Prof. Dr. Jürgen Eschner Gebäude E 2 6, Raum 3.02 T +49 (681) 302 58016 k [email protected] www.uni-saarland.de/lehrstuhl/eschner Experimentalphysik I – Wintersemester 2015/16 – Übungsblatt 6 Aufgabe 22 – Impulsdiagramm Leiten Sie aus der Impuls- und Energieerhaltung bzw. mit Hilfe des Impulsdiagramms (in welchem p~2 = 0 und p~1 k êx ist) die folgenden Relationen her, welche in der Vorlesung (bzw. im Lehrbuch) bei der Behandlung von Stößen eine Rolle spielen: 2 a) Beim elastischen Stoß gilt die Kreisgleichung: (p02x − µv1 )2 + p02 2y = (µv1 ) b) Der maximale Winkel von p~10 zu p~1 ist gegeben durch sin(θ1max ) = c) Beim elastischen, zentralen Stoß gilt v10 = m2 m1 m1 −m2 m1 +m2 v1 2 0 d) Für dieselbe Situation gilt Ekin,2 Ekin,1 . Drücken Sie dies außerdem als Funktion von = m4µ 1 m2 aus und zeigen Sie, dass das Ergebnis symmetrisch bzgl. der Vertauschung m1 ↔ m2 ist. m1 m2 e) Weiterhin gilt für den elastischen, zentralen Stoß im Grenzfall m1 m2 , dass m2 max = E 0 0 ∆Ekin,1 kin,1 − Ekin,1 = −Ekin,2 ≈ −4 m1 Ekin,1 f) Die maximal mögliche Übertragung aus kinetischer in innere Energie beim inelastischen Stoß ist gleich der kinetischen Energie der Relativbewegung: Umax = −Ẽkin Aufgabe 23 – Zentraler Stoß Ein Wagen der Masse m1 = 1,5 t mit der Geschwindigkeit v1 = 60 km/h stößt zentral mit einem zweiten Wagen der Masse m2 = 2,5 t mit der Geschwindigkeit v2 = −40 km/h zusammen. Berechnen Sie, wie sich die beiden Wagen nach dem Stoß weiterbewegen. Betrachten Sie dazu a) den vollkommen elastischen Stoß 1.) im Laborsystem (Ruhesystem der Straße) 2.) im Schwerpunktsystem b) den vollkommen inelastischen Stoß 1.) im Laborsystem (Ruhesystem der Straße) 2.) im Schwerpunktsystem Wieviel Energie geht dabei verloren? Aufgabe 24 – Impulsball Betrachten Sie einen Ball mit Durchmesser D1 , der sich auf einem größeren Ball mit Durchmesser D2 befindet. Die Bälle haben gleiche Dichte. Nun werden beide Bälle gemeinsam aus einer Höhe h (gemessen von der unteren Kante des größeren Balls) fallen gelassen und stoßen vollkommen elastisch mit dem Boden (mBoden → ∞) und untereinander. Wie lautet die allgemeine Formel für die Höhe h0 , die der kleine Ball noch oben springt, gemessen D1 von seiner Position beim Auftreffen? Wie groß ist h0 für h = 1 m und D = 12 ? 2 1 Aufgabe 25 – Snooker Um Ihre Kommilitonin / Ihren Kommilitonen im Snooker zu schlagen, müssen Sie nur die schwarze Kugel versenken. Dabei muss aber die weiße Kugel auf dem Tisch bleiben. Bezüglich des eingezeichneten Koordinatensystems liege der Schwerpunkt der schwarzen Kugel 90 cm vom Ursprung entfernt unter dem Winkel α = 60° zur x-Achse und der der weißen Kugel im Punkt 1 bei (20 cm, 150 cm). Beide Kugeln seien homogen, haben die Masse m = 140 g und den Durchmesser d = 5,25 cm. Rollund Luftreibung, sowie Eigenrotationen der Kugeln seien im Folgenden zu vernachlässigen. a) Unter welchem Winkel β zur y-Achse müssen Sie die weiße Kugel anspielen, damit sie bei Punkt 2 die schwarze Kugel so trifft, dass diese in die linke, obere Tasche fällt? Verwenden Sie, dass eine angestoßene Kugel sich in Richtung der Verbindungslinie zwischen Mittelpunkt und Stoßpunkt bewegt. Warum ist das so? b) Angenommen die weiße Kugel habe vor dem Stoß die Geschwindigkeit vw . Mit welchen Ge0 und v 0 bewegen sich die weiße bzw. schwarze Kugel nach dem als vollkommen schwindigkeiten vw s elastisch angenommenen Stoß? Verwenden Sie das Impulsdiagramm für zwei Teilchen gleicher Masse. c) Unter welchem Winkel δ zur x-Achse rollt die weiße Kugel weiter? Müssen Sie sich Sorgen machen, dass auch sie fällt? Wenn nicht, gegen welche Bande trifft sie zuerst? 180 cm x α 3 y 90° δ 2 β 1 2
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