Skript zur Vorlesung

Skript zur Vorlesung „Allgemeine Evolutionsbiologie“ | WS 2015/2016 | A. Franzke & M. Koch
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Vorlesung 4
Hardy-Weinberg-Gleichung – Herleitung. Mikroevolution findet dann statt, wenn vorhandene
phänotypische Variation genetisch, also vererbbar ist und ein Evolutionsfaktor wie z.B. Selektion wirkt,
der die Genotypenzusammensetzung der Population verändert. Mit der Hardy-Weinberg-Gleichung
kann man testen, ob eine Population zurzeit evolviert, genauer, ob sie derzeit am betrachteten Locus
evolviert. Die Hardy-Weinberg-Gleichung ist die mathematische Beschreibung einer idealen
Population (s.u.), die nicht evolviert und sich dann im sogenannten Hardy-Weinberg-Gleichgewicht
befindet: Allel- und Genotyp-Frequenzen bleiben von Generation zu Generation konstant. Die
Allelfrequenz (Prozentangabe) ist die relative Häufigkeit eines Allels in einer Population. Wir
betrachten hier den Minimalfall, dass an einem Locus lediglich 2 Allele A und B vorliegen können, die
Frequenzen p und q für die beiden Allele addieren sich dann (logischerweise) auf 1 auf. Wenn p für
Allel A = 80 % ist und q für Allel B = 20% ist, dann erwartet man in einer idealen Population (mit
Zufallspaarung) folgende Genotypfrequenzen (relative Genotyphäufigkeiten): Wahrscheinlichkeit für
Genotyp AA = p × p = 0,8 × 08 = 0,64 = 64%, Wahrscheinlichkeit für Genotyp BB = q × q = 0,2 × 0,2
= 0,04 = 4%, Wahrscheinlichkeit für Genotyp AB = p × q = 0,8 × 0,2 = 0,16 = 16%, und die
Wahrscheinlichkeit für Genotyp AB = q × p = 0,2 × 0,8 = 0,16 = 16%. Alle Wahrscheinlichkeiten
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addieren sich natürlich wieder auf 1 auf. So ergibt sich die Hardy-Weinberg-Gleichung: p + 2pq +
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q = 1, die also eigentlich – wenn man die Voraussetzung für die Gültigkeit des Modells betrachtet
(s.u.) – so etwas aussagt wie „wenn nichts passiert, passiert nichts“.
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Hardy-Weinberg-Gleichung – Voraussetzungen. Die Hardy-Weinberg-Gleichung gilt nur für ideale
Populationen: Es finden keine Mutationen statt. Es herrscht Panmixie vor: Zufallspaarung zwischen
allen Individuen der Population (also keine Inzucht oder assortative Paarung). Es findet kein Genfluss
zwischen Populationen statt. Die Population ist unendlich bzw. sehr groß, so dass es keinen Einfluss
durch genetische Drift (s.u.) gibt. Wenn sich die Population nicht im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht
befindet, dann ist sie also in Evolution begriffen, natürlich nicht zwingend an allen Loci gleichzeitig.
Weitere ergänzende (oft nicht genannte) Annahmen sind, dass es um autosomale Loci (versus Loci
auf Geschlechtschromosomen) geht und dass es keinen „Meiotic drive“ gibt (s.u). Für mehr Allele ist
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die Hardy-Weinberg-Gleichung natürlich etwas komplizierter, z.B. p + r + q + 2pq + 2pr + 2qr = 1.
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Hardy-Weinberg-Gleichung – Beispiel. Hier eine Aufgabe, die so ähnlich auch in einer Klausur
auftauchen kann. Gegeben: 16 Individuen AA, 92 Individuen Aa, 12 Individuen aa.
Frage: Evolviert diese Population? Lösungsweg:
Frequenz von A = p = 124/240 = 0,52
Frequenz von a = q = 116 /240 = 0,48
Falls Hardy-Weinberg-Gleichgewicht, dann
- Genotyp-Frequenz AA
= 0,52 × 0,52
= 0,27 → 0,27 × 120 = 32 ≠ 16 Individuen
- Genotyp-Frequenz Aa
= 2 × 0,52 × 0,48 = 0,5 → 0,5 × 120 = 60 ≠ 92 Individuen
- Genotyp-Frequenz aa
= 0,48 × 0,48
= 0,23 → 0,23 × 120 = 28 ≠ 12 Individuen
Antwort: Ja, weil nicht (!) im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht.
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Hardy-Weinberg-Gleichung – Geschichte. Die später sogenannte Hardy-Weinberg-Gleichung
wurde 1908 vom britischen Mathematiker Godfrey Harold Hardy (1877–1947) im angesehenen
Wissenschaftsmagazin Science veröffentlicht („Mendelian proportions in a mixed population“), die
daraufhin als „Hardy's law“ bezeichnet wurde. Hardy, der die angewandte Mathematik regelrecht
verachtete, wurde ironischerweise durch diese "very simple" Formel zum Begründer eines Zweigs der
angewandten Mathematik, der Populationsgenetik. Unabhängig davon veröffentlichte – ebenfalls 1908
– auch der Stuttgarter Frauenarzt und Mehr-als-Hobby-Wissenschaftler Wilhelm Weinberg (1862–
1937) diese Formel in einer Arbeit in den „Jahrheften des Vereines für vaterländische Naturkunde in
Württemberg“, die allerdings 35 Jahre lang international unbeachtet blieb.
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Genetische Drift. Die genetische Drift (engl. drift = Strömung): Durch Zufall verursachte Änderung
der Allelfrequenzen von zwei oder mehr Allelen oder von Genotypen innerhalb einer Population. Wird
auch als Gendrift (besser wäre eigentlich „Alleldrift“) oder Sewall-Wright-Effekt bezeichnet. (Achtung,
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nicht verwechseln mit Genfluss!). Die Ursache von Drifteffekten ist letztlich ein Mangel an Individuen,
da natürliche Populationen eben nicht unendlich groß sind (vgl. Voraussetzungen für andauerndes
Hardy-Weinberg-Gleichgewicht). Allein durch die genetische Drift kommt es (früher oder später) zu
Allelfixierungen: Ein Kreuzungsschema von zwei diploiden Genotypen AA und AB ergibt je zwei
mögliche Nachkommen mit AA bzw. AB. Wenn die beiden Eltern aber nur 2 Nachfahren haben
können („konstante“ Populationsgröße), kann also B evtl. bereits nach einer Generation zufällig
verschwinden. Die zum Thema genetische Drift in der Vorlesung gezeigten Abbildungen stammten
aus dem „Evolution-Lese-Lehrbuch“. (Es ist die genetische Drift, nicht „der“ oder „das“ Drift!)
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Formen der genetischen Drift – Flaschenhalseffekt. Minimierung der genetischen Variation
innerhalb einer Population als Konsequenz eines Flaschenhalses („bottleneck“), einer
vorübergehenden drastischen Verkleinerung der Populationsgröße, z.B. durch Katastrophen. (Der
größte Vulkanausbruch der letzten 2 Mio. auf Sumatra vor ca. 74.000 Jahren bedeutete wohl ein
Bottleneck-Ereignis für Homo sapiens.)
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Formen der genetischen Drift – Gründereffekt. Das Prinzip, dass Gründer einer Population
(naturgemäß) nur einen kleinen Anteil der gesamten genetischen Variation der Ursprungspopulation
aufweisen.
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Genetische Drift – „Schachbrett-Modell“. Man kann sich dem „Charakter“ der Gendrift mit
folgendem Modell nähern: Auf einem Schachbrett steht auf jedem Feld eine farblich entsprechende
Figur. Man wirft nun eine Münze und bei Zahl bzw. Kopf wird jeweils eine Figur mit der anderen Farbe
ersetzt. Früher oder später wird – durch Zufall – eine Farbe verschwunden sein, bzw. die andere dann
„fixiert“ sein. Bei einem Schachbrett mit nur 4 Feldern (Populationsgröße) wird diese „Allelfixierung“
(durchschnittlicher) viel schneller geschehen, als bei einem Brett mit 10.000 Feldern und bei einem
unendlich großen Schachbrett würde das nie passieren (vgl. Voraussetzungen für Hardy-WeinbergGleichgewicht).
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Genetische Drift und neutrale Evolution. Erste Isoenzymanalysen in den 1960er Jahren ergaben
eine so überraschend hohe Variation an den untersuchten Isoenzymloci, so dass man davon
ausgehen musste, dass sich die entsprechenden Allele wohl (weitgehend) selektionsneutral verhalten.
Damit hat die (zufällige) genetische Drift eine große Bedeutung für die genetische Zusammensetzung
von Populationen, weil natürliche Populationen eben nicht unendlich groß sind.
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Heterocephalus glaber („Glatter Andersköpfiger“). Nacktmulle (O-Afrika) sind unterirdisch
lebende, (eu)soziale, haarlose Nagetiere. Die Haarlosigkeit, die bei Säugetieren nur bei Menschen,
Walen und zwei Fledermausarten überhaupt vorkommt, wurde – allerdings insgesamt eher wenig
überzeugend – als das Ergebnis von natürlicher Selektion, also als Adaptation gedeutet. Die
Beobachtung, dass bei anderen Säugern (auch beim Menschen) gelegentlich völlig haarlose
Mutanten auftreten, die allerdings nur in entsprechend stabilen Umwelten (Temperatur-, UVgeschützt) lebensfähig sind, deutet darauf hin, dass die genetische Basis für Haarlosigkeit wohl eher
relativ klein ist (wenige Mutationen). Möglicherweise entstand die Haarlosigkeit der Nacktmulle ja nur
durch „eine“ – in der „geschützten Unterwelt“ der Nacktmulle – selektionsneutralen Mutation, die sich
dann (zufällig) durch genetische Drift fixiert hat. Das bedeutet nicht, dass diese Haarlosigkeit nicht
möglicherweise aber auch „sekundär“ adaptiven Charakter hatte, weil so z.B. die Thermoregulation
der Tiere eigentlich „besser funktionierte“.
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Genetische Variation zwischen Populationen. Neben genetischer Variation innerhalb von
Populationen gibt es ebenso genetische Unterschiede zwischen Populationen. Zur Veranschaulichung
geographisch bedingter Variation dienten zwei Beispiele aus dem „Campbell alt/neu“ (Abb. 23.3 & 4,
in neuer Auflage nicht mehr): Auf die vulkanische Atlantikinsel Madeira (Portugal) wurden vermutlich
im 15. Jahrhundert Hausmäuse eingeschleppt. Heute unterscheiden sich die, durch eine Gebirgskette
getrennten, Hausmauspopulationen in ihrem Karyotyp, der durch jeweils andere Fusionen der
ursprünglichen Chromosomen hervorgegangen ist. Da diese genotypische Änderung (fast) keine
phänotypische Auswirkung hat, sind die Unterschiede wohl nicht auf Selektion zurückzuführen,
sondern „nur“ auf Mutationen und anschließender genetischer Drift bzw. geographischer Trennung.
Bei den nordamerikanischen Zahnkärpflingen hingegen, ist die geographisch bedingte genetische
Variation, die Frequenzzunahme eines bestimmten Enzymallels in kälteren Gewässern, wohl durch
natürliche Selektion erklärbar, da diese Form bei niedrigeren Temperaturen besser katalysiert als die
anderen Allelprodukte. Die genetische Variation tritt hier in Form einer Kline auf: Allmähliche
Änderung einer Allelfrequenz bzw. des Mittelwerts eines Merkmals entlang eines geographischen
Transekts (Mess- oder Beobachtungsstationen entlang einer geraden Linie).
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Clausen, Keck & Hiesey. Jens Christen Clausen (1891−1969, Dänisch-US-Amerikanischer
Botaniker, Genetiker und Ökologe) und die US-Amerikanischen Botaniker David Daniel Keck
(1903−1995) und William McKinley Hiesey (1903−1998) führten in den 1930er und -40er Jahren
berühmte Experimente entlang eines Transekts durch das Sierra-Nevada-Gebirge
(Kalifornien/Nevada) durch. Es zeigte sich z.B., dass die Wuchshöhe (und andere Merkmale) der im
Westen der USA weit verbreiteten, ausdauernden Schafgarbenart Achillea lanulosa (A. millefolium
agg.) eng mit der geographischen Herkunft korreliert (klinale Variation). Transplantationsversuche
zeigten, dass die jeweiligen Eigenschaften eine genetische Komponente haben, also nicht nur durch
die jeweiligen (modifikatorischen) Umwelteinflüsse zu erklären sind: Klone von A. lanulosa-Individuen
verschiedener geographischer Herkunft wurden gleichzeitig in drei verschiedenen Höhenlagen
kultiviert − ein so genanntes „common garden experiment“ − und es zeigte sich, dass die Pflanzen
dort, wo die Bedingungen ähnlich dem natürlichen (ursprünglichen) Standort waren, am besten
gediehen, weil sie an diese Standorte offensichtlich durch das Wirken von natürlicher Selektion
adaptiert waren. Bei A. lanulosa (und anderen weit verbreiteten Arten) gibt es also verschiedene
Ökotypen: In Verbindung mit bestimmten Umweltbedingungen lokal auftretender genetisch bedingter
Phänotyp einer Art. In der Zoologie verwendet man dafür eher den Begriff der „ökologischen Rasse“.
Die physiologischen und morphologischen Unterschiede solcher Ökotypen stehen dabei unter der
Kontrolle von vielen − wohl weit über 100 − Genen. (Ökotypen stellen keine formalen taxonomischen
Einheiten dar.)
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Genetische Distanzen. Es gibt verschiedene (mehr oder weniger „komplizierte“) Möglichkeiten die
genetische Distanz zwischen Populationen (oder auch Arten) zu bestimmen. Die einfachste
Möglichkeit besteht darin die Differenz der Frequenzen eines Merkmals zu bestimmen: Wenn ein
Merkmal in einer Population mit einer Frequenz von 60% und in der anderen Population mit einer
Frequenz von 20% vorkommt, dann ist die genetische Distanz zwischen beiden Populationen 40%.
Elaboriertere Methoden sind Modelle, die unterschiedliche Annahmen machen. Bekannte Maßzahlen,
die hier nur genannt werden, sind: „Nei's standard genetic distance“, die davon ausgeht, dass
Unterschiede auf Mutationen und Drift zurückgehen und z.B. die „Cavalli-Sforza chord measure“ oder
die „Reynolds, Weir & Cockerham’s genetic distance“, die beide nur von genetischer Drift ausgehen.
Der Fixierungsindex (FST), der einen Wert von 0 bis 1 annehmen kann, beschreibt den Anteil
genetischer Diversität, die auf Allelfrequenzunterschieden zwischen Populationen beruhen: Der Wert 0
impliziert, dass zwischen den Populationen Panmixis („Zufallspaarung“) vorherrscht, ein Wert von 1
eine komplette Trennung des Genflusses. (In der Populationsgenetik-Vorlesung im Sommersemester
wird dieses Thema sicherlich ausführlich behandelt.)
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Evolutionsfaktoren in realen Populationen. In einer idealen Population gibt es keine Mutationen,
keine Selektion, es herrscht Panmixie („random mating“) vor, es gibt keinen Genfluss und die
Population ist unendlich groß (vgl. Voraussetzungen für das Hardy-Weinberg-Gleichgewicht).
In natürlichen Populationen hingegen, liegen (eigentlich immer) Evolutionsfaktoren wie Mutationen,
keine Panmixie (z.B. Inzucht), natürliche Selektion, Genfluss und genetische Drift vor. Im Folgenden
gehen wir auf die Themen „genetische Drift“, „Inzucht“ und „Genfluss“ etwas genauer ein.
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Genetische Drift. Die natürliche Selektion und die genetische Drift gelten als die bedeutendsten
Evolutionsfaktoren, die Allelaustausche in Populationen bewirken. Während die natürliche Selektion
zu Adaptationen führt, führt die genetische Drift, die durch endlich große Populationsgrößen bedingt
ist, zu nichtadaptiver Evolution. Die Entwicklung der Theorie zur genetischen Drift geht vor allem auf
die Arbeiten (1930er Jahre) des US-Amerikanischen Genetikers Sewall Wright (1889−1988) und die
Arbeiten (1950/60er Jahre) des japanischen Evolutionsbiologen Motoo Kimura (1924−1994) zurück.
Diese Arbeiten sind höchst theoretisch-mathematisch ausgerichtet.
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Genetische Drift als Stichprobenfehler. Gegeben ist eine große Population, in der eine einzige
Mutation von A1 zu A2 stattgefunden hat, und bei nun folgenden Paarungen immer nur 2
Nachkommen überleben, die Populationsgröße also konstant bleibt. Die Wahrscheinlichkeit für zwei
A1A1-Nachkommen, also das sofortige Verschwinden des neuen Allels nach einer ersten “A2-Paarung”
ist ½ × ½ = ¼ = 25%. Unter der Annahme, dass die Nachkommenanzahl (poissonverteilt) um einen
Mittelwert von 2 variiert, ermittelte der britische Populationsgenetiker Sir Ronald Aylmer Fisher
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(1890−1962), dass die Wahrscheinlichkeit für einen sofortigen A2-Verlust e , also 0.36 und die
Wahrscheinlichkeit für A2-Verlust nach 127 Generationen 0,985 beträgt, also schon ziemlich
wahrscheinlich ist. Das ändert sich auch unter der Annahme, dass der Genotyp A1A2 einen 1%igen
Vorteil hat, kaum: Die Wahrscheinlichkeit, dass A2 nach 127 Generationen noch vorhanden ist, beträgt
„nur“ 0,027 (weil A2 anfangs maximal selten war). (Man wird vermutlich ohl nie wissen, warum er
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gerade bis zur 127. Generation gerechnet hat). Allele jeder Generation sind also Stichproben aus der
vorherigen Generation mit einem Stichprobenfehler, der unter Umständen dazu führt, dass ein neues
Allel zufallsbedingt sofort wieder aus einer Population verschwindet, selbst wenn es möglicherweise
das „beste Allel aller Zeiten“ ist. Fischer gilt als einer der bedeutendsten theoretischen
Evolutionsbiologen und Statistiker des 20. Jahrhunderts: „The greatest of Darwin’s successors“, “„a
genius who almost single-handedly created the foundations for modern statistical science.“,
Hauptwerk von 1930, aus dem auch das “127-Generationen-Beispiel” stammt: The genetical theory of
natural selection. Auf Fisher – der manchmal auch als „Vater der Statistik“ bezeichnet wird – gehen
unter anderem die statistischen Verfahren der Varianzanalyse (ANOVA; analysis of variance) und das
Maximum-Likelihood-Prinzip zurück.
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Aufgaben
♦ Evolviert diese Population (am betrachteten Locus)?
16 Individuen AA, 32 Individuen Aa, 16 Individuen aa
♦ Entwickeln Sie eine leicht im Kopf berechenbare „Evolviert-diese-Population-Aufgabe“, wo die
Population evolviert und schicken Sie diese als mögliche Klausuraufgabe an den Dozenten.
♦ Spielen Sie mal wirklich das oben beschriebene „Drift-Spiel“ mit dem Schachbrett. Wie schnell
schaffen Sie es, eine Population mit konstant vier Individuen „zu fixieren“? Machen Sie das so oft, bis
mindestens jede Farbe einmal gewonnen hat. Und nun das gleiche mit 16 Feldern.
♦ Menschen haben (meist) kein Fell? Was könnten Erklärungen dafür sein?
♦ Erklären Sie einem Nichtvorlesungsteilnehmer die Begriffe „Kline“, „Ökotyp“, „Evolutionsfaktor“,
„nichtadaptive Evolution“, „Koaleszenz“, „Fixierung“ und „Panmixie“.
♦ Recherchieren Sie die Titel der Bücher, die Clausen, Keck & Hiesey gemeinsam verfasst haben.
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