Exponentialfunktionen - Rivius Gymnasium Attendorn

Name:
Datum:
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Gebrauchtwagen
Erfahrungswerte zeigen, dass PKWs – beginnend mit dem
Kaufdatum – jedes Jahr ungefähr ein Viertel ihres Wertes verlieren. Bei dieser Aufgabe gehen wir von einem konkreten
PKW aus, der ein Jahr nach dem Kauf noch einen Restwert
von 18000,-€hat.
Arbeitsaufträge:
a) Vervollständige die folgende Tabelle.
Alter t in a
1
Wert W in € 18000,-
2
3
4
b) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Alter t und dem Wert W des PKWs. Dabei soll
das Alter bis zu 12 Jahren auf der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und der Wert auf der Ordinate, das ist die
vertikale Achse, aufgetragen werden können.
c) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
d) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Wert des PKWs
durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden kann.
e) Bestimme mit Hilfe zweier Wertepaare den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheiten. Überprüfe, ob die anderen ausgerechneten Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
f) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Wert des PKWs.
g) Zeichne den Graphen dieser Exponentialfunktion in das Koordinatensystem aus b).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben h) bis l) auch ohne Maßeinheiten durchführen,
musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
h) Berechne den Wert des PKWs 5, 8 und 12 Jahre nach dem Kauf. Überprüfe das Ergebnis anhand des
Graphen aus g).
i) Berechne das Alter, mit dem der Wert des PKWs noch rund 1350,-€ beträgt. Überprüfe das Ergebnis
ebenfalls anhand des Graphen aus g).
j) Berechne die Halbwertszeit t H , d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils der Wert des PKWs ha lbiert.
Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus g).
Zusatzaufgaben:
k) Berechne, wie viel Geld man ohne Berücksichtigung von Zinsen jährlich sparen müsste, damit man
sich nach 6 Jahren einen neuen PKW zum Preis von 24000,-€kaufen möchte und den alten PKW zum
Restwert in Zahlung geben kann.
l) Berechne, wie viel Geld man bei einem Zinssatz von 4% heute anlegen müsste, damit man sich nach 6
Jahren einen gleichwertigen neuen PKW kaufen möchte, die Preissteigerungsrate jährlich 2% beträgt
und man den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann.
© 2007 Thomas Unkelbach
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Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Gebrauchtwagen - Lösung
a) , b) und c) siehe g)
d)
Für je zwei Wertepaare ist der Wert
x - x 
 2 1
y2
y1
konstant.
e)
W t  := a⋅b
t
"Done" und t in h ab 8:00Uhr:
solve W  1 = 18000 AND W  2 = 13500,  a, b
W t  := 24000⋅0.75
t
a = 24000 and b =
3
4
"Done"
z.B. W 3 = 10125
true
f)
W 0
24000.
g)
25000
22500
20000
17500
W
15000
12500
10000
7500
5000
2500
1
2
3
4
5
6
t
7
8
9
10
11
12
h)
W  5
5695.3125
W 8
2402.70996094
W 12
760.232448578
i)
solve W  t = 1350, t
t = 10.0039227797 , d.h. nach ca. 10 Jahren.
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Seite 1
j)

1

solve  W  t = ⋅W  0 , t 


2
t = 2.40942083965 d.h. alle 2,4Jahre.
k)
Nach 6 Jahren benötigt man an Geld 24000 - W  6
19728.515625
6
19728.515625 .
3288.0859375
l)
6
Nach 6 Jahren benötigt man an Geld 24000⋅1.02 - W 6
6
solve  K⋅1.04 = 22756, K 
22756.4136873 .
k = 17984.3973475
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Name:
Datum:
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Kondensator
Ein Kondensator (lat.: condensus: „dichtgedrängt“, bezogen auf
die Ladungen) ist ein elektrisches Ba uelement, das Ladung speichert. Er besteht aus zwei elektrisch leitenden Flächen, den Elektroden und einem dazwischenliege nden Isolator, dem Dielektrikum. Werden die Elektroden mit den Polen einer Spannungsquelle
verbunden, so fließt kurzze itig ein elektrischer Strom und die eine
Elektrode des Kondensators lädt sich positiv, die andere negativ
auf. Trennt man die Elektroden nun von der Spannungsquelle, so
bleibt die Ladung des Kondensators erha lten. Verbindet man
schließlich die Pole des Kondensators über einen Widerstand wieder, so fließt erneut ein Strom – allerdings entgegengesetzt zum
ursprünglichen Strom – und die Ladung auf dem Kondensator sinkt wieder. Dieser sogenannte Entladungsprozess soll hier betrachtet werden.
Die untenstehende Tabelle gibt Messwerte für die Ladung Q auf einem Kondensator für verschiedene
Zeitpunkte t während eines Entladungsprozesses an:
Zeit t in s
Ladung Q in 10-5 C
10
8,088
20
6,541
30
5,290
40
4,279
Arbeitsaufträge:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Zeit t und der Ladung Q auf dem Kondensator. Dabei soll die Zeit bis 50s auf
der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und die Ladung auf der Ordinate, das ist die vertikale
Achse, aufgetragen werden können.
b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und der Ladung durch eine Exponentia lfunktion beschrieben werden kann.
d) Bestimme mit Hilfe des ersten und des zweiten Wertepaares den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheiten. Überprüfe, ob die anderen Wertepaare die Funktionsgleichung ungefähr
erfüllen.
e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und der Ladung.
f) Zeichne den Graphen dieser Exponentialfunktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheiten durchführen,
musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
g) Berechne die Ladung auf dem Kondensator nach 15s. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen
aus f).
h) Berechne die Zeit, nach der sich auf dem Kondensator eine Ladung von 5,883 ⋅10 −5 C befindet. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
i) Berechne, um wie viel Prozent die Ladung auf dem Kondensator innerhalb der ersten 10s der Entladung abnimmt.
j) Berechne die Halbwertszeit t H , d.h. die Zeit, in der sich jeweils die Ladung auf dem Kondensator
halbiert. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
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Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Kondensator - Lösung
a) , b) siehe f)
c)
Für je zwei Wertepaare ist der Wert
x - x 
 2 1
y2
y1
konstant.
d)
Qt  := a⋅b
t
"Done" und t in s:
solve Q 10 = 8.088E-5 AND Q 20 = 6.541E-5, a, b 
Qt  := .0001⋅.979
z.B. Q30
t
a = .000100008782 and b
= .978994609815 or a =
.000100008782 and b = .978994609815
"Done"
.000052903055
e)
Q0
.0001
f)
0.0001
9e-005
8e-005
7e-005
Q
6e-005
5e-005
4e-005
3e-005
2e-005
1e-005
5
10
15
20
25
t
30
35
40
45
g)
Q15
.000072734486
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Seite 1
50
h)
solve Q t = 5.883E-5, t 
i)
Q 10
Q 0
t = 24.9965767328 d.h. nach ca. 25s.
.808773509613 d.h. um ca. 19% auf ca. 81%.
j)

1

solve  Q t = ⋅Q 0 , t 


2
t = 32.6592090917 d.h. alle ca 33s.
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Name:
Datum:
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Lichtintensität
Im Meer oder in Seen verringert sich – verursacht durch das
Wasser selbst sowie durch sich im Wasser befindendende
Schwebeteilchen – erfahrungsgemäß die Lichtintensität, d.h. die
Helligkeit mit größer werdender Wassertiefe.
Die untenstehende Tabelle gibt Messwerte für die Lichtintensität
I in einem See für verschiedene Wassertiefen T an:
Wassertiefe T in m
Intensität I in Lux
1
3000
2
1800
3
1080
4
648
Arbeitsaufträge:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen
der Wassertiefe T und der Lichtintensität I. Dabei soll die
Tiefe bis zu 10 Metern auf der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und die Intensität auf der Ordinate, das ist die
vertikale Achse, aufgetragen werden können.
b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Tiefe und der Intensität durch eine
Exponentialfunktion beschrieben werden kann.
d) Bestimme mit Hilfe zweier Wertepaare den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheiten. Überprüfe, ob die anderen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Tiefe und der Intensität.
f) Zeichne den Graphen dieser Exponentialfunktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben g) bis i) auch ohne Maßeinheiten durchführen,
musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
g) Berechne die Lichtintensität in 10, in 15 und in 20 Metern Wassertiefe. Überprüfe die Ergebnisse falls
möglich anhand des Graphen aus f).
h) Berechne die Wassertiefen, in denen die Lichtintensität nur noch 1250Lux, nur noch 10% bzw. nur
noch 1% der Lichtintensität an der Wasseroberfläche beträgt. Überprüfe die Ergebnisse falls möglich
ebenfalls anhand des Graphen aus f).
i) Berechne die Halbwertstiefe TH , d.h. die Strecke im Wasser, nach der sich jeweils die Lichtintensität
halbiert. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
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Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Lichtintensität - Lösung
a) , b) siehe f)
c)
Für je zwei Wertepaare ist der Wert
y2
x - x 
 2 1
y1
konstant.
d)
I T  := a⋅b
T
"Done" und T in m:
solve I 1 = 3000 AND I  2 = 1800,  a, b
3
I T  := 5000⋅ 
 5 
a = 5000 and b =
3
5
T
z.B. I 3 = 1080
"Done"
true
e)
I 0
5000
f)
5000
4500
4000
I in Lux
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
1
2
3
4
5
T in m
6
7
8
9
g)
I 10.
30.233088
I 15.
2.35092492288
I 20.
.182807922003
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Seite 1
10
h)
solve I T  = 1250., T 
solve  I T  = 10.%⋅I 0 , T 
solve  I T  = 1.%⋅I 0 , T 
t = 2.71383089771 d.h. in ca. 2,7m Tiefe.
t = 4.50757555194 d.h. in ca. 4,5m Tiefe.
t = 9.01515110389 d.h. in ca. 9m Tiefe.
i)

1

solve  I T  = ⋅I  0. , T 


2
t = 1.35691544886 d.h. alle ca 1,35m.
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Datum:
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Luftdruck
Der Luftdruck in der Erdatmosphäre, der in der Einheit hPa (Hektopascal) gemessen wird, nimmt mit größer werdender Höhe über dem
Meeresspiegel immer weiter ab. Andere Größen außer der Höhe, die
auch den Luftdruck beeinflussen, wie z.B. die geographische Breite,
die Lufttemperatur oder das aktuelle Wettergeschehen, werden in
dieser Aufgabe vernachlässigt.
Die untenstehende Tabelle gibt Messwerte für den Luftdruck p in der
Erdatmosphäre für verschiedene Höhen h über dem Meeresspiegel
an:
Höhe h in m
Luftdruck p in hPa
500
951,79
1000
894,06
1500
839,82
2000
788,87
Arbeitsaufträge:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Höhe h über dem Meeresspiegel und dem Luftdruck p. Dabei soll die Höhe
bis 10000 Meter auf der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und der Luftdruck auf der Ordinate,
das ist die vertikale Achse, aufgetragen werden können.
b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Höhe und dem Luftdruck durch eine
Exponentialfunktion beschrieben werden kann.
d) Bestimme mit Hilfe des ersten und des zweiten Wertepaares den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheiten. Überprüfe, ob die anderen Wertepaare die Funktionsgleichung ungefähr
erfüllen.
e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Höhe und dem Luftdruck.
f) Zeichne den Graphen dieser Exponentialfunktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheiten durchführen,
musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
g) Berechne jeweils den Luftdruck in 10km, 100km und in 1000km Höhe. Überprüfe die Ergebnisse
falls möglich anhand des Graphen aus f).
h) Berechne die Höhen, in denen sich ein Ballon befindet, in dessen Gondel ein Luftdruck von 900hPa,
von 100hPa bzw. von 10hPa herrscht. Überprüfe die Ergebnisse falls möglich ebenfalls anhand des
Graphen aus f).
i) Berechne, um wie viel Prozent der Luftdruck vom Meeresspiegel bis zu einer Höhe von 1km abnimmt.
j) Berechne die Halbwertshöhe h H , d.h. die Strecke in der Erdatmosphäre, in der sich jeweils der Luftdruck halbiert. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
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Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Luftdruck - Lösung
a), b) siehe f)
c)
Für je zwei Wertepaare ist der Wert
x - x 
 2 1
y2
y1
fast konstant.
d)
ph := a⋅b
h
"Done" und h in 100m über dem Meeresspiegel:
solve p 5 = 951.79 AND p 10 = 894.06,  a, b 
ph := 1013.25⋅0.9876
z.B. p15
h
a = 1013.24766134 and b =
.987563671278
"Done"
840.297035349
e)
p0
1013.25
f)
1000
800
p
600
400
200
10
20
30
40
50
h
60
70
80
90
g)
p100
p10000
290.954272136
p1000
.003861871974
6.55434369944e-52
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100
h)
solve p h = 900, h
h = 9.4989619596 , d.h. in ca. 950m Höhe.
solve p h = 100, h
h = 185.593595447 , d.h. in ca. 18,5km Höhe.
solve p h = 10, h
i)
p 10
p0
h = 370.132254903 , d.h. in ca. 37km Höhe.
.88269529685
, d.h. um ca. 12% auf ca. 88%.
j)

1

solve  p h = ⋅p 0 , h 


2
h = 55.5516718559 d.h. ca. alle 5,5km.
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Name:
Datum:
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Salmonellen
Salmonellen verursachen beim Menschen meist leichte
Durchfallerkrankungen, die in der Regel nicht durch Antibiotika behandelt werden müssen. Allerdings können bei
Risikogruppen, wie Säuglingen, Kleinkindern, alten Menschen, HIV-Patienten und immungeschwächten Patienten
schwere Erkrankungen hervorgerufen werden, die auch
zum Tod führen können.
Salmonellen sind außerhalb des menschlichen bzw. tierischen Körpers wochenlang lebensfähig. Sonne nlicht (UV
Strahlung) beschleunigt das Absterben des Erregers. Durch
Hitzeeinwirkung sterben Salmone llen bei 55°C nach 1
Stunde, bei 60°C nach einer halben Stunde ab. Um sich
vor einer Salmonellen-Infektion zu schützen wird die Erhitzung des Lebensmittels auf 75°C im Kern für mindestens 10 min. empfohlen. Durch Einfrieren werden
die Bakterien nicht abgetötet.
Arbeitsaufträge:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur teilweisen Darstellung des
Zusammenhangs zwischen der Zeit t und der Anzahl N der Salmonellen. Dabei soll die Zeit von
8.00Uhr bis 11.00Uhr auf der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und die Anzahl der Salmonellen
auf der Ordinate, das ist die vertikale Achse, aufgetragen werden können.
b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und der Anzahl der Salmonellen
durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden kann.
d) Bestimme mit Hilfe zweier beliebiger Wertepaare den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit
Maßeinheiten. Überprüfe, ob die anderen angegebenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und der Anzahl der Salmonellen.
f) Zeichne den Graphen dieser Exponentialfunktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheiten durchführen,
musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
g) Berechne die Anzahl der Salmonellen um 9.20Uhr. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus
f).
h) Berechne den Zeitpunkt, an dem die Anzahl der Salmonellen 256 beträgt. Überprüfe das Ergebnis
ebenfalls anhand des Graphen aus f).
i) Berechne, um wie viel Prozent sich die Anzahl der Salmonellen pro Stunde vergrößert.
j) Berechne die Verdopplungszeit t D , d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils die Anzahl der Salmone llen verdoppelt. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
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Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Salmonellen - Lösung
a) , b) siehe f)
c)
Für je zwei Wertepaare ist der Wert
x - x 
 2 1
y2
y1
konstant.
d)
N t  := a⋅b
t
"Done" und t in h ab 8:00Uhr:
solve N  0 = 1 AND N 2 = 64, a, b 
N t  := 1⋅8
t
a = 1 and b = 8 or a = 1 and b = -8
"Done"
z.B. N 3 + 1  = 1024

3 
true
e)
N 0
1
f)
400
350
300
N
250
200
150
100
50
0.5
1
1.5
t
2
2.5
3
g)

2
N 2 + 

3 
256
h)
solve N  t = 32768, t
t = 5 , d.h. um 13:00Uhr.
© 2007 Thomas Unkelbach ; erstellt mit TI InterActive!
Seite 1
i)
N  1
N  0.
8. d.h. um 700% auf 800%.
j)
solve  N  t = N  0 ⋅2, t 
t=
1 d.h. alle 20min.
3
© 2006 Thomas Unkelbach ; erstellt mit TI InterActive!
Seite 2
Name:
Datum:
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Wasserlinsen
Wasserlinsen treiben in der Regel in Massengesellschaften an der Oberfläche von stehenden, eher nährstoffreichen Gewässern. Im Sommerhalbjahr kann sehr schnell die gesamte Wasserfläche kleinerer bis
mittlerer Teiche und Weiher völlig mit einem grünen Schwimmteppich zugedeckt werden. Wasserlinsen
vermehren sich vor allem ungeschlechtlich durch Sprossung. In der untenstehenden Abbildung ist die
Vermehrung von Wasserlinsen unter Laborbedingungen dargestellt.
Zeit t in d
Anzahl N der Wasserlinsen
0
10
1
14
2
20
3
29
4
40
Arbeitsaufträge:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Zeit t und der Anzahl N der Wasserlinsen. Dabei soll die Zeit bis zu 8 Tagen
auf der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und die Anzahl der Wasserlinsen bis zu 200 Stück auf
der Ordinate, das ist die vertikale Achse, aufgetragen werden können.
b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und der Anzahl der Wasserlinsen
näherungsweise durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden kann.
d) Bestimme mit Hilfe des ersten und des dritten Wertepaares den Funktionsterm dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheiten. Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
e) Bestimme den Ordinatenabschnitt dieser Exponentialfunktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und der Anzahl der Wasserlinsen.
f) Zeichne den Graphen dieser Exponentialfunktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben g) bis j) auch ohne Maßeinheiten durchführen,
musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
g) Berechne die Anzahl der Wasserlinsen nach 5 Tagen. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen
aus f).
h) Berechne den Zeitpunkt, an dem die Anzahl der Wasserlinsen 80 beträgt. Überprüfe das Ergebnis
ebenfalls anhand des Graphen aus f).
i) Berechne, um wie viel Prozent sich die Anzahl der Wasserlinsen jeweils an einem Tag vergrößert.
j) Berechne die Verdopplungszeit t D , d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils die Anzahl der Wasserlinsen verdoppelt. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
© 2004 Thomas Unkelbach
Seite 1 von 1
Exponentialfunktionen - Anwendungsaufgabe Wasserlinsen - Lösung
a) , b) siehe f)
c)
Für je zwei Wertepaare ist der Wert
y2
x - x 
 2 1
y1
konstant.
d)
N t  := a⋅b
t
"Done" und t in Tagen seit Beginn des Versuchs:
solve N  0 = 10 AND N 2 = 20,  a, b 
N t  := 10⋅ 2 
t
z.B. N 4 = 40
a = 10 and b = - 2 or a = 10 and b = 2
"Done"
true
e)
N 0
10
f)
100
90
80
70
N
60
50
40
30
20
10
0.5
1
1.5
2
2.5
t
3
3.5
4
4.5
g)
N  5
40⋅ 2
40.⋅ 2
56.5685424949
h)
solve N  t = 80, t
t = 6 , d.h. nach 6 Tagen.
© 2007 Thomas Unkelbach ; erstellt mit TI InterActive!
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5
i)
N  1
N  0.
2
2.
1.41421356237 d.h. um 41% auf 141%.
j)
solve  N  t = N 0 ⋅2, t 
t = 2 d.h. alle 2 Tage.
© 2006 Thomas Unkelbach ; erstellt mit TI InterActive!
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