Biomechanik 1

Biomechanik 1 - Theorie 7
Max Eichenberger
1
Systemtrennung
Falls ein System statisch unbestimmt ist, also zu viele unbekannte Kräfte involviert sind, als dass wir mit
den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen können, muss eine Systemtrennung vorgenommen werden. Der Sinn
besteht darin, das ganze System in seine starren Körper zu unterteilen. Denn auch diese Teilsysteme müssen im
Gleichgewicht sein. Daher könne für jeden starren Körper wiederum die Gleichgeichtsbedingungen angewendet
werden.
2
Stabkräfte
Zur Berechnung der Stabkräfte in einem Fachwerk gibt es 3 Methoden:
2.1
Dreikräfteschnitt
Vorgehen:
1. ”Durchschneiden” dreier Stäbe, so dass ein Teil des Fachwerks ganz abgeschnitten wird.
2. Für die geschnittenen Stäbe müssen Stabkräfte eingeführt werden.
3. An dem abgetrennten Teilsystem können die Stabkräfte nun berechnet werden, indem man die Gleichungen
für das Gleichgewicht aufstellt.
Da die Gleichgewichtsbedingungen für 2-D Probleme 3 Gleichungen ergeben, dürfen auch nicht mehr als 3 Stäbe
geschnitten werden!
2.2
Knotengleichgewicht
Ähnlich wie beim Dreikräfteschnitt wird auch beim Knotengleichgewicht nur ein Teil des Systems betrachtet,
nämlich ein bestimmtes Gelenk des Fachwerks. Für diesen Knoten und die daran angreiffenden Stabkräfte
können (wieder) durch die Gleichgewichtsbedingungen 2 Unbekannte ermittelt werden. Warum nur 2? Da alle
Stabkräfte direkt auf das Gelenk wirken, fällt das Gesamtmoment automatisch weg, übrig bleiben 2 Gleichungen.
2.3
Prinzip der virtuellen Leistung
Von den drei Methoden ist das ”PdvL” sicherlich die aufwendigste. Bekannterweise erbringen Kräfte Leistung im
Falle einer Bewegung. Nun stellt man sich vor, ein Stab wird aus einem Fachwerk entfernt und mit seinen noch
unbekannten Stabkräften ersetzt. Für das ganze System ermöglicht dies vielmals einen neuen hypothetischen
Bewegungszustand. Folglich verrichten die an dem Fachwerk angreiffenden Kräfte, also auch die Stabkräfte des
entfernten Stabes, Leistungen. Das Prinzip besagt dann, dass die gesamte Leistung aller Kräfte am System
gleich Null ist. Dies ergibt eine weitere Gleichung um eine Stabkraft zu berechnen.
Vorgehen:
1. Ein Stab wird entfernt und an seiner statt Stabkräfte eingesetzt.
2. Nun wird ein virtueller Bewegungszustand eingeführt. In allen Knoten mit einer angreifenden Kraft muss
die Geschwindigkeit berechnet werden.
3. Berechnung der Gesamtleistung des Systems, welche gleich Null ist.
4. Auflösen nach der unbekannten Stabkraft.
1

Download Report