11 Mathematik Lösungen 2011 ZKM Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 1. Gib das Ergebnis in m und cm an: 67 m 1 cm — (5 3/4 m : 25) + (49 • 32 cm) Zuerst alles in cm verwandeln. Klammern zuerst! 6701 cm — (575 cm : 25) + (49 • 32 cm) 23 cm 1568 cm 6701 cm — 23 cm = 6678 cm 6678 cm + 1568 cm = 8246 cm = 82 m 46 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 2. (156 ¼ — 57.5) : 5 = (107 1/20 — ) : 4 (156.25 (156 ¼ — 57.5) : 5 = 98.75 :5= = (107.05 - ) : 4 19.75 19.75 4 = 107.05 - + 79 + = 107.05 - = 107.05 - 79 = 28.05 Aus : 4 wird 4, wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird! Aus - wird + , wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird! Aus + 79 wird - 79, wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird! Variante: Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens z.B. 4 dazugeben. Auf der einen Seite hebt sich dann : und auf; auf der anderen Seite bleibt das bestehen. (nicht 6. Klass-Stoff!) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 3. In einem Laden werden drei Sorten Honig angeboten: Berghonig, Blütenhonig und Lavendelhonig. Zwei Gläser Berghonig zu 500 g kosten zusammen 14.40 Fr. Ein Glas Blütenhonig zu 4/5 kg kostet 11 Fr. Ein Glas Lavendelhonig zu 0.35 kg kostet 6.30 Fr. Berechne den Preisunterschied pro Kilogramm zwischen der teuersten und er billigsten Sorte. Berghonig: 2 500 g = 1 kg = 14.40 Fr. Lavendelhonig Mittlere Sorte Blütenhonig Teuerste Sorte Billigste Sorte Teuerste Sorte — Billigste Sorte = Unterschied — 13.75 Fr. = 4.25 Fr. 18.00 Fr. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 4. Romeo bezahlt für einen Blumenstrauss aus Lilien und Rosen insgesamt 75 Franken. Eine Lilie kostet 6 Franken und eine Rose 4.50 Franken. Wie viele Rosen enthält der Strauss? Notiere alle Möglichkeiten. Die Anzahl der Rosen muss immer gerade sein (50 Rp.!). Die Differenz zwischen 75 Franken und dem Rosenbetrag ist immer eine Sechserreihenzahl. (1 Lilie = 6 Fr.) 2 Rosen (9 Fr.) /11 Lilien 4 Rosen (18 Fr.)/ 6 Rosen (27 Fr.)/ 8 Lilien 8 Rosen (36 Fr.)/ 10 Rosen (45 Fr.)/ 5 Lilien 12 Rosen (54 Fr.)/ 14 Rosen (63 Fr.)/ 2 Lilien 16 Rosen (72 Fr.)/ ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, (75 Fr. – 9 Fr. = 66 Fr. (75 Fr. – 18 Fr. = 57 Fr. (75 Fr. – 27 Fr. = 48 Fr. (75 Fr. – 36 Fr. = 39 Fr. (75 Fr. – 45 Fr. = 30 Fr. (75 Fr. – 54 Fr. = 21 Fr. (75 Fr. – 63 Fr. = 12 Fr. (75 Fr. – 72 Fr. = 3 Fr. dies ist eine 6er Zahl) keine 6er Zahl) dies ist eine 6er Zahl) keine 6er Zahl) dies ist eine 6er Zahl) keine 6er Zahl) dies ist eine 6er Zahl) keine 6er Zahl) Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 5. Sieben Maurer können ein Haus in 83 Tagen bauen. 11 Tage nach Beginn der Arbeit wird ein erster Maurer krank und nach 4 weiteren Tagen ein zweiter. Beide Maurer können bis zur Fertigstellung des Hauses nicht mehr eingesetzt werden. Um wie viele Tage verzögert sich die Arbeit? 7M 11 d 6M 6M + 72 d 4d = + 80 d 83 d = 84 d Wenn alle Maurer arbeiten. ? 96 d !! !! Wie viele Tage dauert die Arbeit länger als geplant? 11 d + 4 d + 96 d = 111 d 111 d — 83 d = 28 d ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 6. Drei Geschwister besitzen Ersparnisse von insgesamt 132.60 Franken. Anna hat dreimal so viel Geld wie Benjamin, und Benjamin hat zwei Fünftel von Claudias Betrag. Wie viel Geld besitzt jedes Kind? B + C + A = 132.60 Fr. B = 1 • und B = 2/5 = 0.4 von C A=3• < < 1 • + 2.5 • + 3 • = 6.5 • B hat: 132.60 Fr. : 6.5 C hat: 2.5 • 20.40 Fr. A hat: 3 • 20.40 Fr. A+B+C total ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, So rechnen wir Claudia aus: = = = = 20.40 Fr. 51.00 Fr. 61.20 Fr. 132.60 Fr. Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 7. Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit von A nach B. Es startet um 9:47 Uhr in A. Um 10:15 Uhr ist es noch 32 km von B entfernt. Um 10:50 Uhr ist es noch 18 km von B entfernt. a. Um welche Zeit kommt das Schiff in B an? b. Wie lang ist die Strecke von A nach B? 7.a Schiff fährt von A nach B A 9:47 Uhr 32 km B 32 km – 18 km = 14 km 10:15 Uhr 35 min 18 km a) 10:50 Uhr + 45 min = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 45 min 11:35 Uhr 10:50 Uhr 11:35 Uhr Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 7.b Zeit von A nach B: 11:35 Uhr - 9:47 Uhr = 1 h 48 min = 108 min 32 km A 9:47 Uhr 14 km 35 min 10:15 Uhr = 108 min B 18 km 45 min 11:35 Uhr 10:50 Uhr 43.2 km b) Die Strecke von A nach B ist 43.2 km Variante: : 35 • 108 35 min --------- 14 km 1 min --------- 0.4 km 108 min --------- 43.2 km ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, : 35 • 108 Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 8. Im dargestellten Plan bedeuten: B: Bahnhof S: Schulhaus e: Eisenbahngleis Leas Haus liegt innerhalb des Plans. Sie wohnt näher beim Bahnhof als beim Schulhaus. Sie wohnt mehr als 200 m vom Eisenbahngleis entfernt. Konstruiere die Begrenzungslinien des Gebiets, in welchem Leas Haus liegen kann. Schraffiere dieses Gebiet mit Bleistift. a. Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke BS Dadurch entstehen die Seiten näher bei B = Bahnhof und die Seite näher bei S = Schulhaus S + e B + 100 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 b. Zeichne die zwei Parallelen mit dem Abstand 200 m zu e = Eisenbahnlinie S + B + e Senkrechte zu e 100 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 100 m Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 c. Schraffiere alle Felder, die ausserhalb der Parallelen und näher bei B liegen. S + B + e 100 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 100 m Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 9. a. Teil B wird auf Teil A und Teil C auf Teil B geklebt, sodass der Körper D entsteht (siehe Skizzen). Ausgangslage: Drei verschiedene Figuren werden … A B C … zu einer Figur zusammengefügt … … und alles rot angemalt. D ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 b. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten. C B A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Ganze Figur rot gefärbt! Alle anderen Seiten dürfen nicht rot sein, da sie aufeinander geleimt sind! Mathematik Mathematik Aufgaben Serie 2 Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 c. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten. Es sind genau 3 S = 3 Seiten sichtbar hinten 5 Würfel, bei denen 3 Seiten rot sind. Seite 3S oben vorn Seite hinten Nicht sichtbar Seite hinten 3S 3S 3S Nicht sichtbar Seite unten 3S unten unten Seite unten vorn ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik
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