Thermodynamik Serie 4

Thermodynamik
Serie 4
FS 2016
Prof. Ph. Jetzer
Ausgeteilt am:
Abzugeben bis:
A. Schärer, Y. Boetzel, L. Papariello, S. Zeytinoglu,
C. Specchia, G. Balduzzi, M. Könz
http://www.physik.uzh.ch/lectures/thermo/
21.03.16
28.03.16
1. Van der Waals Gas
Die van der Waals-Gleichung
n2
p + a 2 (V − nb) = nRT,
V
(1)
wobei n = N/NA , beschreibt qualitativ den Übergang Gas −→ Flüssigkeit.
a) Berechne die Werte (pc , Tc , Vc ) am kritischen Punkt. Dort gilt ∂V p = 0 und ∂V2 p = 0.
(Notation: ∂x f = ∂f
∂x )
b) Drücke die Konstanten a und b in der van der Waals-Gleichung durch Vc und Tc aus.
c) Formuliere die van der Waals-Gleichung in den reduzierten Grössen
π=
p
;
pc
v=
V
;
Vc
t=
T
Tc
(2)
und leite so das Gesetz der korrespondierenden Zustände her.
d) Finde den isothermen Kompressionskoeffizienten κT = − V1
pansionskoeffizienten α = V1 ∂V
∂T p .
∂V ∂p T
und dem isobaren Ex-
e) Nehme jetzt an, dass es sich um ein ideales Gas handelt. Wie verändert sich die Ausdrücke für κT und α?
f) Können κT und α auch negativ sein?
1
2. Die thermodynamischen Potentiale des idealen Gases
Berechne die Energie u(s, v), die freie Energie f (T, v) und die Gibbs’sche freie Energie g(T, p)
für ein Mol des idealen Gases.
Hinweis: Nutze als Ausgangspunkt die molare Entropie s(u, v), gegeben durch
s − s0 = cv log
u
v
+ R log
,
u0
v0
(3)
wobei s0 die Entropie im Referenzzustand (u0 , v0 ) ist. Nutze die Definition der freien Energie und der Gibbs’schen freien Energie aus der Vorlesung und drücke s bzw. v durch die
entsprechenden konjugierten Variablen aus.
2

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