Zahlensysteme Übung Prof. Dr. Peter Mandl Konvertierung  Vom Dezimalsystem ins Binärsystem Prof. Dr. Peter Mandl Konvertierung  Vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem Prof. Dr. Peter Mandl Mathematische Operationen  Addition (analog zum Dezimalsystem) - 0+1 = 1 - 1+1 = 0 + Übertrag („Eins gemerkt“ ) Prof. Dr. Peter Mandl Mathematische Operationen  Subtraktion (Beispiel #1) Im mathematischen Sinn entspricht die Subtraktion einer Addition des Komplements (2er-Komplement)  Beispiel: 910 – 610 ist eigentlich 910 + (– 610) 910 -> 10012 610 -> 01102 (wichtig: gleiche Anzahl an Stellen!!!) Zweier-Komplement von 0110: 1010 1001 + 1010 = 0011 (Überläufe entfallen!!!) Prof. Dr. Peter Mandl dezimal: 9 + (-6) = 3 Mathematische Operationen  Subtraktion (Beispiel #2) Beispiel: 210 – 510 o o 510 -> 01012 Zweier-Komplement: 1011 (minus 5) 0010 + 1011 = 1101 (-3) ?!?!? Das Ergebnis 1101 ist eine negative Zahl, also selbst wieder ein 2er- Komplement o Für die „menschliche“ Interpretation des Wertes: „2er-Komplimentierung rückwärts“ (also: minus 1, dann Bits umdrehen) ergibt den Betrag [3]. Also: Prof. Dr. Peter Mandl 1101 – 1: 1100; umdrehen: 0011 (3) Übungsaufgaben  Umwandeln ins Dualsystem und Hexadezimalsystem  177  65  Berechnen im Binärsystem  177 + 65  177 – 65 Prof. Dr. Peter Mandl Lösungen  Subtraktion - 177 – 65 (Lösung über 2er-Kompliment Wir brauchen eine gleiche Anzahl von Stellen! 0 Überläufe entfallen bei der Subtraktion Prof. Dr. Peter Mandl