Serie 1

Vorlesung Klassische Logik II
Wintersemester 2003/04
Serie 1
1. Begründen Sie, dass der Ausdruck ∃y∀x(P (x) ↔ x = y) formalisiert:
Es gibt genau ein Objekt mit der Eigenschaft P“.
”
2. (a) Begründen Sie, dass der Ausdruck ∀x∀y∀z(x = y ∨ x = z ∨ y = z)
formalisiert: Es gibt höchstens zwei Objekte“.
”
(b) Formalisieren Sie in analoger Weise: Es gibt höchstens drei Ob”
jekte“.
(c) Formalisieren Sie außerdem: Es gibt mindestens drei Objekte“.
”
3. Es sei eine prädikatenlogische Sprache L fixiert, mit genau einem einstelligen Prädikat P , einem zweistelligen Prädikat R und den Konstanten a und b. Es sei nun zusätzlich ein Universum U = {α, β} fixiert.
(a) Man beschreibe übersichtlich alle möglichen Interpretationen von
L über U .
(b) Lassen sich alle Interpretationen von L über U anhand der in
ihnen gültigen Aussagen unterscheiden?
(c) Wie viele Interpretationen gibt es in einem Universum mit drei
Objekten, wie viele in einem Universum mit vier Objekten? Man
finde eine allgemeine Formel.
4. Es sei P ein einstelliges Prädikatensymbol und f ein zweistelliges Funktionssymbol. Für folgende Ausdrücke finde man jeweils eine Interpretationen, bei der der Ausdruck erfüllt ist und eine, bei der er nicht erfüllt
ist.
(a) ∀yf (x, y) = y
(b) ∃x∀yf (x, y) = y
(c) ∃x(P (x) ∧ ∀yP (f (x, y)))

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