und zeichnen Sie die Ergebnisse.
y
EICHE
x
(d) (0 Punkte) Scherungen erhalten den Flächeninhalt.
(e) (0 Punkte) Rotationen erhalten ebenfalls den Flächeninhalt. Jede Rotation kann
als Produkt von drei Scherungen geschrieben werden.
17. Aliasing (Programmieraufgabe) (10 Punkte)
Schreiben Sie ein Java-Programm zur Erzeugung eines Farbmusters. (Sie können das
Java-Beispielprogramm für zweidimensionale Grafik1 von der Netzseite der Vorlesung
als Ausgangspunkt nehmen.) Der Farbwert für den Punkt (x, y) soll von (x2 +y 2 ) mod r2
abhängen. Punkte, die auf einem Kreis um den Ursprung liegen, haben also denselben
Farbwert. Der Wert für r soll mit der Maus veränderbar sein. Experimentieren Sie mit
unterschiedlichen Farbschemata und verschiedenen Werten für r und beobachten Sie
die Muster und merkürdigen Effekte für sehr kleine Werte von r. Dokumentieren Sie
Ihre Beobachtungen.
Laden Sie den Java-Quellcode bis Freitag, 13. Mai, um 12 Uhr Mittag auf der KVVSeite der Vorlesung hoch.
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http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/SS16/Computergrafik/GrafikDemoProgramm.java
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