Theorie - Schule Brugg

MathBuch 7
Theorie
Summen
LU 28
Bezirksschule Brugg
Algebra
1.
Terme und Variablen
Term
Gebilde aus Zahlen und / oder Buchstaben nennen wir ganz allgemein Terme.
Beispiele für Terme: 3 + 4
137
267 – 53
a + b 3a
17 u + v
Variable
Buchstaben in Termen betrachten wir als Stellvertreter oder Platzhalter für Zahlen.
Wir nennen solche Buchstaben Variablen.
Das Rechnen mit Variablen nennen wir Algebra.
2.
Addition und Subtraktion von Variablen
Merke:
1 a = 1a = a
Das Multiplikationszeichen zwischen einer Zahl und einer Variablen oder
zwischen zwei Variablen muss nicht geschrieben werden.
Gleiche Variablen können addiert oder subtrahiert werden.
Beispiele:
a + a + a = 3 a = 3a
2b + 3b = 5b
7c – 3c – c = 7c – 4c = 3c
Verschiedene Variable können nicht addiert oder subtrahiert werden, sondern müssen
als Summe oder Differenz stehen bleiben.
Beispiele:
3a + 4b – a + 5b = 2a – 9b
17q – 4q + 7m + 3m = 14q + 10m
ab + ac + bc + ab + ac + bc = 2ab + 2ac + 2bc (Quadernetz)
2a2 + 3a + 1 + 4a2 + 5a + 6 = 6a2 + 8a + 7
13,5x2 + 7,6y2 – 1,5x2 – 3,7y2 = 12x2 + 3,9y2
1-2
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Theorie
Summen
LU 28
Bezirksschule Brugg
3.
Addition von Summen und Differenzen
Bei der Addition von Summen oder Differenzen (in Klammern) können die Klammern ohne
Veränderung der Operationszeichen weggelassen werden.
Beispiele:
4.
a + (b + c – d) = a + b + c – d
(4a + 6b + 4c) + (2a + 4b) = 4a + 6b + 4c + 2a + 4b = 6a + 10b + 4c
(5a + 6b – 4c) + (2a – 4b) = 5a + 6b – 4c + 2a – 4b = 7a + 2b – 4c
(x3 + x3y) + (x3 + y2 – x) = x3 + x3y + x3 + y2 – x = 2x3 + x3y + y2 – x
Subtraktion von Summen und Differenzen
Bei der Subtraktion von Summen oder Differenzen (in Klammern) wirkt sich beim Auflösen
der Klammern das Minuszeichen vor der Klammer auf die Operationen in der Klammer aus:
Beispiele:
19 – (4 + 3) = 19 – 4 – 3 = 12
a – (b + c ) = a – b – c
(4a + 6b + 4c) – (2a + 4b) = 4a + 6b + 4c – 2a – 4b = 2a + 2b + 4c
c
b
b
b
a
a
c
a
a
b
c
c
b
b
c
b
a
a
c
c
b
c
19 – (7 – 3) = 19 – 7 + 3 = 15
a – (b – c ) = a – b + c
(5a + 6b – 4c) – (2a – 4b) = 5a + 6b – 4c – 2a + 4b = 2a + 10b – 4c
5.
Addition von Produkten von Summen und Differenzen
Es gilt die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung!
Zuerst die Klammern ausmultiplizieren und danach die Addition ausführen!
Beispiele:
6.
18 + 3 (2 + 3) = 18 + (3 2 + 3 3) = 18 + 6 + 9 = 33
a + 3(b + c ) = a + (3b + 3c) = a + 3b + 3c
(4a + 6b + 4c) + 2(a + 2b) = 4a + 6b + 4c + 2a + 4b = 6a + 10b + 4c
Subtraktion von Produkten von Summen und Differenzen
Es gilt die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung!
Zuerst die Klammern ausmultiplizieren und danach die Subtraktion ausführen!
Beispiele: 18 – 3 (2 + 3) = 18 – (3 2 + 3 3) = 18 – (6 + 9) = 18 – 6 – 9) = 3
a – 3(b + c ) = a – (3b + 3c) = a – 3b – 3c
(4a + 6b + 4c) – 2(a + 2b) = 4a + 6b + 4c – (2a + 4b) = 6a + 10b + 4c – 2a – 4b
c
b
b
b
a
a
c
c
c
a
a
b
b
b
c
b
a
a
c
c
b
2-2
c
= 2a + 2b + 4c

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