Prüfungsbeispiele vom 02.06.2015

Beispiel 1 (Schwingungen)
Das dargestellte schwingungsfähige System besteht aus zwei homogenen Vollzylindern (1)
und (2) mit Massen m bzw. 5m und Radien r bzw. 2r, die durch ein Seil, zwei lineare
Federn mit Federkonstante c bzw. 2c [N/m] und einen Dämpfer mit Dämpferkonstante d
[Ns/m] verbunden sind. Zylinder (2) dreht sich reibungsfrei in einem masselosen Bügel. Es
tritt kein Gleiten zwischen den Zylindern und dem idealen Seil auf. Das System befindet
sich im vertikalen Schwerefeld mit Erdbeschleunigung g.
(a) Schneiden Sie die Körper frei und zeichnen Sie die auftretenden Kräfte ein.
(b) Stellen Sie Schwerpunkt- sowie Drallsätze auf und berechnen Sie die Bewegungsgleichung ẍ(x, ẋ) für kleine Auslenkungen x. Bei x = 0 sind alle Federn entspannt.
(c) Lesen Sie aus der Bewegungsgleichung die Abklingkonstante λ und die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ω ab. Berechnen Sie daraus das Lehrsche Dämpfungsmaß
D = ωλ .
Beispiel 2 (Vektorstatik)
Ein gewichtsloser, starrer Balken AD mit der Länge L = 6m stützt sich im Punkt A in
einem Kugelgelenk gegen eine vertikale Mauer ab. An der Spitze D ist ein Seil befestigt,
das im Punkt E verankert ist. Ein zweites Seil greift in der Mitte des Balkens (Punkt C)
an und ist im Punkt B verankert. Im Abstand a = 5m wirkt eine vertikale Last Q = 8kN.
Bestimmen Sie:
(a) die Auflagerreaktion im Punkt A (Vektor und Betrag),
(b) die Seilkräfte SED und SBC (Vektoren und Beträge).
Hinweis: Setzen Sie in das zu ermittelnde Gesamtgleichungssystem die Zahlenwerte ein,
das vereinfacht die Rechnung.
Lösungen:
1) Schwingungen:
a)
2d
12c
10
x 
x g
19m
19m
19
d
c)  
19m
b) x 

D
12c
19m
1
d
2 57
mc
2) Vektorstatik:
a)
 20 


A    409 kN
 4 
 3 
4 2134
kN
9
  403 


b) S ED    40
9  kN
 20 
 3 
140
S ED 
kN
9
  203 


S BC   809 kN
 0 


100
S BC 
kN
9
A=

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