34 Teilung von Längen, Lochabstände Benennung/Abbildung Teilung von Längen mit ungleichen Randenden (a 6¼ b) Formel/Formelumstellung p¼ ða þ bÞ n 1 l ¼ p ðn 1Þ þ a þ b a¼ l b p ðn 1Þ b¼ l a p ðn 1Þ n¼ Teilung von Längen mit gleichen Randenden l p¼ l l nþ1 Randabstand = Teilung (gleichmßig) l p Einheiten p l a, b n Teilung, Lochabstnde mm, cm, m mm, cm, m Gesamtlnge mm, cm, m Randabstnde Anzahl der Bohrungen p l n Teilung, Lochabstnde mm, cm, m Gesamtlnge mm, cm, m Anzahl der Stbe, Bohrungen, Sgeschnitte Anzahl der Teilungen, Felder ða þ bÞ þ1 p l ¼ p ðn þ 1Þ n¼ Formelzeichen 1 z¼nþ1 z Rohlängen, Schmieden, Umformen 47 Benennung/Abbildung Formel/Formelumstellung Formelzeichen Rohlängen für Schmiedeund Pressteile Volumen ohne Abbrand, Grat V1 V2 V1 ¼ V2 V1 ¼ d12 p l1 4 d1 d2 d2 p V2 ¼ 2 l2 4 d12 l1 ¼ d22 l2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d22 l2 d1 ¼ l sffiffiffiffiffiffiffi1ffiffiffiffiffiffi d12 l1 d2 ¼ l2 l1 l1 ¼ l2 ¼ d22 l2 d12 2 d1 l1 d22 Berechnung mit Zuschlagsfaktor q für Abbrand oder Gratverlust V1 ¼ V2 þ q V2 V1 ¼ V2 ð1 þ qÞ V1 1þq V1 1 q¼ V2 V2 ¼ l2 q Ausgangsvolumen Endvolumen des neu geschmiedeten Zapfens/Teils Ausgangsdurchmesser Enddurchmesser des geschmiedeten Zapfens/Teils Ausgangslänge der Zugabe Länge des neu geschmiedeten Zapfens/Teils Zuschlagsfaktor für Abbrand oder Gratverlust Zum Beispiel: Abbrand: 10 % ! q ¼ 0,10 14 % ! q ¼ 0,14 18 % ! q ¼ 0,18 Einheiten mm3, cm3 mm3, cm3 mm, cm mm, cm mm, cm mm, cm 60 Hebelgesetz, Drehmoment, einseitiger Hebel Benennung/Abbildung Hebelgesetz Einseitiger Hebel Formel/Formelumstellung F1 l1 ¼ F2 l2 F1 ¼ F2 l2 l1 F2 l2 l1 ¼ F1 F1 l1 F2 ¼ l2 Formelzeichen Einheiten F1 , F2 , . . . Krfte am Hebel l1 , l2 , . . . wirksame Hebellngen N mm, cm, m Drehmoment Kraft wirksame Hebellnge Summe aller rechtsdrehenden Momente S M l Summe aller linksdrehenden Momente Nm N m Nm Mr ¼ F1 l1 F1 , F2 , . . . Krfte am Hebel l1 , l2 , . . . wirksame Hebellngen N mm, cm, m M l ¼ F2 l2 Mr Drehmoment M¼F l F¼ M l l¼ M F S Mr ¼ S M l F1 l1 l2 ¼ F2 Zweiseitiger Hebel F1 l1 ¼ F2 l2 siehe oben Mr ¼ M l M F l S Mr Ml rechtsdrehendes Moment linksdrehendes Moment Nm Nm Nm 74 Potenzielle Energie, kinetische Energie Benennung/Abbildung Potenzielle Energie Federenergie Formel/Formelumstellung Wp ¼ R s2 2 2 Wp R¼ 2 s sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 Wp s¼ R Kinetische Energie Energie der Bewegung WK ¼ m v2 2 2 WK v2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 WK v¼ m m¼ Formelzeichen Einheiten WP potenzielle Energie J, N m N m m R Federrate s Federweg 1 WK kinetische Energie m Masse v Geschwindigkeit N N ¼ 1000 mm m Nm, J, Ws kg m s 82 Flächenpressung, Festigkeitsberechnung Benennung/Abbildung Flächenpressung Formel/Formelumstellung p¼ F A F ¼pA A¼ F p A¼ lb b¼ A l A d p Flchenpressung F A Druckkraft Druckflche (projizierte Flche) Lnge der gepressten Flche Beite der Pressflche Durchmesser des Zapfens l l¼ A b d¼ A l A¼ ld l¼ Formelzeichen b d Einheiten N N , mm2 cm2 N mm2, cm2 mm, cm mm, cm mm, cm Kolbengeschwindigkeit, Hydraulik Benennung/Abbildung Kolbengeschwindigkeit Ausfahren Formel/Formelumstellung v1 ¼ Q1 A1 Q1 ¼ v1 A1 A1 ¼ v2 ¼ Q2 A2 d2 p A1 ¼ 1 4 d2 Þ p 4 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 A2 þ d2 D¼ p sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 A2 d ¼ D2 p A2 ¼ ðD2 Q1 v1 Q2 ¼ v2 A2 Q2 v2 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4 A1 d1 ¼ p A2 ¼ Einfahren 113 Formelzeichen d1 v1 Durchmesser des Kolbens Kolbengeschwindigkeit Q1 Volumenstrom A1 wirksame Kolbenflche (Kreisflche) Kolbengeschwindigkeit v2 Einheiten cm, dm, m cm dm m , , s s s cm3 dm3 m3 , , s s s 2 2 cm , dm , m2 cm dm m , , s s s cm3 dm3 m3 , , s s s cm2, dm2, m2 Q2 Volumenstrom A2 wirksame Kolbenflche (Kreisringflche) Durchmesser des cm, dm, m Kolbens mit Kreisringflche kleiner Durchmesser cm, dm, m der Kreisringflche (Kolbenstange) D d 1 dm3 ¼ 1 l Elektrotechnik, Drehstrom 159 Benennung/Abbildung Formel/Formelumstellung Formelzeichen Drehstrom (Dreiphasen-Wechselstrom) Bei Sternschaltung: I I Str U UStr RStr P cos j pffiffiffi U ¼ 3 UStr I ¼ I Str Leiterstrom Leiterspannung Bei Stern- oder Dreieckschaltung: I Str ¼ UStr RStr Strangstrom P¼ pffiffiffi 3UI Leistung ohne induktiven Lastanteil P¼ Leiterstrom Strangstrom Leiterspannung Strangspannung Strangwiderstand Wirkleistung Leistungsfaktor Einheiten A A V V W AV¼W pffiffiffi 3 U I cos j Leistung mit induktivem Lastanteil Bei Dreieckschaltung: I¼ pffiffiffi 3 I Str Leiterstrom U ¼ UStr Leiterspannung Fortsetzung Qualitätsmanagement, Statistische Auswertung Kennwerte Normalverteilung von Stichproben Der Mittelwert x liegt auf der Mitte der Kurve und ist ein Maß fr die Lage der Verteilung. Die Standardabweichung s und die Spannweite R sind ein Maß fr die Streuung, die Breite der Kurve. Die Differenz zwischen dem grßten und dem kleinsten Wert einer Stichprobe ist die Spannweite R. R ¼ xmax Normalverteilung in Stichproben xmin Die Hufigkeitskurve wird aus x und s ermittelt; sind die Merkmalswerte normal verteilt, entsteht bei der Hufigkeitsverteilung eine Gaußsche2) Glockenkurve. Die Flche unter der Gaußschen Kurve ist das Maß fr die Gesamtheit aller Teile eines Prfloses. Prozentstze fr Teilmengen: Die Teilmengen entstehen durch Bereiche der Standardabweichungen s sowie dem x, dem Arithmetischen Mittelwert (siehe Diagramm). Wird nicht auf eine Stichprove Bezug genommen, sondern auf die Grundgesamtheit, so wird der Wert x mit m und der Wert s mit s bezeichnet. vgl. S. 170 1) Zwischen: x þ 1 s und x x þ 2 s und x x þ 3 s und x 1 s liegen ! 68,26 % 2 s liegen ! 95,44 % 3 s liegen ! 99,73 % Medianwert bei ungerader Anzahl der Einzelwerte: z. B. x1 , x2 , x3 , x4 , x5 x~ ¼ x3 gerade Anzahl der Einzelwerte: z. B. x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 x~ ¼ ðx3 , x4 Þ : 2 2) Gauß, deutscher Mathematiker und Astronom 1777–1855 169 Statistische Auswertung von Messungen k pffiffiffi n hj ¼ w R K nj 100% n R ¼ xmax xmin x¼ x1 þ x2 þ .. . þ xn n s¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Sðxi xÞ2 n 1 s2 ¼ Sðxi xÞ2 n 1 Standardabweichung näherungsweise s ¼ 0,4 R R1 þ R2 þ . . . þ Rm R¼ m x¼ x1 þ x2 þ . .. þ xm m s¼ s1 þ s2 þ .. . þ sm m Kennwerte zur Auswertung der Strichliste n Anzahl der Einzelwerte k Anzahl der Klassen w Klassenweite R Spannweite nj absolute Hufigkeit hj relative Hufigkeit vgl. S. 168 Kennwerte der Stichprobe n Anzahl der Einzelwerte (Stichprobenumfang) xi Wert des messbaren Merkmals, z. B. Einzelwert xmax grßter Messwert xmin kleinster Messwert x Arithmetischer Mittelwert x~ Medianwert (Zentralwert)1), mittlerer Wert der nach Grße geordneten Messwerte s, s Standardabweichung R Spannweite gðxÞ Wahrscheinlichkeitsdichte Kennwerte bei Auswertung mehrerer Stichproben m Anzahl der Stichproben R mittlere Spannweite x Gesamtmittelwert s Mittelwert der Standardabweichungen Kennwerte der Grundgesamtheit m^ geschtzter Prozessmittelwert ^ geschtzte Prozessstandards abweichung Fortsetzung S. 170 198 CNC-Technik PAL-Zyklen bei Drehmaschinen G85 Gewinde- und Freistichzyklus NC-Satz mit verpflichtenden Adressen und Auswahl-Adressen G85 ZI/ZA X/XI/XA [I] [K] [RN] [SX] [H] [E] [F] [S] [M] Verpflichtende Adressen: Z, ZI, ZA Freistichposition in Z-Richtung Z gesteuert von G90/G91 ZI inkremental ZA absolut X, XI, XA Freistichposition in X-Richtung X gesteuert in von G90/91 XI inkremental XA absolut Gewindefreistiche DIN 76 Freistiche DIN 509 Bearbeitungsbeispiel mit DIN 76 Auswahl-Adressen [...] I Freistichtiefe, Pflichtparameter für DIN 76 (H1) K Freistichlänge, Pflichtparameter für DIN 76 (H1) RN Eckenradius SX Schleifaufmaß H Freistichformen: H1 DIN 76, H2 DIN 509, Form E, H3 DIN 509, Form F E F S M Eintauchvorschub Vorschub Drehfrequenz/Schnittgeschwindigkeit Drehrichtung/Kühlmittelschaltung Beispiel NC-Satz N10 G0 N15 G85 ZA-50 XA36 I2,85 K14 RN2 SX0,2 H1 E0,15 CNC-Technik PAL-Zyklen bei Frsmaschinen 207 G75 Kreisbogennut-Frszyklus NC-Satz mit verpflichtenden Adressen und Auswahl-Adressen G75 ZI/ZA BP RP AN/AO AN/AP D V [W] [AK] [AL] [EP] [Q] [H] [E] [F] [S] [M] Verpflichtende Adressen: ZI/ZA Tiefe der Nut ZI Tiefe inkremental ab Oberkante Nut ZA Tiefe absolut in Werkstückkoordinaten BP Breite der Nut RP Radius der Nut (auf Mittellinie) AN Polarer Startwinkel bezogen auf die positive X-Achse und den Nutenanfangs-Mittelpunkt AO Polarer Öffnungswinkel zwischen den Mittelpunkten von Nutanfangshalbkreis und Nutabschlusshalbkreis Bearbeitungsbeispiel AP Polarer Endwinkel bezogen auf die positive X-Achse sowie auf den Mittelpunkt des Endes der Nut (es sind stets nur zwei Polarwinkel zu programmieren) D Maximale Zustellung je Schnitt V Sicherheitsabstand Auswahl-Adressen […]: EP Festlegen des Einsetzpunktes für Zyklusaufruf der Nut EPO Mittelpunkt der Kreisbogen-Nut EP1 Mittelpunkt des rechten Abschlusses des Halbkreises der Nut EP3 Mittelpunkt des linken Abschlusses des Halbkreises der Nut W Rückzugsebene, im Eilgang AK Aufmaß für Nutrand AL Aufmaß für Nutboden Q Bewegungsrichtung, Q1 Gleichlauffräsen, Q2 Gegenlauffräsen H Bearbeitungsart, H1 Schruppen, H4 Schlichten H14 Schruppen und Schlichten Beispiel NC-Satz E Vorschub beim Eintauchen F Vorschub N15 G75 ZA-14 BP20 RP45 AN15 AP150 AK0,4 AL0,5 EP3 D4,5 V4 W7 S Drehfrequenz/Schnittgeschwindigkeit N20 G79 X34 Y27; Zyklusaufruf G75 bei EP3 M Zusatzfunktionen
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