1 SimLabによる 高精度かつ高速なＩＦＥＭ用音響解析モデルの作成 トヨタ自動車（株） ドライブトレーンユニット設計部 デジタルエンジニアリング室 武川 2 目次 1．音響解析の目的 2．音響解析手法 3．音響解析への要求性能 4．音響解析モデルの課題 5．対策 6．結果 7．まとめ 3 1．音響解析の目的 【目的】 トランスミッション （以下、T/M） の静粛性向上 T/M放射音を短時間で高精度に予測 複雑 シンプル 振動解析 精度 音響解析 精度 × ＝ シンプルな 「音響解析」 は万全にしておきたい 図1．T/M放射音の予測精度イメージ T/M放射音 精度 4 【ご参考】 Ｔ／Ｍ解析フロー 振動解析 モデル作成 振動解析 モデル Nastran 振動解析 結果 結果処理 振動解析 結果 振動解析＋最適化 結果処理 音響解析 モデル 本日のプレゼン内容 Actran 音響解析 図1．T/M解析フロー 音響解析 結果 Actran VI T/M放射音 5 2．音響解析手法 IFEMを選択 BEM FEM 直接法 解 析 モ デ ル モード法 FMBEM <*1> APML <*2> IFEM <*3> 解析対象 解析対象 解析対象 BE FE FE PML <*4> 解析対象 FE 楕円体 楕円体 <*1> Fast Multipole Boundary Element Method <*3> Infinite Element Method <*2> Adaptive Perfectly Matched Layer <*4> Perfectly Matched Layer 6 3．音響解析への要求性能 「高精度化」 と 「高速化」 の両立 7 4．音響解析モデルの課題 （1/4） 「高精度化」 と 「高速化」 の両立 モデル の影響大 計算 精度 計算 速度 モデル ソルバ 8 4．音響解析モデルの課題 （2/4） IFEMにおける音響解析モデルとは？ ① シェル要素＠T/M形状 振動解析結果の反映 ② ソリッド要素 A 空気の領域を表現 ③ シェル要素（＝無限要素）＠楕円体 無反射面を定義。 モデル外側における回折等の影響も、厳密に計算。 A 図1 A-A 図2 9 4．音響解析モデルの課題 （2/4） 波長［mm］＝ IFEMにおける音響解析モデルとは？ 340［m/s］ 周波数［kHz］ 【精度要件1】 ① シェル要素＠T/M形状 振動解析結果の反映 波長＠最大解析周波数 最大メッシュ長 ≦ 6 ソルバによって 推奨値異なる ② ソリッド要素 A 空気の領域を表現 【精度要件2】 ③ シェル要素（＝無限要素） ＠楕円体 無反射面を定義。 モデル外側における回折等の影響も、厳密に計算。 【精度要件3】 A 図1 A-A 図2 シェル要素①③の距離 ≧ 波長＠最大解析周波数 （ソリッド要素②の厚さ） 10 4．音響解析モデルの課題 （2/4） 波長［mm］＝ IFEMにおける音響解析モデルとは？ 340［m/s］ 周波数［kHz］ 【精度要件1】 ① シェル要素＠T/M形状 振動解析結果の反映 推奨値異なる ② ソリッド要素 A 波長＠最大解析周波数 最大メッシュ長 ≦ 6 ソルバによって 空気の領域を表現 メッシュ詳細化 節点数増加 【精度要件2】 ③ シェル要素（＝無限要素） ＠楕円体 無反射面を定義。 モデル外側における回折等の影響も、厳密に計算。 【精度要件3】 A 図1 A-A 図2 シェル要素①③の距離 ≧ 波長＠最大解析周波数 （ソリッド要素②の厚さ） 楕円体拡大 節点数増加 11 4．音響解析モデルの課題 （3/4） メッシュサイズ（粗・細）と予測精度の関係 （【精度要件1】の必要性を理論解によって検証） 近傍 遠方 許容最大メッシュ長［mm］ 球の一部が 単位速度（1.0m/s） で振動 遠方 近傍 × × 音圧観測点 81.0 500 63.0 51.5 43.6 メッシュ長 ＠CAE細 メッシュ長 450 ＠CAE粗 37.8 許容最大メッシュ長［mm］ 33.3 CAE粗 81.0 90 誤差＠ CAE粗 最大メッシュ長 精度保障周波数 CAE粗 60 ［mm］ 0.94 ［kHz］ CAE細 43 ［mm］ 1.32 ［kHz］ 340［m/s］ 最大メッシュ長［mm］×6 精度保障周波数 ＠CAE粗 250 精度保障周波数 ＠CAE細 音圧［dB］ 音圧［dB］ 理論解 300 表1．2つの検証モデル 精度保障周波数［kHz］＝ CAE細 350 51.5 43.6 37.8 33.3 誤差＠ CAE粗 メッシュ長 ＠CAE細 メッシュ長 80 ＠CAE粗 400 図1．検証モデル・解析条件 63.0 70 CAE粗 60 CAE細 理論解 50 精度保障周波数 ＠CAE粗 40 精度保障周波数 ＠CAE細 30 200 0.7 0.9 1.1 1.3 周波数［kHz］ 1.5 1.7 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 周波数［kHz］ 図2 図3 理論解と予測結果の比較 （メッシュサイズが精度に与える影響） ソルバによって推奨値異なる 【精度要件1】 は必要 （周波数に応じ、メッシュサイズ縮小が必要 ） 12 4．音響解析モデルの課題 （4/4） 音響解析モデルの高速化要件 （無駄を排除） ≪ 高速化要件A ≫ 楕円体の体積最小化 ※ 無駄な計算空間を設定しない ○：体積小 ≪ 高速化要件B ≫ 平均要素長の最大化 、節点数の最小化 ※ 無駄な節点を作成しない ×：要素数大 ○：要素数小 （節点数大） （節点数小） 要素数 ［百万] 平均要素長増加 ×：体積大 図1．解析対象と楕円体の関係 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 メッシュ要素長[mm] 12 14 最大要素長の制約 図2．メッシュ要素長ヒストグラム 13 5．対策① SimLab新機能開発依頼 ≪高速化要件A≫ 体積最小楕円体の自動作成 （ベンチマーク問題を設定） ① ② z ③ z z イメージ図省略 y y y x ①をｘ軸周りに 45deg回転 x ④ ⑤ z ⑥をx軸周りに 45deg回転 x ⑥ z イメージ図省略 y y y x ⑦をy軸周りに 45deg回転 r3 r2 r1 z イメージ図省略 x ②をｙ軸周りに 45deg回転 ①②③を覆う 体積最小楕円体の 主軸半径r1、r2、r3は同一 x ④⑤⑥を覆う 体積最小楕円体の 主軸半径r1、r2、r3は同一 14 5．対策② SimLab新機能開発依頼 ≪高速化要件B≫ Hexa要素、Pyramid要素、Tetra要素から成るハイブリットメッシュの採用 （ Hexa要素による節点数削減を期待 ） ① シェル要素＠T/M形状 ② ソリッド要素 ③ シェル要素＠楕円体 （＝無限要素） 図1 従来 新規 ① シェル要素 Tria （＠T/M形状） ② ソリッド要素 Tetra Tria ③ シェル要素 Tria （＠楕円体） Quad Tetra ＋ Pyramid ＋ Hexa 15 6．結果① SimLab新機能 ≪高速化要件A≫ 体積最小楕円体の自動作成 r3 ベンチマーク問題 ① ④ ② r1 ⑤ ①をｘ軸周りに 45deg回転 ③ ⑥をx軸周りに 45deg回転 ⑥ ②をｙ軸周りに 45deg回転 r2 ⑦をy軸周りに 45deg回転 r1 r2 r3 ① 43mm 43mm 43mm ② 43mm 43mm 43mm ③ 43mm 43mm 43mm ④ 100mm 48mm 46mm ⑤ 100mm 48mm 46mm ⑥ 100mm 48mm 46mm 主軸半径は同一 主軸半径は同一 注）本機能が自動作成するのは、厳密に数学的な体積最小楕円体とは異なる。 より複雑な形状に対しては、マニュアルによる微調整機能を利用できる。 16 6．結果② （1/2） 要素数 ［万] SimLab新機能 ≪高速化要件B≫ Hexa要素を含むハイブリットメッシュ作成機能 従来機能 新機能 図1 図2 ＜ ヒストグラム ＞ 15 従来機能 10 新機能 表1．新機能の効果 5 0 0 5 10 15 メッシュ要素長[mm] 20 最大要素長の制約 図4．新機能による要素数削減効果 要素数 節点数 自由度<*1> 計算時間 新機能による 削減率 75％ 24％ 32％ 65％ <*1> 自由度の算出式 自由度 ＝ ｿﾘｯﾄﾞ要素 ＋ 無限要素 × 次数 の節点数 の節点数 （10） 17 6．結果② （2/2） SimLab新機能 ≪高速化要件B≫ Hexa要素を含むハイブリットメッシュ作成機能 従来手法・新規手法を9種類のT/M（A～I）に適用し、効果を確認 自由度削減率 計算時間削減率 （従来手法） （従来手法）－（新規手法） 80% 60% 40% 20% 0% A B C D E F T/M種類 図1．新機能の効果 G H I 18 6．結果② （2/2） SimLab新機能 ≪高速化要件B≫ Hexa要素を含むハイブリットメッシュ作成機能 従来手法・新規手法を9種類のT/M（A～I）に適用し、効果を確認 自由度削減率 計算時間削減率 計算時間削減率 （従来手法） （従来手法）－（新規手法） 80% 60% 42～74％ （平均57％） 40% 17～44％ （平均27％） 20% 自由度削減率 0% A B C D E F T/M種類 図1．新機能の効果 G H I 19 7．まとめ ＩＦＥＭによる音響解析の「高精度化」と「高速化」の両立の為に、 ＳｉｍＬａｂで2つの機能を開発頂いた。 ① 体積最小楕円体作成機能 （＋ マニュアル微調整機能） ② Hexa要素､Pyramid要素､Tetra要素から成るハイブリットメッシュ作成機能 9種類のT/Mに適用し､従来のTetra要素から成るメッシュに対し 計算時間を約6割削減可能（平均）である事を確認 新機能により、ＩＦＥＭに最適な無駄節点の無いモデル作成が可能となり、 「高精度化」と「高速化」の両立が可能となった。 補足 振動解析 ソルバ （固有値解析） 音響解析 ソルバ （ＩＦＥＭ） 0% モデル モデル 50% 音響解析では メッシャー選択も より重要 100% 図1．計算速度に対する「ソルバ」と「モデル」の寄与度イメージ 20 謝辞 大変使い易い新機能を短期間で開発頂いた ＳｉｍＬａｂ関係者の皆様に心より感謝申し上げます。 トヨタ自動車（株） 武川 21 ご清聴ありがとうございました。
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