Berechnungsgrundlagen HO2+

Berechnungsgrundlagen HO2+
FRILO Software GmbH
www.frilo.de
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Version: 1/2016
Stand: 19.11.2015
HO2+ Berechnungsgrundlagen
Berechnungsgrundlagen HO2+
Inhaltsverzeichnis
Allgemeines
4
Stirnversatz
5
Druckspannung im Einschnitt
5
Schubspannung im Vorholz
6
Fersenversatz
7
Druckspannung im Einschnitt
7
Schubspannung im Vorholz
8
Doppelter Versatz (Stirn-Fersen-Versatz)
9
Druckspannung in den Einschnitten
9
Schubspannung im Vorholz
9
Doppelter Versatz (Stirn-Stirn-Versatz)
11
Druckspannung in den Einschnitten
11
Doppelter Versatz (Fersen-Fersen-Versatz)
12
Druckspannung in den Einschnitten
12
Ergänzende Nachweise
13
ergänzender Spannungsnachweis in der Druckstrebe
13
ergänzender Spannungsnachweis im Anschlußstab
13
Literaturverzeichnis
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Anschluss mit Versatz
Allgemeines
Die pure Euronorm EN 1995 enthält keine speziellen Regelungen zu Versätzen.
Dies bedeutet jedoch nicht, dass man Versätze nach EN 1995 nicht nachweisen könnte.
Es handelt sich bei den Versätzen grundsätzlich um ein Druckspannungsproblem unter einem Winkel in
dem jeweiligen Einschnitt und ein Schubproblem in der jeweiligen Scherfuge des Vorholzes.
Solche Nachweise können auch mit den Werkzeugen der puren Euronorm geführt werden!
Die Nationalen Anhänge definieren in der Regel Anwendungsgrenzen, Vereinfachungen und nationale
Besonderheiten.
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Stirnversatz
Druckspannung im Einschnitt
Es ist nachzuweisen, dass die zulässige Druckspannung in der Kontaktfläche des Einschnitts eingehalten
wird:
c,,d
fc,,d
 1 (6.16), bzw. NA-Deutschland:(NA.161)
Der Kraft-Faser-Winkel  
c,,d 

, wobei  = Winkel zwischen Druckstrebe und Anschlussstab
2
Fstrut,d  cos2 
bmin  t v
fc,0,d
fc,,d 
fc,0,d
k c,90  fc,90,d
(implizit in 6.16)
2
2
 sin   cos 
Nach NA-Deutschland darf die Druckfestigkeit unter einem Winkel abweichend nach (NA.163) berechnet
werden:
fc,0,d
fc,,d 
2
2
(NA.163)
 fc,0,d
  f

 sin2     c,0,d  sin   cos    cos4 

  2f

v,d
 2  fc,90,d
 

Durch Auflösen der einzuhaltenden Bedingung nach Fstrut,d ergibt sich eine zulässige Strebendruckkraft:
Rstrut,d 
bmin  t v  fc,,d
cos2 
Für die Begrenzung der Einschnitttiefen sind die jeweiligen Vorschriften der NAs zu beachten!
Die maximale Einschnitttiefe ist im NA-Deutschland wie folgt begrenzt: (NA.160)
tv 
h
für   50
4
tv 
h
für   60
6
Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden.
Durch Auflösen der einzuhaltenden Bedingung nach tv ergibt sich:
t v,req 
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Fstrut,d  cos2 
bmin  fc,,d
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Anschluss mit Versatz
Schubspannung im Vorholz
Es ist folgende Bedingung nachzuweisen:
d
 1 (6.13), bzw. im NA-Deutschland NCI NA.12.1, (NA.4)
fv,d
Der Kraft-Faser-Winkel für den Schubnachweis ist   
d 
Fstrut,d  cos 
bef  lv,ef
mit bef  bmin  k cr
l
und lv,ef  min  v
8  t v
Im Vorholz stellt sich eine Scherspannungsverteilung ein, die eine ausgeprägte Spitze am Einschnitt
aufweist und dann sehr schnell abfällt. Die Scherspannung ist somit nur über einen bestimmten Bereich
wirksam, der laut Norm mit 8  t v abgeschätzt wird. (NCI NA.12.1, (NA.4))
Daher wird die rechnerisch ansetzbare Vorholzlänge auf lv,ef  8  t v begrenzt.
Durch Auflösen der einzuhaltenden Bedingung nach lv ergibt sich:
lv,req 
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Fstrut,d  cos 
bef  fv,d
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Fersenversatz
Druckspannung im Einschnitt
Es ist nachzuweisen, dass die zulässige Druckspannung in der Kontaktfläche des Einschnitts eingehalten
wird:
c,,d
fc,,d
 1 (NA.161)
Der Kraft-Faser-Winkel    , wobei  = Winkel zwischen Druckstrebe und Anschlussstab
c,,d 
Fstrut,d  cos 
bmin  t v
fc,0,d
fc,,d 
fc,0,d
k c,90  fc,90,d
(6.16)
2
2
 sin   cos 
Nach NA-Deutschland darf die Druckfestigkeit unter einem Winkel abweichend nach (NA.163) berechnet
werden:
fc,0,d
fc,,d 
2
2
(NA.163)
 fc,0,d
  f

 sin2     c,0,d  sin   cos    cos4 




 2  fc,90,d
  2  fv,d

Durch Auflösen der einzuhaltenden Bedingung nach Fstrut,d ergibt sich eine zulässige Strebendruckkraft:
Rstrut,d 
bmin  t v  fc,,d
cos 
Die Begrenzung der Einschnitttiefen ist zu beachten! Siehe Erläuterung unter Stirn-Versatz.
Durch Auflösen der einzuhaltenden Bedingung nach tv ergibt sich:
t v,req 
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Fstrut,d  cos 
bmin  fc,,d
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Anschluss mit Versatz
Schubspannung im Vorholz
Es ist folgende Bedingung nachzuweisen:
d
1
fv,d
Der Kraft-Faser-Winkel für den Schubnachweis ist   
d 
Fstrut,d  cos 
bef  lv,ef
mit bef  bmin  k cr
l
und lv,ef  min  v
8  t v
Die Begrenzung der rechnerisch ansetzbaren Vorholzlänge wurde bereits unter Stirn-Versatz erläutert.
Durch Auflösen der einzuhaltenden Bedingung nach lv ergibt sich:
lv,req 
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Fstrut,d  cos 
bef  fv,d
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Doppelter Versatz (Stirn-Fersen-Versatz)
Druckspannung in den Einschnitten
Die zulässige Strebendruckkraft errechnet sich durch Addition der zulässigen Druckkräfte der beiden
Einschnitte:
R1,d  RStirn,d 
bmin  t v,1  fc,,d
R2,d  RFerse,d 
cos2 
mit  
bmin  t v,2  fc,,d
cos 

;  = Winkel zwischen Druckstrebe und Anschlussstab
2
mit   
Die gesamte aufnehmbare Kraft kann der vorhandenen gegenüber gestellt werden:
R tot,d  RStirn,d  RFerse,d
Fstrut,d
R tot,d
1
Die Begrenzung der Einschnitttiefen ist zu beachten! Siehe Erläuterung unter Stirn-Versatz.
Zusätzlich gelten für die Differenz zwischen den Einschnitttiefen:
Laut DIN 1052 soll t v,1  t v,2  1cm , laut ÖNorm B 1995:2015 sogar t v,1  t v,2  1,5cm !
Da sich die Einschnitttiefen gegenseitig beeinflussen, erfolgt die Ermittlung der erforderlichen
Einschnitttiefen bei doppelten Versätzen unter der baupraktischen Annahme, dass näherungsweise
t v,1  0,8  t v,2
Schubspannung im Vorholz
Es ergeben sich 2 Scherfugen.
Die erste Scherfuge muss den horizontalen Kraftanteil aus dem vorderen Stirnversatz aufnehmen:
d,1
fv,d
1
Der Kraft-Faser-Winkel für den Schubnachweis ist   
Die Aufteilung der Strebendruckkraft in die beiden Einschnitte erfolgt nach dem Verhältnis der
aufnehmbaren Druckkräfte:
F1,d  FStirn,d  Fstrut,d 
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RStirn,d
R tot,d
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Anschluss mit Versatz
1,d 
F1,d  cos 
bef,1  lv,ef,1
mit bef,1  bmin  k cr,1
lv,1
und lv,ef,1  min 
8  t v,1
Wegen der nichtlinearen Schubspannungsverteilung (siehe Erläuterung bei Stirn-Versatz) wird die
maximal ansetzbare rechnerische Vorholzlänge für die erste Scherfuge auf lv,ef,1  8  t v,1 begrenzt.
Die 2. Scherfuge muss den vollständigen horizontalen Kraftanteil der Druckstrebenkraft aufnehmen!
d,2
fv,d
1
Der Kraft-Faser-Winkel für den Schubnachweis ist   
d,2 
Fstrut,d  cos 
bef,2  lv,ef,2
mit bef,2  bmin  k cr,2
mit lv,ef,2  lv,ef,2,1  lv,ef,2,2
lv,1
lv,ef,2,1  min 
8  t v,1
mit
lv,12
lv,ef,2,2  min 
8  t v,2
Variante 1:
Die zweite Scherfuge muss die gesamte Horizontallast abtragen – hierbei ist jedoch zu beachten, dass
der hintere Bereich der Scherfuge (an der Ferse) nur den horizontalen Kraftanteil aufnehmen muss, der
im Bereich der Ferse eingeleitet wird, während im vorderen Teil der Scherfuge die horizontale Kraft aus
dem Stirnversatz hinzukommt und dadurch eine zweite Spannungsspitze entsteht, die wiederum auf
einem Bereich lv,ef,1 abgebaut wird.
Die Verteilung der Scherspannung erfolgt daher in 2 Bereichen:
Zum einen zwischen den beiden Einschnitten, wobei auch hier zu beachten ist, dass nicht eine größere
Länge als lv,12  8  t v,2 berücksichtigt werden darf.
Zum anderen kommt der Bereich nach dem vorderen Einschnitt mit lv,ef,1  8  t v,1 .dazu.
Die Scherspannung darf somit insgesamt auf einen Bereich lv,ef,2  lv,ef,2,1  lv,ef,2,2 verteilt werden!
Variante 2:
Ein konservativere Abschätzung wäre die Vernachlässigung der getrennten Krafteinleitung, die sich
durch den vorderen Stirnversatz ergibt, und somit eine Verteilung der Scherspannung auf eine Länge
lv,ef,2  8  t v,2 .
Anwendung im Programm:
Das Programm rechnet grundsätzlich nach der genaueren Variante 1.
Bei sehr kleinen vorderen Versatztiefen tv,1 kann es bei der ersten Variante zu einer numerischen
Unterschreitung des konservativen Ansatzes mit lv,ef,2  8  t v,2 kommen. In diesem Fall wird als
maximal rechnerisch ansetzbare Vorholzlänge der Wert aus der 2. (konservativen) Variante
berücksichtigt.
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Doppelter Versatz (Stirn-Stirn-Versatz)
Die Nachweise erfolgen analog zum Stirn-Fersen-Versatz.
Lediglich der Nachweis der zulässigen Strebendruckkraft unterscheidet sich wie folgt:
Druckspannung in den Einschnitten
Die zulässige Strebendruckkraft errechnet sich durch Addition der zulässigen Druckkräfte der beiden
Einschnitte:
R1,d  R1,Stirn,d 
R2,d  R2,Stirn,d 
bmin  t v,1  fc,,d
2
cos 
bmin  t v,2  fc,,d
2
cos 
mit  

2
mit  

2
Die gesamte aufnehmbare Kraft kann der vorhandenen gegenüber gestellt werden:
R tot,d  R1,Stirn,d  R2,Stirn,d
Fstrut,d
R tot,d
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1
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Anschluss mit Versatz
Doppelter Versatz (Fersen-Fersen-Versatz)
Die Nachweise erfolgen analog zum Stirn-Fersen-Versatz.
Lediglich der Nachweis der zulässigen Strebendruckkraft unterscheidet sich wie folgt:
Druckspannung in den Einschnitten
Die zulässige Strebendruckkraft errechnet sich durch Addition der zulässigen Druckkräfte der beiden
Einschnitte:
R1,d  R1,Ferse,d 
R2,d  R2,Ferse,d 
bmin  t v,1  fc,,d
cos 
bmin  t v,2  fc,,d
cos 
mit   
mit   
Die gesamte aufnehmbare Kraft kann der vorhandenen gegenüber gestellt werden:
R tot,d  R1,Ferse,d  R2,Ferse,d
Fstrut,d
R tot,d
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1
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HO2+ Berechnungsgrundlagen
Ergänzende Nachweise
ergänzender Spannungsnachweis in der Druckstrebe
Durch Ausmittigkeiten kann es in der Druckstrebe zu Versatzmomenten kommen. Daher wird auch ein
Spannungsnachweis für die Druckstrebe geführt.
Für den Fall, dass eine Knicklänge vorgegeben wird, kann auch ein Knicknachweis nach dem
Ersatzstabverfahren geführt werden.
c,0,d 
m,y,d 
Fstrut,d
bstrut  hstrut
Fstrut,d  e
bstrut  h2strut
6
ergänzender Spannungsnachweis im Anschlußstab
mit
 t,0,d 
m,y,d
Fchord,d
bchord   hchord  t v 
tv
2

2
bchord   hchord  t v 
Fchord,d 
6
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Anschluss mit Versatz
Literaturverzeichnis
Seite 14
/1/
EN 1995-1-1:2004 + AC:2006 + A1:2008, deutsche Fassung 2010
/2/
DIN EN 1995-1-1/NA:2013
/3/
EN 1995-1-1 :2004/A2:2014, deutsche Fassung 2014
/4/
Holzbau - Statische Berechnungen Teil 1, Holzwirtschaftlicher Verlag der Arbeitsgemeinschaft
Holz e.V., Düsseldorf 1988.
/5/
Holzbau-Taschenbuch: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 5, 11. Auflage, Ernst & Sohn, Berlin
2014
/6/
Werner, Zimmer: Holzbau Teil 1, 3. Auflage, Springer Verlag 2004
/7/
Colling: Holzbau Gundlagen, 1. Auflage, Vieweg Verlag 2004
Software für Statik und Tragwerksplanung

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