Übungsblatt 11

Prof. Dr. M. Birkner
M. Sc. Sebastian Steiber
Übungsblatt 11
Biostatistik“
”
im Wintersemester 2015/2016
Aufgabe 1:
Ihr Großvater hat beim Mensch ärgere dich nicht“-Spiel mehrmals hintereinander gewonnen.
”
Er behauptet, das sei die Folge seiner ausgeklügelten Taktik. Sie glauben, dass das Spiel nur
durch Zufall entschieden wurde.
i) Sie entscheiden sich, der Sache auf den Grund zu gehen: nach 40 Spielen hat Ihr Großvater 24 mal gewonnen. Berechnen Sie das 95%-Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit p, dass Ihr Großvater gewinnt.
ii) Ihr großer Bruder hat schon vor Jahren genau über seine Spiele gegen Opa Buch geführt.
In 250 Spielen hat Ihr Großvater 160-mal gewonnen. Bestimmen Sie auch anhand dieser
Daten das 95%-Konfidenzintervall für p.
Welche Aussage können Sie treffen, wenn das Konfidenzintervall den Wert
1
2
nicht enthält?
Aufgabe 2:
Wir wollen die Bestzeiten im 800m-Lauf der Herren für die Olympischen Spiele der Jahre
1920-2012 betrachten und dabei die Olympiajahre mit x1 = 1920, x2 = 1924, . . ., sowie die
dazugehörigen Bestzeiten (in Sekunden) mit y1 , y2 , . . . bezeichnen.
Es ergeben sich gerundet auf zwei Nachkommastellen die folgenden statistischen Daten:
x ≈ 1968, 18;
y ≈ 106, 57;
σx2 ≈ 778, 88;
cov(x, y) ≈ −90, 97.
Bestimmen Sie anhand dieser Daten die Regressionsgerade und versuchen Sie damit das Ergebnis für die Olympische Spiele 2016 vorherzusagen.
Aufgabe 3:
Die Wirkung eines Präparates A auf den (systolischen) Blutdruck wird durch Blutdruckmessungen vor und nach Gabe von A ermittelt. Ergänzend zu diesen Zielvariablen wird das
Gewicht (in kg) als Kovariable mit erfasst.
Gewicht (x)
Blutdruck vor
Gabe von A (yv )
Blutdruck nach
Gabe von A (yn )
Behandlungseffekt (y)
y = yv − yn
67
170
148
22
68
190
155
35
78
175
137
38
94
189
143
46
89
180
145
35
82
178
140
38
Überprüfen Sie, ob der Behandlungseffekt (y) vom Körpergewicht (x) linear abhängt. Bestimmen Sie hierzu zunächst die lineare Regressionsgerade y = â + b̂x für die gegebenen Daten
und führen Sie anschließend einen t-Test für lineare Zusammenhänge durch. Können Sie die
Nullhypothese “b = 0” zum Niveau α = 5% verwerfen?
Aufgabe 4:
Sie möchten den Malthusschen Wachstumskoeffizienten eines Bakterienstammes bestimmen.
Dazu setzen Sie zwölf Kulturen des Stammes an. Nach zwei, vier, sechs und zehn Stunden
(gemessen seit Inkubation) entnehmen Sie je drei Kulturflaschen dem Brutschrank, zentrifugieren und messen das Volumen der Biomasse. Sie erhalten folgende Ergebnisse:
Zeit in Stunden
2
4
6
10
cm3
9
15
35
862
11
21
110
765
14
16
104
317
Volumen in
a) Das Malthussche Wachstumsgesetz lautet
V (t) = V (0) · eαt ,
wobei t die Zeit bezeichnet, V das Volumen und α den Wachstumsparameter. Mit
welcher Funktion f müssen Sie das Volumen transformieren um einen linearen Zusammenhang zwischen t und f (V (t)) zu erhalten (Es soll gelten: f (V (t)) = a + bt)?
b) Wenden Sie die Transformation auf die Daten an und bestimmen Sie die Regressionsgerade für die transformierten Daten.
c) Wie lautet Ihr Schätzwert für den Malthusschen Wachstumsparameter des Bakterienstamms?

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