Verfahren zum Finden von Wendepunkten (empfehlenswertes Verfahren für ganzrationale Funktionen) 1. und 2. Ableitungsfunktion berechnen Nullstellen x1, x2, ... von f ’’ berechnen (Flachstellen) „notwendige Bedingung“ für jede Nullstelle die Vielfachheit prüfen ungerade (f ’’ wechselt VZ) gerade (f ’’ wechselt VZ nicht, f ’’’ = 0) keine Wendestelle „hinreichende Bedingung“ Wendestelle y-Wert des Wendepunkts ausrechnen (Stelle in f(x) einsetzen) oft auch noch empfehlenswert: Steigung der Wendetangenten berechnen (Stelle in f ’(x) einsetzen); wenn Steigung 0: Terrassenpunkt Anmerkung: Die Art des Wendepunkts wird praktisch nie gefragt – letztlich bekommt man diese aber einfach aus dem von nach VZW heraus: wechselt die 2. Ableitung das VZ , so handelt es sich um einen Wendevon nach Rechts zu Linkskrümm ung punkt von . Links zu Rechtskrüm mung Beachte: Da an einer Wendestelle das Vorzeichen der zweiten Ableitung wechselt, folgt: jede Wendestelle von f ist immer auch eine Extremstelle von f ’ (also eine Stelle mit größter/m von oder kleinster/m Steigung/Gefälle – je nachdem, ob das VZW von – zu + oder von + zu – wechselt) und umgekehrt. Verfahren zum Finden von Wendepunkten (Standardverfahren in Formelsammlung und den meisten Büchern) 1. und 2. Ableitungsfunktion berechnen Nullstellen x1, x2, ... von f ’’ berechnen (Flachstellen) „notwendige Bedingung“ für jede Nullstelle den Wert von f ’’’ an dieser Stelle überprüfen f ’’’ = 0 VZW von f ’’ an dieser Stelle überprüfen (z. B. Werte links und rechts davon berechnen oder Krümmungsverhalten benutzen) f ’’ wechselt VZ nicht f ’’’ 0 f ’’ wechselt VZ „hinreichende Bedingung“ Wendestelle y-Wert des Wendepunkts ausrechnen (Stelle in f(x) einsetzen) keine Wendestelle oft auch noch empfehlenswert: Steigung der Wendetangenten berechnen (Stelle in f ’(x) einsetzen); wenn Steigung 0: Terrassenpunkt Anmerkung: f ' ' ' (x) 0 Rechts zu Linkskrümm ung Ist , so handelt es sich um einen Wendepunkt von . f ' ' ' (x) 0 Links zu Rechtskrüm mung
© Copyright 2025 ExpyDoc
