Lineare Algebra I ¨Ubungszettel 1 12. Oktober 2015

Wintersemester 2015/16
Fakultät für Mathematik und Informatik
Universität Leipzig
Prof. Dr. T. Finis
Dr. J. Matz
Lineare Algebra I
Übungszettel 1
12. Oktober 2015
Abgabe: 19. Oktober 2015 bis 11 Uhr in den Briefkästen in A 514 entsprechend den
Übungsgruppen
Aufgabe 1 (1+1+1+2+2 Punkte). Es seien A, B, C Aussagen. Man zeige mit Hilfe von
Wahrheitstafeln, dass folgende Aussagen Tautologien sind:
(i) A ∨ ¬A
(ii) A ↔ ¬¬A
(iii) ⊥→ A
(iv) (A → B) ∧ (B → C) → (A → C)
(v) A ↔ (B → A) ∧ (¬B → A)
Aufgabe 2 (3+2+2 Punkte). Die Junktoren NAND (of auch als ↑ geschrieben), NOR (oft
auch als ↓ geschrieben), und XOR sind jeweils durch folgende Wahrheitstafeln definiert:
A B A NAND B
A B A NOR B
A B A XOR B
w w
f
w w
f
w w
f
w f
w f
w f
w
f
w
f w
f w
f w
w
f
w
f
f
w
f
f
w
f
f
f
(i) Man drücke NAND, NOR, und XOR jeweils durch die Junktoren ∧, ∨, und ¬ aus (mit
Begründung!).
(ii) Man zeige, dass sich jeder der Junktoren ∧ und ¬ jeweils nur durch (mehrmalige)
Verwendung von NAND ausdrücken lässt, und man gebe diese Ausdrücke an.
(iii) Man zeige, dass sich jeder der Junktoren ∧ und ¬ jeweils nur durch (mehrmalige)
Verwendung von NOR ausdrücken lässt, und man gebe diese Ausdrücke an.
Aufgabe 3 (2 Punkte). Man drücke den Quantor ∃! durch ∃, ∀, = und die Junktoren ∧, und
¬ aus (mit Begründung!).
Beachten Sie auch die Hinweise auf der Rückseite →
Wintersemester 2015/16
Fakultät für Mathematik und Informatik
Universität Leipzig
Prof. Dr. T. Finis
Dr. J. Matz
Lineare Algebra I
Hinweise zur Vorlesung und zur Abgabe der Übungen
12. Oktober 2015
• Allgemeine Informationen zur Vorlesung können unter
http://www.math.uni-leipzig.de/~matz/WiSe15/LinAlg1
gefunden werden.
• Die wöchentlichen Übungszettel können jeweils ab montags unter
http://www.math.uni-leipzig.de/cms/de/ua/WS15/hkbtr/
abgerufen werden. Der erste Übungszettel ist ab dem 12. Oktober erhältlich.
• Die Abgabe der Bearbeitungen erfolgt eine Woche nach Ausgabe montags vor 11 Uhr in
den vier den Übungsgruppen zugeordneten Briefkästen im Postraum (A 514). Die erste
Abgabe ist somit am 19. Oktober bis 11 Uhr.
• Die Briefkästen sind den Übungsgruppen wie folgt zugeordnet:
Übungsgruppe
Mo 11-13, Mo 17-19
Mo 15-17, Mo 17-19
Di 15-17, Di 17-19
Mi 7-9, Do 11-13
Übungsgruppenleiter
M. König, C. Eikemeier
M. Waack
J. Matz, F. Wlassak
C. Hilcker, U. Leffler
Kasten
Lineare
Lineare
Lineare
Lineare
Algebra
Algebra
Algebra
Algebra
I,
I,
I,
I,
1
2
3
4
Diese Kästen sind an der der Tür gegenüberliegenden Wand rechts oben im Postraum zu
finden.
• Die abgegebenen Übungen werden korrigiert und in der darauffolgenden Woche in den
Übungen zurückgegeben und besprochen.
• Die Lösungen zu den Aufgaben müssen einzeln abgegeben werden. D.h., dass Sie gerne mit
Ihren Kommilitonen die Aufgaben zusammen bearbeiten dürfen, die Lösungen dann aber
jeweils einzeln aufgeschrieben werden müssen. Offensichtlich identische Abgaben werden
mit jeweils nur anteiligen Punkten bewertet.
• Jede Abgabe muss folgende Informationen beinhalten: Name, Matrikelnummer, Tag und
Zeit der Übungsgruppe, Übungsgruppenleiter. Das Fehlen (einer) dieser Informationen
kann zu Verzögerung der Korrektur und fehlerhafter Punktezuordnung führen.
• Zur Zulassung zur Klausur (als Ersthörer) müssen 50% der möglichen Übungspunkte erreicht werden. Außerdem wird eine aktive Teilnahme an den Übungsgruppen erwartet,
d.h. insbesondere, dass mindestens einmal eine Lösung einer Übungsaufgabe an der Tafel
präsentiert werden muss.
• Die Übungsgruppen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.

Download Report