Handout Heiser

Multiscale Two-Dimensional
Modeling of a Motile Simple-Shaped
Cell
B.Rubinstein, K.Jacobson, A.Mogliner
zusammengefasst von Irene Heiser
Abstract
Dieser Artikel möchte die Frage nach der Beziehung zwischen der
Actindynamik und der Zellform und -bewegung beantworten. Als geeigneste
Zelle erschien der Fischkeratocyt. Dieser zeichnet sich durch schnelles und
ausdauerndes Kriechen aus und verändert dabei kaum seine Form. Der
bewegliche Teil dieser Zelle ist das Lamellipodium. Dieses ist nur wenige
Zehntel eines Mikrometers dick, ca. zehn Mikrometer von der Vorderseite
zur Rückseite und einige zehn Mikrometer breit. Es gibt nur wenige quantitative Studien über die Form des Lamellipodiums. Das GRE (graded
radial Extension) Modell wirft Licht auf die kinematischen Prinzipien und
die Form des Keratocyten. Zusammen mit experimentellen Beobachtungen zeigt das GRE Modell, dass das Ausdehnen/Zusammenziehen lokal
normal zum Zellrand ist und das die Rate des Ausdehnens/Zusammenziehens
vom Zentrum zu den Seiten ansteigt. Die zweidimensionale stabile Zellform entwickelt sich als Funktion dieser Rate. Das hier entwickelte 2D Computermodell borgt sich die Methodik vom Modell der nematoden
Spermazelle aus, da diese Bewegung der sich auf Actinbasis bewegenden Zelle ähnlich ist. Hier wird ein selbstkonsistentes 2-D Modell der
Mechanochemie des Lamellipodiums vorgeschlagen sowie mathematisch
und nummerisch analysiert. Das Modell
• unterstreicht die Selbstorganisation des Lamellipodiums
• bietet einen dynamischen Mechanismus für das GRE Modell an
• erklärt die Stabiliät und Ausdauer des Zellkriechens
Nach dem Wissen der Autoren ist dies das erste zweidimensionale mathematische Modell, welches den Mechanismus des Voranstreckens, Anhaftens und Heranziehens mit Actinaustausch kombiniert und zeigt wie
diese Verbindung die dauerhafte, stabile und schnelle Fortbewegung von
Zellen auf Actinbasis erzeugt. Das hier vorgestellte Modell basiert auf
sieben Annahmen:
1. die Voranstreckrate ist lokal normal zur führenden Kante und proportional zur lokalen Konzentration von G-Actin (entweder frei oder
an Profilin gebunden)
1
2. die Actin-Myosin Konvektionen, welche am hinteren Rand erzeugt
werden, deformieren das elastische Actinnetzwerk des Lamellipodiums und vermindern die Anhaftung und das Voranstrecken der führenden
Kante
3. die Voranstreckrate ist eine steigende Funktion der Anhaftungsdichte
und eine fallende der Größe der elastischen Deformationskraft
4. die F-Actindichte an der führenden Kante ist eine fallende Funktion
der Größe der elastischen Deformationskraft
5. eine konstante Anzahl von Anhaftungsmolekülen, die gleichverteilt
entlang der führenden Kante sind, ist der begrenzende Faktor der
die Größe des Lamellipodiums bestimmt
6. das lamellipodiale Netzwerk wird mit einer konstanten Rate zerlegt
7. die hintere Kante wird von einer konstant niedrigen F-Actindichte
bestimmt, an der das Actinnetzwerk in das Actin-Myosin Bündel
kollabiert
Das Modell wird außerdem in vier Teilmodelle zerlegt. Diese beschreiben
immer einen Teil der Kräfte, die für das Zellkriechen verantwortlich sind.
Da die Komplexheit der Wechselwirkungen und die Geometrie eine direkte
mathematische Analyse des Modells ausschließen wird ein finite-Elemente
Modell verwendet werden um die unten beschriebenen Dynamiken zu untersuchen. Teilmodelle:
1. Mathematisches Modell des Voranstreckens an der Vorderseite
2. Mathematisches Modell der Actin-Myosin Konvektion an der Rückseite
3. 2-D elastisches Modell des lamellipodialen Actinnetzwerkes
4. 2-D Konvektion-Reaktion-Diffusion Modell des Actintransports
1
Erstes Teilmodell
Hier wird das Voranstrecken an der führenden Kante modelliert. Der schwache
Membranwiderstand und die langsame Zerlegungsrate der barbed Ends an der
führenden Kante werden vernachlässigt. Die Voranstreckrate ist gegeben durch:
V (x) = δkon a(x)g(x)
(1)
wobei δkon a(x) die Polymerisationsrate ist. Die Voranstreckrate ist die Polymerisationsrate modifiziert mit
(
F (x)
Fcr
− eF
0
e
− e− F0
Fe (x) ≤ Fcr
g(x) =
(2)
0
Fe (x) > Fcr
0
Fcr = Fcr
L
Lle
(3)
Fcr ist die kritische Kraftkonstante an der Voranstrecken stoppt. Diese kritische
Kraft wird durch die effektive Dichte von transmembranen Integrin Molekülen
2
bestimmt. Wenn die Kraft Fe unter diesen kritischen Wert ist, wird das Voranstrecken exponentiell gebremst. Die Voranstreckgeschwindigkeit fällt symmetrisch vom Zentrum zu den Seiten. Die Form der führenden Kante entwickelt
sich über ein kurzes Zeitintervall. Ist die Voranstreckrate stationär, so entsteht
eine feste, stabile, konkave Form, sodass der Anstieg der führenden Kante durch
die Funktion θ(x) = arccos VV (x)
(0) gegeben ist. Es wird angenommen, dass die FActindichte durch die gleiche Funktion modifiziert wird wie die Voranstreckrate
und durch die folgende Gleichung gegeben ist:
f (x) = fcr − (f0 − fcr )g(x)
(4)
fcr ist die kritische niedrige F-Actindichte, an der das Myosin das Actinnetzwerk
ins bipolare Bündel zieht. Hier wird angenommen, dass fcr erreicht wird, wenn
die Deformationskraft das Voranstrecken stoppt.
2
Zweites Teilmodell
Es wird angenommen, dass sich die Actin-Myosin Kontraktion auf den hinteren Rand beschränkt. Deshalb ist das zugehörige Modell eindimensional. Das
Actin-Myosin Bündel wird durch drei Dichten beschrieben. Das Modell für das
Bündel wird mit konstanter Länge −L < x < L (wobei x = 0 das Zentrum des
Bündels beschriebt) angegeben:
∂
∂r
= nr (x) − γb r +
(vr r)
∂t
∂x
∂
∂l
= nl (x) − γb l −
(vl l)
∂t
∂x
∂m
∂
= nm − γm m −
(vm m)
∂t
∂x
(5)
(6)
(7)
Die F-Actindichte an der hinteren Kante ist konstant, deshalb sind auch die
Vorkommen von rechts- bzw. linksorientierten Filamenten konstant, also nr (x)+
nl (x) = const. Auch das Myosinvorkommen ist konstant. Diese Vorkommen
können einer zeitlichen Änderung unterliegen, je nach dem wie schnell sich die
hintere Kante bewegt. Der Einfachheit halber wird dies jedoch vernachlässigt.
Die Polarisation der Filamente im Bündel ist jedoch nicht konstant. Es wurde
beobachtet, dass auf der rechten (linken) Seite die meisten Filamente rechts(links-)orientiert sind, während in der Mitte die Orientierung durchmischt ist.
Eine mögliche Erklärung für diese Polarität ist, dass die Orientierung der Filamente lokal normal zur vorderen Kante ist. Die konkave From würde dann
durch die Orientierung der Filamente entstehen, die diese nicht mehr ändern
wenn sie gekappt werden. Es wird angenommen, dass die Anzahl der rechtsbzw. linksorientierten Filamente linear zur Rechten bzw. Linken steigen:
nr = n0
x+L
L
nl = n0
3
L−x
L
(8)
Es wird angenommen, dass sich multiple Motorbereiche im Bündel befinden.
Diese sind an einen Myosincluster gebunden und wirken mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf jedes Actinfilament in der Nähe des Clusters. Sie erzeugen eine
konstante durchschnittliche Kraft Fm . Die Myosindichte ist der begrenzende
Faktor bei dieser Krafterzeugung. Fm m(x) ist die totale Kraft, die vom Myosin
auf x angewendet wird. Diese Kraft wird zwischen den rechts- bzw. linksorientierten Filamenten verteilt. Die Kraft, die auf die rechts- (links-)orientierten
Filamenten wirkt, wird nach Links (Rechts) geleitet, da die Myosinmotoren zu
m m(x)r(x)
m m(x)r(x)
Fl = Fr(x)+l(x)
. Die
den barbed Ends gerichtet sind und Fr = − Fr(x)+l(x)
zugehörige Kraft pro Filament ist
windigkeiten:
vr = −
Fr
r
und
Fr
Fm m
=−
ζa r
ζa (r + l)
Fl
l
mit den entsprechenden Gesch-
vl =
Fl
Fm m
=
ζa l
ζa (r + l)
(9)
Die Kraft die auf auf einen Myosincluster wirkt ist gegeben durch −(Fr +Fl )mit
der zugehörigen Geschwindigkeit;
vm = −
Fm m r − l
Fr + Fl
=
ζm
ζm r + l
(10)
Der absolute Wert der totalen Kraft, die von den gebündelten Filamenten und
den Myosinclusters auf das F-Actinnetzwerk angewendet wird ist:
Fnet = |Fr | + |Fl | + |Fr + Fl | = Fm m(1 +
|r − l|
)
r+l
(11)
Substituiert man die Gleichungen (8-10) in die Gleichungen (5-7) mit den folm
x ≈ L t ≈ γ1b für −1 ≤ x ≤ 1 so
genden Skalierungen r ≈ l ≈ nγb0 m ≈ nγm
ergeben sich die folgenden Gleichungen:
∂r
∂ mr
= (x + 1) − r + 1 (
)
∂t
∂x r + l
∂l
∂ ml
= (1 − x) − l − 1 (
)
∂t
∂x r + l
∂ r−l
∂m
= 1 − m − 2 (
m)
∂t
∂x r + l
(12)
(13)
(14)
Unter Verwendung der singulären Störungstheorie lassen sich die Gleichungen
lösen:
r ≈ x + 1 l ≈ 1 − x r + l ≈ 2 m ≈ 1 Fnet ∼ 1 + |x|
(15)
Diese approximierten analytischen Lösungen berücksichtigen nicht das Verhalten der Actin und Myosin Dichten und ihre Geschwindigkeiten am Rand. Als
Randbedingung wird r(1) = l(−1) = 0 gewählt. Die Actindichte fällt am
Rand exponentiell gegen null ab, während die Myosindichte sich kaum ändert.
Dieses Modell ist wichtig für die Erklärung der Form des Lamellipodiums. Eine
wichtige qualitative Vorhersage dieses Modells ist, dass der absolute Wert des
Myosins, der die Kraft erzeugt, die auf das F-Actinnetzwerk wirkt, linear vom
Zentrum zu den Seiten wächst.
4
3
Drittes Teilmodell
Hier wird das Lamellipodium als dünne elastische Scheibe behandelt. Es wird
das zugehörige linear elastische Problem modelliert, unter der Verwendung von
ebener Spannung und Verzehrung als Variablen. Dieses Problem wird für zwei
unbekannte Komponenten des Verschiebungsvektors gelöst, mit Hilfe der potentiellen Energieannäherung (15). Die potentielle Energie des linearen, elastischen
Körpers ist gegeben durch:
Z
Z
1
Tr (σ) dΩ − uT dΓ
σ =Y
(16)
Π=
2 Ω
Γ
∂u
∂ui
+ ∂xji )
σ ist der Spannungstensor, der tensor mit den Komponenten ij = 21 ( ∂x
j
und u(x) ist der Verschiebungsvektor. Y ist die sogenannte Elastizitätsmatrix
und T die Zugkraft, die auf den hinteren Rand angewendet wird. Die Randbedingung ist keine Verzehrung an der vorderen Kante.
Im vorigen Abschnitt wurde die Orientierung der Kräfte, die auf das FActinnetzwerk angewendet werden, nicht untersucht. Komponenten dieser Kräfte
parallel zur hinteren Seite heben sich auf, während dies Komponenten normal
zur hinteren Kante nicht tun. Eine weitere Annahme ist, dass aus der Kontraktionskraft, die am hinteren Rand erzeugt wird, die Zugkraft resultiert, die das
F-Actinnetzwerk zurück ins bipolare Bündel lokal normal zur vorderen Kante
zieht. Die Größe dieser Kraft ist proportional zu (15) und wird nicht auf die
Unterlage angewendet.
4
Viertes Teilmodell
Eines der wichtigsten Merkmale der schnellen Fortbeweung des Keratocyten ist
die regelmäßige und effektive Wiederverwertung von Actin. Ein schneller und
regelmäßiger Transport von G-Actin an die Vorderseite ist wesentlich. Da FActin zerlegt wird und sich G-Actin zu F-Actin entlang der Vorderseite aufbaut.
Einfache Diffusion ist für diesen Transport verantwortlich, aber eine Rolle spielt
auch der direkte Transport durch die Konvektion des flüssigen Cytoplasmas.
Der Effekt des Actintransportes bestimmt die G-Actinkonzentration, a(x), entlang der Vorderseite. Der Einfachheit halber wird der schnelle Austausch von
ADT/ATD und ADF/Kofilin-Profilin gegen F-Actin weggelassen. Es wird der
Fall berücksichtigt, wenn die Konzentrationen von Thymosin und Profilin signifikant sind, sodass fast alles G-Actin an Thymosin oder Profilin gebunden ist.
Die G-Actin-Thymosin Dichte b(x, t) und die G-Actin-Profilin Dichte a(x, t)
folgen den folgenden Reaktion-Diffusion-Konvektion Gleichungen:
∂b
= −k1 b + k2 a + D∆b − ∇(Vc b)
∂t
(17)
∂a
= k1 b − k2 a + γl f + D∆a − ∇(Vc a)
∂t
(18)
5
Die F-Actindichtedynamik wird durch die folgende Gleichung gegeben:
∂f
= −γl f
∂t
(19)
Randbedingungen:
• kein Fluss von G-Actin-Thymosin am Rand
• kein Fluss von G-Actin-Profilin am hinteren Rand
An der vorderen Kante polymerisiert G-Actin-Profilin zu den barbed Ends;
die zugehörige Randbedingung ist, dass der Fluss von G-Actin-Profilin (linke
Seite) ist gleich der Rate, mit der sich G-Actin-Profilin an den Filamentspitzen
aufbaut.
V (x)f (x)
(20)
([−D(∇a) + Vc a]n)(x) = −
δv
Um die Geschwindigkeit der flüssigen Phase des Cytoplasmas zu finden wird die
D Arcy Flussgleichung gelöst:
(Vc − Vf ) = −
K
∇P,
φη
φ ≈ 1 − 0.1f,
K≈
d2 φ3
(1 − φ)2
(21)
gekoppelt mit der Inkompressibilitätsgleichung:
∇[Vc φ + Vf (1 − φ)] = 0
(22)
Die Randbedingung ist, dass die Zellmembran wasserundurchlässig ist.
5
Das Computermodell
Der Code dieses Programmes ist als Kombination von C, Femlab und Matlab
geschrieben. Die Simulation berechnet ein Video, dafür werden einige Stunden benötigt. Dieses Video ist von http://www.math.ucdavis.edu/mogilner/
CompKerat1.mpg downloadbar.
In die numerischen Simulationen wurden folgende Schemata implementiert:
• Triangulation des Lamellipodiums unter Verwendung des externen Triangle Package geschrieben von J.R. Shewchuck.
• Lösen der Gleichung (19).
• Lösen der Gleichungen (15,16) mit dem externen LASPack Package, geschrieben
von TomásSkalický.
• Lösen der DArcy Flussgleichung (22) mit Femlab.
• Lösen der Konvektion-Reaktion-Diffusion Gleichungen (17,18,19) mit Femlab.
6
• Bestimmung der Endpunkte der vorderen Kante.
• Bestimmung der Position der hinteren Kante.
• Die Bewegung der führenden Kante hängt von den Deformationskräften
ab. Die lokale Voranstreckgeschwindigkeit wird durch die Gleichungen (13) bestimmt. Die F-Actindichte in der Nähe der führenden Kante wird
mit Gleichung (4) gefunden.
• Die Größeneinheiten werden wie folgt gewählt:
– Längeneinheit: L = 10γm
– konstante Dicke des Lamellipodiums: 0, 2γm dadurch wird eine Reduktion des 3-D Modells auf das 2-D Modell erreicht
– charakteristischer Wert der Zugkraft für eine Einheitslänge: ∼ 1nN/γm2
– skalierter Wert der Young Module: 10
– Die Zugkraft, die auf die hintere Kante angewendet wird ist in Bezug
auf 1nN/γm skaliert.
– charakteristische Fortbewegungsgeschwindigkeit: V = 0, 25γm/sec
– Zeitskala: 40sec = L/V
Das Modell simuliert einen breiten Bereich der Merkmale der lamellipodialen
Beweglichkeit. Es reproduziert den beobachteten beharrlichen, festen Zustand
der Bewegung mit der charakteristischen Mondsichelform. Das Modell wurde
mit verschiedenen Anfangsformen getestet und man hat herausgefunden, dass
es im Allgemeinen dieselbe Endform produzierzt. Es ist nicht gelungen, die
Mondsichelform aus der Scheibenform wegen rechenbetonder Schwierigkeiten
zu reproduzieren.
6
Simulation des drehenden Lamellipodiums
Es können nicht nur die feste, stabile Bewegungen simuliert werden, sondern
auch komplexere. Es wird z.B. eine hohe Konzentration von Thymosin an der
linken Seite ausgeschüttet. Dann stoppt die linke Seite und das Lamellipodium
schwingt um seine Linke und vollzieht dabei eine halbe Drehung. Das Zentrum
und die rechte Seite der Zelle würden fortschreiten, aber die Kontraktionen auf
der Rechten und die Anhaftung auf der Linken lassen die rechte Seite nicht von
der linken Seite divergieren und es kommt zu diesem Schwenkverhalten. Um
dies mit dem vorliegenden Modell zu testen, müssen zuerst einige Änderungen
im vierten Teilmodell vorgenommen werden. Hier wird angenommen, dass die
Konzentration von Profilin vernachlässigbar ist und die von Thymosin geringer
7
als jene vom G-Actin. Für die Dichten von G-Actin-Thymosin, G-Actin und
Thymosin ergeben sich die Gleichungen:
∂b
= −k´1 b + k´2 aβ − D∆b − ∇(Vc b)
∂t
∂a
= k´1 b − k´2 aβ − D∆a − ∇(Vc a)
∂t
a
∂β
= k´1 b − k´2 β − D́∆β − ∇(Vc β)
∂t
(23)
(24)
(25)
Es gibt keine Flussrandbedingung für alle Variablen auf allen Rändern. Dann
sind die folgenden Erhaltungsaätze erfüllt:
Z
Z
(a(x) + b(x))dx = a0
dx = const
Ω
Ω
Z
Z
(a(x) + β(x))dx = β0
Ω
dx = const
Ω
a0 , β0 sind die totalen Dichten von Actinmonomeren und Thymosinmolekülen.
k1 << k´2 (a0 − β0 ) dh., das Thymosin bindet sich fest ans G-Actin, deshalb
ist die Konzentration von freien Thymosinmolekülen sehr gering. Für diesen
Grenzfall ist die Konzentrationsskalierung:
b ∼ β0 , a ∼ (a0 − β0 ), β ∼
k1 β0
, β << a, b
´
k2 (a0 − β0 )
1
k1
ist die Zeit- und L die Raumskala. Damit ergeben sich die folgenden Gleichungen:
∂b
= −b + aβ − λ1 ∆b − ∇(Vc b)
∂t
∂a
= λ2 (b − aβ) − λ1 ∆a − ∇(Vc a)
∂t
∂β
1
D́
= (b − aβ) − λ1 ∆β − ∇(Vc β)
∂t
D
λ1 =
=
D
∼ 0.1,
L2 k´1
k´1
k´2 (a0 − β0
∼ 0, 01
λ2 =
(26)
(27)
(28)
β0
∼1
a0 − β0
D́
Vc
∼ 10 vc =
∼ 0, 01
D
Lk´1
Die Konzentration von freiem Thymosin gleicht sich schnell mit den lokalen
Konzentrationen von G-Actin und G-Actin-Thymosin aus, β ≈ a, b. Die Gleichungen für die Konzentrationen von G-Actin und G-Actin-Thymosin sind:
∂b
≈ D∆b − ∇(Vc b),
∂t
∂a
≈ D∆a − ∇(Vc a)
∂t
8
(29)
In diesem Fall wird nicht das vierte Teilmodell simuliert, sondern die zweite Gleichung von (29) gelöst (mit den Randbedingungen aus dem vierten Teilmodell)
und das Vorkommen von G-Actin aus dem zerlegten F-Actin hinzugefügt. Die
Größe der Actin-Myosin Zugkraft am hinteren Rand (15) wird modelliert:
Z
a(x)
˜
, aaver =
Fnet (x) = Fnet
a(x)dx
(30)
aaver
Ω
Der Bruch ist die Wahrscheinlichtkeit, dass bei einer niedrigen G-Actindichte die
F-Actine so schnell depolymerisiert werden, auf das hin die dadurch entstehende
niedrige Anzahl von F-Actin der kraftbeschränkende Faktor werden kann.
Es wird wieder ein Video berechnet, dass unter http://www.math.ucdavis.edu/
mogilner/turn.mpg downloadbar ist. Das Berechnen dieses Videos dauert
ungefähr eine Stunde. Die simulierten Resultate stimmen qualitativ mit den
Beobachtungen überein
7
Zusammenfassung
Zwei Fragen, die in der Zukunft noch beantwortet werden müssen sind: (a)
Wie ist die physikalische Natur und molekulare Basis von Voranstrecken, Heranziehen und Anhaften? (b) Wie werden die drei Prozesse koordiniert um die
beobachtete Form und Bewegung von kriechenden Zellen zu erreichen?
Der Hauptbeitrag dieses Modells ist es zeigt zum ersten Mal, dass Voranstrecken und Anhaften an der Vorderseite lokalisiert sind. Voranstrecken und
Anhaften werden mechanisch von den Kräften, die an der Rückseite lokalisiert
sind, und chemisch vom Actinaustausch und -transport reguliert. Dies ist
hinreichend um die fan-like Form des Lamellipodiums zu erklären. Weiters
zeigen quantitative Schätzungen, dass die beobachteten Konzentrationen, Reaktionsraten und Kräfte die Form und Bewegung des Lamellipodiums nicht nur
qualitativ sondern auch quantitativ erklären kann. Die voraussagende Kapazität des Modells ist beschränkt, da es dem Experiment Jahre voraus ist.
Die Annahmen (i) Anhaftung eher als Membranwiderstand als begrenzender
Faktor für das Voranstrecken, (ii) Konzentrationen von Myosin, Arp2/3 und
Anhaftungsmolekülen als begrenzender Faktor für die Größe des Lamellipodiums und (iii) die Zugkräfte an der Rückseite als Regulatoren für die Anhaftung an der Vorderseite, sind plausibel aber nicht geprüft. Andere Modelleinschränkungen werden getroffen um sich besser auf ein einfaches, sinnvolles Modell zu konzentrieren und um zu aufwendige mathematische und rechnerische Herausforderungen zu vermeiden. Diese Einschränkungen sind z.B. (i) das Lamellipodium als elastische Scheibe zu betrachten, (ii) kein Rückwärtsfluss des FActinnetzwerkes, (iii) konzentriertes Actin-Myosin gleitet am äußeren Rand des
Lamellipodiums.
Der Wert des Modells (neben seiner theoretischen Reproduktion der lamellipodialen Bewegung), rüht von der minimalen verwendeten Anzahl von Annahmen, die hinreichend für eine quantitative Beschreibung des Zellkriechens ist,
her.
9
8
Tabellen
Tabelle I: Modellvariablen
Variable
Bedeutung
V
a
g
Fe
Fcr
Lle
f
m(x,t)
r(x,t)
l(x,t)
vr , vl , vm
Vorstreckrate
G-Actin oder G-Actin-Profilin Konzentration
Kraftabhängiger Faktor
Größe der elastischen Kraft
kritische Kraftkonstante, an der das Vorsnstrecken stoppt
Länge der führenden Kante
F-Actindichte an der führenden Kante
Myosindichte
F-Actindichte der barbed Enden mit Rechtsorientierung
F-Actindichte der barbed Enden mit Linksorientierung
Geschwindigkeiten der rechts-, linksorientierten Filamente
und des Myosinsclusters entlang der hinteren Kante
elastische potentielle Energie
elastischer Spannung
elastische Verzehrung
elastische Verzehrungsvektor
Zugkraft an der Rückseite
G-Actin-Thymosin Konzentration
Thymosin Konzentration
Konvektionsgeschwindigkeit
hydrostatischer Druck
Permeabilität
Porosität
Π
σ
u
T
b
β
Vc
P
K
φ
Tabelle II: Modellparameter
Parameter Bedeutung
δ
kon
F0
0
Fcr
L
fcr
f0
γb , γm
nr , n l , n m
n0
1,2
halbe Größe der Actinmonomere
Aufbaurate der barbed Enden
Kraftkonstante
kritische Kraftkonstante
Raumskala
kritsche F-Actindichte, an der das Actinnetzwerk kollabiert
maximale F-Actindichte
konstante Rate der Actinzerlegung im Bündel und der Myosintrennung
Vorkommen von rechts-, linksorientierten Filamenten und Myosin
durchschnittliches Vorkommen von F-Actin
non-dimensional Actin, Myosin Geschwindigkeit an der
10
hinteren Kante
Fnet
Kraftverteilung an der Rückseite
Y
Young Modulle
D
G-Actin-Diffusion-Koeffizent
k1 , k2 , k´1 , k´2 G-Actin Reaktionsraten
η
Wasserviskosität
d
Durchmesser der Actinfilamente
ν
geometrische Konvertierungsfaktor
11

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