演習問題3

微分積分 I 演習第 3 回
2016 年 5 月 18 日
演習問題
問題 1. 次の関数を微分せよ．ただし，n は自然数で，ak は実数である．
(i) x2 log x (x > 0) (ii) sin x2 (iii) tan x (−π/2 < x < π/2) (iv) log(log x) (x > 1)
n
∑
1
x
(0 < x < π) (viii)
(x > 1)
(v)
ak xk (vi) xx (x > 0) (vii)
sin x
log x
k=1
問題 2. 関数 Tan−1 x の導関数を求めよ.
問題 3. 次の関数の逆関数の導関数を求めよ．
√
1 2
1
x−1
x − 2x +
(x > 2) (ii) √
2
6
x+1
(iv) 2 sin x (x ∈ [−π/2, π/2])
(i)
(iii) cos x + 2 (x ∈ [0, π])
問題 4. 次の関数の導関数を求めよ．
(i) Sin−1
x
4
(ii) (Tan−1 x)3
(iii) Sin−1 (tan x)
問題 5. 次の関数の極限を求めよ.
x − tan x
x→0 x − sin x
(i) lim
x − sin x cos x
x→0
x3
(ii) lim
(iii) lim xx
x→+0
(iv)
問題 6. 次の 2 つの関数の大小を比較せよ.
(xx )x ,
x(x
x
)
1
(x > 0).
xa
x→+∞ ex
lim
(a ∈ R)

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