(Ausschnitt aus dem Artikel: Mathematik Lehren, Heft 95 (4/1999), Friedrich Verlag: Unterrichtspraxis:
Turniere (M. Koth, G. Malle))
Ein Turnier mit folgender Eigenschaft heißt transitiv:
Existieren die gerichtete Kante ab und die Kante bc, dann existiert auch die Kante ac.
Unter einem gerichteten Weg abc…uvw versteht man die Existenz der gerichteten
Kanten ab, bc, …, uv, vw.
Unter einem gerichteten Kreis versteht man einen gerichteten Weg, dessen letztes
Element zum ersten Element eine gerichtete Kante besitzt (hier: wa).
Satz: Ein Turnier ist genau dann transitiv, wenn es keinen gerichteten Kreis enthält.
Beweis: siehe Artikel.
Lösung: In einem transitiven Turnier haben n Teilnehmer verschiedene Punktezahlen,
genau 0, 1, 2, …, n-2, n-1.

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