Geraden, Steigung von Funktionsgraphen,Tangenten, Normalen

Geraden, Steigung von Funktionsgraphen,Tangenten, Normalen
1. Gegeben sind die Punkte A (2| − 1) und B (1|3) und die Zahl m = 2.
(a) Bestimme die Gleichung der Geraden g durch A und B.
(b) Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden h mit der Steigung 2.
(c) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g und h.
(d) Bestimme die Gleichung der Parallelen zu h durch A.
(e) Bestimme die Gleichung der Senkrechten zu h durch B.
(f) Überprüfe, ob einer der beiden Punkte C (4|7) und D (2|4) auf g liegt.
(g) Bestimme die Gleichung der Parallelen zur x-Achse durch A.
(h) Bestimme die Gleichung der Parallelen zur y-Achse durch A.
(i) Erläutere, warum eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer (linearen) Funktion ist.
2. Gegeben ist die Funktion f : R −→ R;
x 7−→ x2
(a) Bestimme die Steigungen der Sekanten zu Gf durch P0 (x0 |f (x0 )) und P (x|f (x))
für
i. x0 = 2 und x ∈ {1; 1, 9; 1, 99; 3; 2, 1; 2, 01}
ii. x0 = −1 und x ∈ {−2; −1; 1; −1, 01; 0; −0, 9; −0, 99}
(b) Bestimme die Steigung von Gf an der Stelle x0 = 2 und an der Stelle x0 = −1
(c) Bestimme die Gleichung der Tangenten an Gf an den Stellen x0 = 2 und
x0 = −1
3. Gegeben ist die Funktion f : R −→ R;
x 7−→ 2x2 − 3x + 1 und x0 ∈ R beliebig.
(a) Bestimme die Steigung m (x0 |f (x0 )) der Sekanten zu Gf durch P0 (x0 |f (x0 ))
und P (x|f (x))
(b) Bestimme die Steigung f 0 (x0 ) von Gf an der Stelle x0 .
(c) Welche Steigung hat Gf an den Stellen x0 = 0, x1 = 1 und x2 = −10?
(d) Bestimme diejenigen Stellen, an denen Gf die Steigung 5 bzw. 0 besitzt.
(e) Bestimme die Gleichung der Tangenten an Gf an den Stellen −2 und 34 .
4. Gegeben ist die Funktion f : R −→ R;
a 6= 0.
x 7−→ ax2 + bx + c mit a, b, c ∈ R und
(a) Bestimme die Steigung m (x0 |f (x0 )) der Sekanten zu Gf durch P0 (x0 |f (x0 ))
und P (x|f (x))
(b) Bestimme die Steigung f 0 (x0 ) von Gf an der Stelle x0 .
(c) Welche Steigung hat Gf an der Stelle x0 = 0?
(d) Bestimme diejenige Stelle, an der Gf die Steigung 0 besitzt.
(e) Bestimme die Gleichung der Tangenten an Gf an der Stelle 0.
(f) Bestimme die Gleichung derjenigen Tangente an Gf , die parallel zur 1. Winkelhalbierenden ist.

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