Bäume im Wind experimentelle Entwicklung von spektralen Darstellungen der Baumschwingungen Cy Twombly, Maler 1928 – 2011, USA Inhalt • Stand des Wissens • Methoden, Messgeräte und Bäume • Fourier - Analyse • Fourier - Synthese • Diskussion Stand des Wissens Baumdynamik: Gegenwärtige „Verhandlungsmasse“ in der DIN 1055, Teil 4: Windlasten auf Bauwerke (Anwendung bei Zugversuchen) • Grundbelastung und dynamische Belastung: Grundbelastung: durchschnittliche Windgeschwindigkeit (10 min), Geometrie und Lage der Segelfläche der Krone Stand des Wissens dynamische Belastung Der Böenreaktionsfaktor: Zwei Teile: 1. Böengeschwindigkeit ( 3-10 Sek.) Stand des Wissens 2. dynamische Strukturantwort Eigenresonanz Dämpfung Stand des Wissens 2. dynamische Strukturantwort Stand des Wissens 26,1 % maximale Erhöhung des Böenreaktionsfaktors durch die Faktoren Eigenresonanz und Dämpfung: „Das ist ja eigentlich nicht so viel!“ Was ist dann der pragmatische Wert, diese Aspekte näher verstehen zu wollen? Stand des Wissens Liefert die Windlastnorm überhaupt das richtige Beschreibungsinstrumentarium? Camille Flammarion (1888) Oder ist die Beschäftigung mit Baumdynamik reines Schauen? Stand des Wissens Windlastnorm rechnet mit einer statischen Ersatzlast… Statische Betrachtungen stellen einen Sonderfall der Dynamik dar: Beim Gleichgewicht der Kräfte (Statik) kann die… …Zeit… …vernachlässigt werden! Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Eigenresonanz: • 𝑻 = 𝒃𝟎 •T= 𝑯𝟐 𝑫𝑩𝑯 oder 𝒇 = 𝒃𝟏 𝑫𝑩𝑯 𝑯𝟐 die Periodendauer •f= die Frequenz nach 𝒇 = •H= die Baumhöhe 𝟏 𝑻 (Kehrwert von T) Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Eigenresonanz: MOORE, J. ; MAGUIRE, D.: Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Dämpfung: Dämpfungsdekrement: Ausschwingversuch Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Dämpfung: Dämpfungsgrad in % Spektralanalyse Resonanzkurve erzwungene Schwingung Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Dämpfung: Dämpfungsgrad in % Spektralanalyse Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Belaubt: Frequenz sinkt (Baum wird langsamer) Dämpfung steigt (Baum kommt schneller zur Ruhe) NETSVETOV, M. ; NIKULINA, V Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: Einfluss von Strukturänderungen: SELLIER, D. ; FOURCAUD, T.: Stand des Wissens Eigenresonanz und Dämpfung: • Eigenresonanzfrequenz wird durch eine Massenänderung am distalen Ende des Baumes beeinflusst… Sind die oberen 20% entscheidend? (Umkehrschluss Ausschwingversuche) • Dämpfung wird durch den Luftwiderstand und die gegeneinander schwingenden Massen beeinflusst. (neben weiteren Faktoren). Stand des Wissens Ken James Verschiedene Baumformen bewegen sich verschieden! Stand des Wissens Ken James Verschiedene Baumformen bewegen sich verschieden! Einfluss der Untersuchungsmethode: Ausschwingversuche … …zeigen ein anderes Verhalten als Auswertung von Bewegungsdaten der Bäume im Wind! Spektralanalysen Stand des Wissens Ken James Verschiedene Baumformen bewegen sich verschieden! Altes starres Baummodell: Stand des Wissens Ken James Verschiedene Baumformen bewegen sich verschieden! Neues Baummodell: (dynamische Interaktion der Äste mit dem Stamm) Stand des Wissens Noch einmal der Wind: Spektrum des Windes Eine Funktion aus der Windlastnorm: Dynamischer Anteil des Böenreaktionsfaktors Stand des Wissens Noch einmal der Wind: Spektrum des Windes Größe der Luftwirbel: Wellenlänge – Periode Wellanzahl - Frequenz Stand des Wissens Resonanzkurve der erzwungenen Schwingung Stand des Wissens Noch einmal der Wind: Spektrum des Windes Stärkste Erhöhung bei 0,147 Hz Stand des Wissens 2. dynamische Strukturantwort Methode • Fourier- Transformation Lissajous Figur Methode Methode • Multiplikation von Sinusfunktionen Methode • Multiplikation von Sinusfunktionen Methode • Multiplikation von Sinusfunktionen Methode • Multiplikation von Sinusfunktionen Methode Modellschwingung aus 5 Frequenzen Methode Fourier – Analyse: Methode Exkurs: Siebkurve Methode Fourier – Analyse: Spektrum der Funktion aus 5 Sinuskurven Methode Fourier - Synthese: Rekonstruiertes Zeitsignal Messgeräte: TMS - Sensoren Tree Motion Sensoren (argus electronic GmbH, Rostock) Baumneigung am Stammfuß Auflösung: 0,01 Grad / 0,05 Sek. = 20 Werte pro Sekunde! (Film 24) Bäume Mehr als 100 Bäume wurden gemessen von 2013 bis 2015 Davon 4 Bäume und interessante Vergleiche: Fourier Analyse Zeitsignal: Esche & Buche Fourier Analyse Spektrum: Esche & Buche Fourier Analyse Spektrum: Esche & Buche Rekapitulation Ken James Verschiedene Baumformen bewegen sich verschieden! Fourier Analyse Spektrum: Esche & Buche Fourier Analyse Spektrum: Birke, belaubt und unbelaubt Fourier Analyse Spektrum: Hybridpappel, eigekürzt nicht eingekürzt Fourier Analyse Spektrum: Hybridpappel, eigekürzt nicht eingekürzt Fourier -Synthese Der Baum – Schwingungs – Equalizer: Fourier -Synthese rekonstruiertes Zeitsignal der Esche und Buche: Fourier -Synthese 1. Rekonstruiertes Zeitsignal der schwingungswilligen Esche: Fourier -Synthese 1. Rekonstruiertes Zeitsignal der schwingungswilligen Esche: Fourier -Synthese 2. Rekonstruiertes Zeitsignal der Buche ohne Eigenresonanz: Fourier -Synthese 1. Rekonstruiertes Zeitsignal der schwingungswilligen Esche: Fourier -Synthese 2. Rekonstruiertes Zeitsignal der Buche ohne Eigenresonanz: SPATZ, H. ; BRÜCHERT, F. ; PFISTERER, J Rekapitulation Ken James Massendämpfung (dynamische Interaktion der Äste mit dem Stamm) Rekapitulation Spektrum: Esche & Buche Fourier -Synthese These: (Im Gespräch mit A. Detter) Zwei Arten des Energieabbaus: • Die Buche simultan, durch das Verschieben von Energie auf höhere Frequenzen. Die Massendämpfung. …Hier hat der Wind selber wenig Energie… • Die Esche über eine Zeitspanne durch die Eigenresonanz. …Wenn nur die nächste Böe nicht in Phase trifft… Fourier -Synthese 2. Rekonstruiertes Zeitsignal der eingekürzten Hybridpappel: Fourier -Synthese 2. Rekonstruiertes Zeitsignal der Birke, belaubt und unbelaubt Diskussion: Fourier -Synthese Die Wiedereinführung der Zeit bringt Probleme: • Zeitfunktion: • Spektralfunktion: Unscharf im Spektrum, scharf in der Zeit Scharf im Spektrum, unscharf in der Zeit Diskussion: Fourier -Synthese Die Wiedereinführung der Zeit bringt Probleme: Diskussion: Fourier -Synthese Die Wiedereinführung der Zeit bringt Probleme: Jeder Wert für eine Amplitudengröße einer einzelnen Frequenz repräsentiert die Stärke dieser Frequenz im ganzen betrachteten Zeitraum; --- wie ein Mittelwert. Es gibt Zeitstellen, die davon abweichen: Diskussion: Fourier -Synthese Vergleich: Bäume sind wie Instrumente, sie haben ihre strukturellen Eigenarten und legen das Ton- (Bewegungs-) -Spektrum fest… ….der Wind ist der aber der eigentliche Musiker… wahrscheinlich: …Free Jazz, zumindest nicht so leicht zu verstehen… Diskussion: Fourier -Synthese Vielen Dank für Ihr Interesse Camille Flammarion (1888)
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