Mathematik 2011 ZKM

12 Mathematik
Lösungen
2011 ZKM 1
Mathematik
Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
1. Alles in kg verwandeln und zuerst Klammer ausrechnen.
(2 t 30kg
– 384.7kg
+ 15.8 kg)
:7
2030.000 kg – 384.700 kg
1645.300 kg
– 172 ¾ kg = ?
¾ = 0.750
+ 15.8 kg
1661.100 kg
:7
237.300 kg
– 172.750 kg
= 64.550 kg
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
Normal rechnen.
2.
135 7/10 + 628.36
7/
10 =
Klammer zuerst lösen.
: =
(14 • 5 4/5)
4/
7 : 10 = 0.7
5=
135.70 + 628.36
14 • 5.8
764.06
81.2
– 70.2
4 : 5 = 0.8
– 70.2
11.0
764.06
: =
•11
764.06
: 11 =
•
764.06
: 11 =
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
69.46
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
3. Lebensmittelhändler Schertenleib kauft 240 Eier zu 23 Rp. das Stück. Während
des Transports zerbrechen 7/40 der Eier. In seinem Laden kann er nur 8/9 der
unbeschädigten Eier verkaufen, und zwar für 55 Rp. pro Stück. Wie gross ist
sein Gewinn?
240 Eier • 0.23 Fr./Stk. = 55.20 Fr.
Wie viel Eier sind 7/40?
198 sind noch ganz
Wie viel Eier sind 8/9?
1 Ei verkauft er für 0.55 Fr.
Verkauf
–
Kauf
=
96.80 Fr. – 55.20 Fr. =
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Gewinn
41.60 Fr.
Mathematik
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Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
4. 15 gleich grosse, mit Milch gefüllte Kannen wiegen insgesamt 665.25 kg. Zwölf
volle und drei leere Kannen wiegen zusammen 546.75 kg. Wie schwer sind
acht volle und sieben leere Kannen zusammen?
15 volle Kannen (vK)
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
= 665.25 kg
12 vK + 3 leere Kannen
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
l
l
l
= 546.75 kg
M
M
M
= 118.50 kg
= ? kg
3 Mal die Füllung (F)  (nur Milch)
8 vK + 7 leere Kannen
v
v
v
v
v
v
v
v
l
l
l
l
l
l
l
v
v
v
v
v
v
v
v
vl
M
vl
M
vl
M
vl
M
vl
M
vl
M
vl
M
 665.25 kg - 546.75 kg = 118.50 kg
Nimm von 15 vollen Kannen
7 Inhalte weg, dann hast du
8 volle Kannen und 7 leere.
Wie viel sind 7 Füllungen (Inhalt)?
15 vK
–
7 Inhalte
=
8 vK +7 lK
665.25 kg
–
276.50 kg
=
388.75 kg
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
5. Das grosse Rechteck hat eine Länge von 134 cm und eine Breite von 112 cm. Die Strecken
AB und CD sind gleich lang. Der Umfang des schraffierten Rechtecks beträgt einen Drittel
des Umfangs des grossen Rechtecks. Berechne die Länge der Strecke AB.
U1 = ( 134 cm +112 cm ) • 2= (246 cm) • 2= 492 cm
U2= U1 : 3 = 492 cm : 3 = 164 cm
U1
(= / U )
492 cm - 82 cm- 134 cm- 112 cm = 164 cm
164 cm = 2 • Strecke AB, da AB = CD
164 cm : 2 = 82 cm = AB
U = 492 cm
1
2
2
1
AB
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
112 cm
Erklärungshilfe
CD
CD
134 cm
U2
= 164 cm
(x + y = ½ U2)
AB
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Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
6. Ein Palindrom ist eine Zahl, die von links nach rechts gelesen dasselbe ergibt, wie wenn man
sie von rechts nach links liest. Beispiele: 24542, 33633. Finde alle fünfstelligen Zahlen, die
Palindrome sind und die Quersumme 9 haben. Markiere die Lösungszahlen deutlich.
Mögliche Lösungsstrategie: mit neun «Fötzeli»/«Batzen» in fünf Spalten die
(Aufgabe mit Überlegen und Probieren lösen!)
Zahlen legen.
Quersumme: 10 701  1+0+7+0+1=9
10701,
20502,11511,
30303,21312, 12321,
40104, 31113, 22122, 13131,
Mitte: 7
Aussen 2: je 1
Mitte: 5
Aussen 4: je 2
Mitte: 3
Aussen 6: je 3
Mitte: 1
Aussen 8: je 4
Strategie: Mittlere Zahl ist ungerade, da Quersumme 9 ungerade ist.
Die Summe links und rechts zusammen ist gerade und wird gleichmässig
auf beide Seiten verteilt.
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
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Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
7. Ein Stab ist mit vier Farben bemalt. Ein Viertel des Stabes ist orange. 28.8 cm sind gelb.
Das blaue Stück ist 3/8 so lang wie das gelbe. Das rote Stück ist 3/4 so lang wie das blaue
und gelbe zusammen. Wie lang ist der ganze Stab?
• 28.8 cm : 8 = 3.6 cm
3.6 cm • 3 = 10.8 cm = blaues Stück (St.)
• (28.8 cm + 10.8 cm) : 4 = 39.6 : 4 = 9.9 cm
9.9 cm • 3 = 29.7 cm = rotes St.
• 29.7 cm + 10.8 cm + 28.8 cm = 69.3 cm (= 3/4 des Stabes)
69.3 cm : 3 = 23.1 cm = oranges St.
• 23.1 cm (1/4 Stab) • 4
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
= 92.40 cm = ganzer Stab
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Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
8. Ein Schnellzug verlässt den Bahnhof Astadt um 9:50 Uhr und fährt mit konstanter
Geschwindigkeit ins 144 km entfernte Bestadt, wo er üblicherweise um 11:26 Uhr eintrifft.
Heute jedoch hat der Zug um 11:10 Uhr eine Panne, welche die Weiterfahrt verunmöglicht.
Um 11:45 Uhr trifft eine Ersatzlokomotive ein, die den Zug abschleppen soll. 10 Minuten
später ist die Ersatzlokomotive an den Zug angehängt. Nun ist die Weiterfahrt zwar wieder
möglich, aber nur noch mit 40 km/h. Um welche Zeit trifft der Zug heute in Bestadt ein?
Ankunft normal
– Abfahrt
= Dauer normal
11:26 Uhr – 9:50 Uhr = 1 h 36 min = 96 min
96 min - 80 min = 16min (hätte der Zug für die Reststrecke)
Panne
Neue Lok
144
km – 120 km =
36 min
11:26 Uhr
40 km/h
80 min
Inkl. 10 min
144 km
Der Vorschlag im Buch ist zu kompliziert!
:10
•6
Für 40 km braucht er 60 min
Für 4 km braucht er 6 min
Für 24 km braucht er 36 min
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
:10
•6
11:55 Uhr + 36 min = 12:31 Uhr
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A
weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen.
Von dieser Aufgabe gibt
es 2 Varianten.
g
g
A
A
h
h
Hast du die quadratische
Variante so klicke hier.
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Hast du die rechteckig
Variante so klicke hier.
Mathematik
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Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A
weniger als 5.6 cm entfernt sind und die näher bei g als bei h liegen.
a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm.
g
A
h
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden
g und h.
g
S
A
h
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden
g und h.
g
h
P1
S
P2 A
h
g
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden
g und h.
g
P1
S
A
P3
h
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
e.
Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind.
(Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.)
g
A
h
g
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
V2 a. Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius 5.6 cm.
g
A
h
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
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Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
V2 b. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts (S) der Geraden
g und h.
g
A
S
h
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
V2 c. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden
g und h.
h
g
P1
A
S
P2
h
g
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
V2 d. Halbiere die Winkel des Schnittpunkts der Geraden
g und h.
g
g
P1
P3
A
S
P2
h
h
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
Mathematik
Aufgaben
Serie 1
Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011
e.
Schraffiere alle Felder, die näher bei g sind.
(Links und rechts von g und innerhalb des Kreises.)
h
g
P1
P1
P3
A
S
P2
h
g
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
Mathematik
ENDE

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