Graphische Darstellung konzentrischer Kreise

Graphische Darstellung konzentrischer Kreise
f  x, y   x 2  y 2
1
Kostenfunktion und Elastizitäten
K  x   x3  6 x 2  15 x  10
2
Graphische Darstellung einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
f ( x1 , x2 )  x13 x25
3
Differential einer zweidimensionalen Funktion
f  x   x2
df  4 x  8
4
Differential einer dreidimensionalen Funktion
f ( x1 , x2 )  x12  x2 2
x0  (2,2)T
df  4 x1  4 x2  16
5
Isoquanten einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
f  x1 ,x2   5 x11 / 2  x12 / 2
6
Sattelpunkt
x2 2
f  x1 , x2  
 x12
3
7
Maximum
f  x1 , x2    x12  4  x22  9 
8
Minimum
f  x1 ,x2   x12  x2 4
9
Übungsaufgabe Nr. 1
Bestimmen Sie die Funktion, die für ein reelles a die Grafik darstellen kann.
A)
B)
f  x, y    x  y   a
f  x, y     x  y   a
C)
f  x, y   x 2  y  a
D)
f  x, y     x  y   a
D)
f  x, y    x  y   a
F)
f  x, y    x 2  y  a
2
2
2
2
10
G)
Keine der Alternativen A) bis F) ist richtig.
Übungsaufgabe Nr. 2
Gegeben sei die Funktion
Bestimmen Sie die Grafik, die den Graphen von f skizziert.
A)
B)
C)
D)
E)
F) Keine der Grafiken A) bis E)
skizziert den Graphen von f.
11
Übungsaufgabe Nr. 3
Gegeben sei das folgende Optimierungsproblem:
min f ( x, y )  x 2  y 2
u.d.N.:
x y 4
x, y  R
12
Lösung einer DGL 1. Ordnung
yey = x
2
x
y(x) = ln ( +c)
2
y(1) = 0
 x2 1 
y(x) = ln   
 2 2
13
Lösung einer DGL 2. Ordnung
y  y  2
y  0   0
y  0   1
y
y
y  x   0,5e x  0,5e x  2
14

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