6. Übungsblatt

Einführung in die Physik I für Studierende im Nebenfach (Biologie, Chemie u.a.) und L3
WS07/08
Prof. Dr. W. Aßmus
6. Übungsblatt
6.1
Ein Federschwinger mit Dämpfung (Teil 2 von 3)
Der Federschwinger aus Aufgabe 5.2 wird nun gedämpft. Die Amplituden der ersten und der
dritten Schwingung betragen 10,5 bzw. 9,9 Skalenteile.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf in der Form
&x&(t ) + K = 0
(b) Geben Sie die Lösung für den Schwingfall an
x(t ) = K
und skizzieren Sie ihren Verlauf.
(c) Wie groß ist die Amplitude der achten Schwingung? Berechnen Sie auch die
Dämpfungskonstante δ. Gehen Sie dabei davon aus, dass die Schwingungsperiode sich nicht
wesentlich ändert (T’ ≈ T).
(d) Wie groß ist die Eigenfrequenz ω’?
6.2
Ein Federschwinger mit Dämpfung und Antrieb (Teil 3 von 3)
Derselbe Federschwinger wird nun zusätzlich durch eine Kraft F(t) = F0 cos(ωt) mit einer
Periodendauer von 1,3s angetrieben; F0 = 1,0N.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf in der Form
&x&(t ) + K = 0
(b) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz.
(c) Berechnen Sie die Amplitude nach Ablauf der Einschwingphase.
6.3
Luftwiderstand
Eine Frau macht ihre erste Ballonfahrt. Bei der Taufe in einigen hundert Metern Höhe reißt
unglücklicherweise die Perlenkette. Es fallen Sekttropfen, echte Perlen und Glasperlen hinab
in die Tiefe.
Wir nehmen an, der Radius r der Tropfen und der Perlen beträgt 0,4 cm. Die Masse der
Sekttropfen sei 0,03 g, die der echten Perlen 0,04 g und die der Glasperlen 0,08 g. Der
Widerstandsbeiwert Cw eines Tropfens beträgt 0,06, der einer Kugel 0,45. Die Dichte der Luft
kann mit ρ = 1,3 kgm-3 angenommen werden.
Die Frage ist nun, ob die Person, die zufällig unter dem Ballon steht, zuerst nass wird, bevor
die Perlen vom Himmel fallen und wie trennt diese in geschickter Weise die echten von den
Glasperlen?
(a) Berechnen Sie hierfür die Geschwindigkeiten v, mit der die Gegenstände auf den Boden
fallen.
(b) Skizzieren Sie den Geschwindigkeitsverlauf für die echten Perlen und den Sekttropfen.
Hinweis: Benutzen Sie die Widerstandskraft Fw = Cw ρ/2 A v2; A: Querschnittsfläche; für alle
Gegenstände soll die Newtonsche Reibungskraft gelten.
http://www.pi.physik.uni-frankfurt.de/veranstaltungen/UebungEinfPhysikNF/index.html

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