Mathematik

10 Mathematik
Lösungen
2011 ZKM - MAC
Mathematik
Aufgaben
Serie 3
Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
1. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an:
20 3/8 + (65.91 : 13) — (12 • 9/25)
a.
65.91 : 13 = 5.07
Oder  5.070
Erw. • 125
b.
/1000 = 3 Stellen hinter dem Komma
20 3/8 = (20 375/1000) = 20.375
Erw. • 125
Erw. • 4
c.
12 • 1 9/25 = 12 108/25 = 16 8/25 = 16 32/100= 16.32
Erw. • 4
d.
20.375 + 5.070 — 16.320 = 9.125
25.445
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
/100 = nur 2 Stellen hinter dem Komma!
Oder  16.320
12 108/25  108 : 25 = 4 8/25
12 + 4 8/25 = 16 8/25
Mathematik 16
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Aufgaben
Serie 3
Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an:
4 11/20 h + (13 h 35 min : 5) = ❑ + 3 h 28 min
Erw. • 3
a.
4 11/ 20 h = 4 33/60 h = 4 h 33 min
 (Auf /60 gehen, weil 1 h = 60 min hat!)
Erw. • 3
b.
13 h 35 min : 5 = 2 h  Rest 3 h 35 min (Rest in min verwandeln) 215 min : 5 = 43 min
c.
13 h 35 min : 5 = 2 h 43 min
d.
Alternativ: 13 h 35 min : 5 = 815 min : 5 = 163 min = 2 h 43 min
In min verw.
e.
Rechnung neu: 4 h 33 min + 2 h 43 min =—❑ + 3 h 28 min
f.
2 h 43 min + 4 h 33 min = 6 h 76 min !
g.
Alternativ: 163 min + 273 min = 436 min — 208 min = 228 min = 3 h 48 min
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
 6 h 76 min — 3 h 28 min = 3 h 48 min
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Serie 3
Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
3. Ein Motorrad, dessen Tank zu einem Siebtel gefüllt ist, wiegt 182 kg.
Wenn der Tank zu fünf Siebteln gefüllt ist, wiegt es 191 kg.
a.Wie schwer ist das Motorrad mit vollem Tank?
b.Der Tank fasst 21 Liter. Wie schwer ist ein Liter Benzin?
Motorrad bleibt gleich!
Unterschied des Tankinhalts
Wir wissen:
Motorrad + 5/7 Tank = 191 kg Unterschied
Motorrad + 1/7 Tank = 182 kg
4/7= 191 kg — 182 kg = 9 kg
Voller Tank = 7/7
Motorrad + 1/7 Tank = 182 kg
Motorrad - 1/7 Tank = Motorrad alleine!
182 kg — 2.25 kg = Gewicht Motorrad = 179.75 kg
a) 179.75 kg + 15.75 kg = 195.50 kg
b) 15.75 kg : 21 = 0.75 kg
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
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Serie 3
Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
4. Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkeise
und das Rechteck ABCD berühren (siehe Figur).
Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen
Umfang von 250 cm.
Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD.
d
d
d
d
A
B Durchmesser eines Kreises = 2 Radius
r
r
Rechteck der Mittelpunkte = 10 • Durchmesser oder 20 • Radius
d
d
d
d
=d r
r =d
Rechteck ABCD = 14 • Durchmesser oder 28 • Radius
d
d
d
r =d
r
d
D
d
d
d
d
d
=d r
r
d
d
d
C
Umfang des Rechtecks ABCD = 350 cm
x
r= Radius
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Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
5. In einer Schneiderwerkstatt brauchen 21 Näherinnen 47 Tage für die
Herstellung von Kostümen. Wie viele Tage dauert die Herstellung insgesamt,
wenn nach 12 Arbeitstagen 6 Näherinnen ausfallen?
21 N
47 d - 12 d = 35 d
12d
15 N
49 d
Achtung  umgekehrte Proportionalität!
Je weniger Näherinnen die gleiche Arbeit
Machen müssen, desto länger haben sie.
49 d + 12 d = 61 d
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6. Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Kubli wiegen durchschnittlich 55 kg.
Die drei Kinder haben ein Durchschnittsgewicht von 42 kg. Herr Kubli ist 13 kg
schwerer als seine Frau. Wie schwer ist Herr Kubli?
55 kg • 5 = 275 kg = ganze Familie
 42 kg • 3 = 126 kg = Kinder
275 kg— 126 kg = 149 kg = Eltern
 149 kg – 13 kg = 136 kg
136 kg : 2 = 68 kg = Frau Kubli
68 kg + 13 kg =
Alternative:
81 kg
= Herr Kubli
 149 kg + 13 kg = 162 kg
162 kg : 2 = 81 kg = Herr Kubli
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Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
7. Vor Ostern wurden in der Konditorei Fretz 1360 kleine Osterhasen in zweierlei
Schachteln abgepackt. Frau Fretz packte in die kleineren Schachteln je sechs Hasen,
Herr Fretz in die grösseren Schachteln je acht Hasen. Frau Fretz benötigte
pro Schachtel zwei Minuten, Herr Fretz drei Minuten. Beide arbeiteten gleich lange.
Wie viele Schachteln hat Frau Fretz abgepackt?
 Gesucht: kleinstes gemeinsames Vielfache von 2 min und 3 min = 6 min
Frau F. packt 6 Hasen in 2 min
Herr F. packt 8 Hasen in 3 min
•3
Herr F. packt 16 Hasen in 6 min
Frau F. packt 18 Hasen in 6 min
Zusammen in 6 min:
18 Hasen + 16 Hasen = 34 Hasen
Frau Fretz:
2
Sie arbeiten zusammen 240 min.
Od.: 1 P. bräuchte für alles 240 min.
Frau Fretz hat 120 Sch. abgepackt.
1 H  (360 s : 34 = 10.588235) nicht brauchbar!
2 H  (360 s : 17 = 21.17647) nicht brauchbar!
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•2
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Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
8. Zwei Velofahrer trainieren mit gleicher Geschwindigkeit auf einer 16.8 km
langen Rundstrecke in entgegengesetzter Richtung. Um 9:15 Uhr kreuzen sie
sich zum ersten Mal. Bis um 9:24 Uhr entfernen sie sich um 7.2 km voneinander.
a. Mit wie vielen Kilometern pro Stunde fahren die beiden Velofahrer?
9:15 bis 9:24 Uhr = 9 min
7.2 km : 2 = 3.6 km pro Fahrer in 9 min
0
a) 24 km/h
0
1 h = 60 min
b. Um welche Zeit kreuzen sich die beiden Velofahrer zum zweiten Mal?
16.8 km — 7.2 km = 9.6 km (für beide noch
Schon gefahren!

zu fahren)
(statt 0.4 km wäre auch 1.2 km mögl.)
b) 9:24 Uhr + 12 min = 9:36 Uhr
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
9.6 km : 2 = 4.8 km (pro Fahrer)
9:24 Uhr
7.2 km
9:24 Uhr
9:15 Uhr
1. Kreuzen
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Zentrale Aufnahmeprüfung 2008
9. Konstruiere das Gebiet,
in dem alle Punkte liegen,
die näher bei A als bei B
und zugleich näher bei g
als bei h liegen.
Schraffiere dieses Gebiet
gut sichtbar mit Bleistift.
1. Strecke zwischen A und B
halbieren. (Mittelsenkrechte)
2. Schnittpunktwinkel der
Geraden g und h halbieren.
3. Auch zwischen h und g
halbieren
B -Hälfte
A -Hälfte
g
P1
P2
S
P3
4. Alle Felder,
die näher bei A und g
als bei B und h sind,
schraffieren.
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