Maturaarbeit 2014 Fach Physik Thomas Renggli Die hyperbolische Geometrie der speziellen Relativitätstheorie Was ist die spezielle Relativitätstheorie? Die spezielle Relativitätstheorie basiert auf zwei Postulaten: Addition mit relativistischen Faktoren (aus S betrachtet) Die Zeit wird Relativitätsprinzip Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Als Folge von diesen Postulaten kommt es bei Bewegung mit grosser Geschwindigkeit zu Auswirkungen auf Raum und Zeit. Namentlich sind das die Zeitdilatation und die Längenkontraktion. Auch die Addition von Geschwindigkeiten wird beeinflusst. beeinflusst Euklidische Geometrie Minkowski Geometrie y Die Geometrie der Raumzeit ct x In der dreidimensionalen Raumzeit addieren sich die Winkel als Längen auf dem Einheitshyperboloid. Auf dieser konstant gekrümmten Fläche herrscht eine hyperbolische Geometrie. In dieser Geometrie findet also die Addition der Winkel bzw. der Geschwindigkeiten statt. Die Geschwindigkeitsvektoren können nun auf die pioncarésche Kreisscheibe projiziert werden. Dreieck in der hyperbolischen Geometrie verkürzt. (für den Raketenfahrer in ) Erdensystem S x Raum und Zeit sind keine absoluten Grössen. Deshalb führt man eine absolute Raumzeit ein, indem man das dreidimensionale räumliche System mit einer vierten erweitert Aus Folge der sich von den Zeitdimension erweitert. räumlichen unterscheidenden Zeitdimension herrscht im Minkowski-Geometrie Raumzeit-System eine sogenannte Minkowski-Geometrie. Hier gilt der hyperbolische Satz des Pythagoras. Die Addition der Geschwindigkeiten Im Raum-Zeit-Diagramm gibt die Steigung einer Weltlinie die Geschwindigkeit eines Objekts an. Diese Steigungen können mit hyperbolischen Winkeln ( ) beschrieben und addiert werden. So können Geschwindigkeiten ohne relativistische Faktoren (wie oben) addiert werden. Addition der Geschwindigkeiten auf dem Hyperboloid Projektion auf die pioncarésche Kreisscheibe
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