Vorlesung 9 Regler Identifiziert durch Sprungantwort Einschleifiger Regelkreis: Regler W(s) Xd(s) - G ?R Strecke U(s) D ä m pfer d GS So llw ertge be r R eg ler F ed e r c ld M as se m Y(s) D re h M a gn e t lf W inke ls en so r lm Sinnvoll selbst gestalten Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 1 Vorlesung 9 Regler Einheit = von KPR Reglertypen: P-Regler U (t ) = K PR * X d (t ) Parameter: U (S) Xd(S) Einheit vom Stellglied __________________ Einheit vom Meßsignal K PR KPR: Reglerverstärkung alte Bezeichung: XP (XP=1/KPR) Sprungantwort Einfaches P-Glied; es besteht ein stationärer Zusammenhang zwischen Regeldifferenz Xd und Stellgröße U. Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 2 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: P-Regler Beispiel Füllstandsregler Regler Strecke Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 3 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: I-Regler Parameter: U (t ) = TN: Nachstellzeit Xd(S) 1 * ∫ Xd * dt TN alternativ: U (S) 1 TN S KIR: Integrierverstärkung Sprungantwort Einfaches I-Glied. Die Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangs dU(t)/dt ist der Eingangsgröße Xd(t) proportional. Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 4 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: I-Regler Beispiel Ofensystem: Temperaturregler Regler Strecke Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 5 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: I-Regler Hydraulischer Stellantrieb Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 6 Vorlesung 9 Regler Parameter: Reglertypen: DT1-Regler • • TV: Vorhaltezeit alternativ: TVerz U (t ) + U (t ) = TV X d Xd(S) TD: Differenzierzeitkonstante U (S) TV1S 1 + TVerz N SS Tverz:Differenzierverzögerung Sprungantwort Kein sinnvoller Einsatz Einfaches DT1-Glied. Die Änderungsgeschwindigkeit des Eingangs dXd(t)/dt ist der Ausgangsgröße U(t) proportional mit Verzögerung. Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 7 Vorlesung 9 Regler Parameter: Reglertypen: PI-Regler U (t ) = K pr 1 * ( X d (t ) + ∫ X d (t )dt ) Tn KPR: Reglerverstärkung TN: Nachstellzeit P Xd(S) 1 TN S I U (S) K PR Sprungantwort Kombination aus P und I parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und I gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren) Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 8 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: PI-Regler P Xd(S) 1 TN S I U (S) K PR Übertragungsfunktion: 1 GR (s ) = Kpr * 1 + TN * S 1 + TN S = Kpr TN S Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 9 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: PI-Regler Beispiel: Elektronischer PI-Regler (Operationsverstärkerschaltung) K PR R1 = 1+ R0 TN = ( R0 + R1 ) ⋅ C1 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 10 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: U (t ) = K pr * ( X d (t ) + U D (t ) ) Parameter: PDT1-Regler KPR: Reglerverstärkung • • TVerz U D (t ) + U D (t ) = TV X d (t ) mit TV: Vorhaltezeit (auch TD) Xd(S) TV S 1 + TVerz S P Tverz:Differenzierverzögerung UD U (S) K PR Kombination aus P und DT1 parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und DT1 gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren) Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl Sprungantwort 11 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: PDT1-Regler P Xd(S) TV S 1 + TVerz S U (S) UD K PR Übertragungsfunktion: TV * S 1 + (Tver + TV ) S GR (s ) = Kpr * 1 + = Kpr 1 + Tver S 1 + Tverz. * S vereinfacht: GR (s ) = Kpr * (1 + TV * S ) = Kpr (1 + TV S ) Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 12 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: PDT1-Regler Beispiel Füllstandsregler Regler Strecke Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 13 Vorlesung 9 Regler Parameter: Reglertypen: PID-Regler mit U (t ) = K pr * ( X d (t ) + • 1 TN ∫X d (t )dt +U D (t ) ) • TVerz U D (t ) + U D (t ) = TV X d (t ) P KPR: Reglerverst. TV: Vorhaltezeit Tverz:Differenzierverzögerung TN:Nachstellzeit Xd(S) Kombination aus P I und DT1 parallel 1 TN S TV S 1 + TVerz S I U (S) K PR Sprungantwort D Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 14 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: PID-Regler P Xd(S) 1 TN S TV S 1 + TVerz S U (S) K PR I D Übertragungsfunktion: 1 + (Tn + TVerz ) S + (TnTVerz + TnTV ) S 2 TV S 1 = K pr GR (s ) = K pr * 1 + + n T * S 1 + T S Tn S (1 + TVerz S ) Verz vereinfacht: G (s ) = K * 1 + 1 + T S R pr V Tn * S Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 1 + Tn S + TnTV S 2 = K pr Tn S 15 Vorlesung 9 Regler Reglertypen: PID-Regler Beispiel: Elektronischer PID-Regler (Operationsverstärkerschaltung) K PR R6 = 1+ R5 TN = R2 ⋅ C2 TV = R3 ⋅ C3 Tvz = R4 ⋅ C2 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 16 Vorlesung 9 Regler Auswerten Sprungantwort PI: U U(t) Xd(t) Xd 1/Xp=Kpr KPR/Xd t Tn TN Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 17 Vorlesung 9 Regler Auswerten Sprungantwort PD: Kp(1+Tv/Tver) Kpr Tver t / sec Tverz Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 18 Vorlesung 9 Regler Auswerten Sprungantwort PID: a=Kpr(1+Tv/Tver) Kpr Tver Tn t / se Tverz Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 19 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Regelungsspielchen: Sollvorgabe über Kennlinie, Regelung von Hand Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl WINFACT 20 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Handregler: Xd-Verlauf (Regeldifferenz) U-Verlauf (Stellgröße) Proportionales stationärer Verhalten Ausgang bei Xd=0 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl Differenzierendes Verhalten 21 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis P-Regler: Regelgröße X Stationäre Regelfehler Sollwert W Regeldifferenz Xd Proportional Stellgröße U WINFACT Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 22 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis I-Regler: X Ausregelung, aber langsam W Xd U integral proportional WINFACT Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 23 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Dt1-Regler: X stationär gegen null W Xd differenziell U Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 24 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis PI-Regler: Kpr=10 X Tn=1 Schnell, ausregelnd W Xd U Proportional, integral Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 25 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis PID-Regler: Kpr=2 X Schnell, ausregelnd Tn=0.1 W Tv=2 Tverz=0.1 Xd U Proportional, integral, differenziell WINFACT Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 26 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis PID-Regelung: Kpr=2 Tn=0.1sec Tv=2sec Tverz=0.1sec Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 27 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Einschleifiger Regelkreis: Regler W(s) Xd(s) GR Strecke U(s) GS X(s) Y(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 28 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf: P Regler Xd(s) W(s) GR Strecke U(s) GS X(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 29 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf: I Regler Xd(s) W(s) GR Strecke U(s) GS X(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 30 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf: D Regler Xd(s) W(s) GR Strecke U(s) GS X(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 31 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf: PI Regler Xd(s) W(s) GR Strecke U(s) GS X(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 32 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf: ID Regler Xd(s) W(s) GR Strecke U(s) GS X(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 33 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf: PD Regler Xd(s) W(s) GR Strecke U(s) GS X(s) - Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 34 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Fazit: •Der P-Anteil sorgt für schnellen Anstieg, Einfluß auf den mittleren Übergangsbereich •Der I-Anteil sorgt für die Ausregelung im hinteren Übergangsbereich, erzeugt aber Schwingneigung. •Der D-Anteil verbessert den Anstieg im ersten Übergangsbereich, und dämpft Schwingneigung. •Für Strecken mit Ausgleich regeln P- und PD-Regler nicht aus. PI- und PID-Regler sind gut und ausreichend. •Für Strecken ohne Ausgleich ist ein reiner I-Regler ungeeignet (erzeugt eine Dauerschwingung). P- und PD Regler sind gut und ausreichend. Grundregel: In der Kombination Regler und Regelstrecke muss genau einmal I-Verhalten sein! Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 35 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Nichtlineare Regler: Zweipunktregler U Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar: +Umax -h +h Xd -Umax Schaltlogik: Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 36 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis ZweipunktRegler • Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig WINFACT • Nachteil: ständige Dauerschwingung um auszuregeln WINFACThys • Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 37 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Nichtlineare Regler: Dreipunktregler Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar: Schaltlogik: Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 38 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis DreipunktRegler • Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig • Nachteil: Regelabweichung im Bereich Nullzone • Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl WINFACT WINFACThys 39 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis • Eingangssignale: Führungsgrösse W(S) Störgrösse Z(S) Z(s) Gsz Xd(s) • Ausgangssignal: Regelgrösse X(S) + U (S ) W(s) Gr X(s) Gsw - • Übertragungsfunktionen: Go(s) •GW(S) Führungsübertragungsfunktion •GZ(S) Störübertragungsfunktion Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 40 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis GW(S) Führungsübertragungsfunktion Z(s) Gsz Xd(s) U (S )X ( S ) W(s) GW ( S ) = Gr - + X(s) Gsw W (S ) Go(s) Go XX ( S()S ) GR GSW = =? = GWW((SS))== WW ( S()S ) 1 + GR GSW 1 + Go Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 41 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis GZ(S) Störübertragungsfunktion Z(s) Gsz X (S ) GZ ( S ) = Z (S ) Xd(s) + U (S ) W(s) Gr X(s) Gsw Go(s) GSZ GSZ XX( S( S )) GZ ((SS))== == ? = ZZ( S( S) ) 1 + GR GSW 1 + Go Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 42 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen: Führungsübertragungsfunktion W(S) voller Durchgriff, direkt, verzögerungsfrei, 1:1, proportional X(S) !? GWW ((SS))==1 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 43 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen: Störungsübertragungsfunktion Z(S) kein Durchgriff, auswirkungsfrei X(S) ?! GZZ ( S )) == 0 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 44 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Führungsverhalten: mögliche GW = P, Kp=1.0 P, Kp=0.7 PT1 PT2, D=0.05 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl PT2 D=0.5 45 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis GW= P, Kp=1.0 P, Kp=0.7 PT1 PT2, D=0.05 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl PT2 D=0.5 46 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Mögliches Zielverhalten GW für den Regelkreis Idealer Regelgrößenverlauf (unmöglich) PT1-Verhalten bester Kompromiß PT2 Verhalten oft gut ausreichend (Dämpfung um 0.8) Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 47 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Spezifikation für das Regelverhalten: • Anregelzeit em • Ausregelzeit Tan Taus • Überschwingen Xd,∝ • bleibende Regelabweichung Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 48 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Störverhalten mögliche GZ = 0, Kp=0.0 P, Kp=0.2 DT1 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl DT2 49 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis mögliche GZ = 0, Kp=0.0 P, Kp=0.2 DT1 DT2 D=0.05 Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl DT2 D=1 50 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Realistische Vorgaben für Führungsverhalten 1 GW ( S ) = 1 + TRK S •Verstärkung KP=1 •kein Überschwingen •TRK: Regelkreis-Zeitkonstante •TRK je nach Stellgrössenaufwand einstellbar T Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 51 Vorlesung 9 Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis Realistische Vorgaben für Störverhalten TV S GZ ( S ) = 2 1 + 2 DTRK S + TRK S2 •Statische Verstärkung KP=0 •kein Nachschwingen •Xdmax: maximale Regelabweichung X d max Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl 52
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