Aufgabe

PRÜFUNG DER FACHHOCHSCHULREIFE
Nachprüfung
an Berufskollegs zum Erwerb der Fachhochschulreife u.a.
2006
Fach : M a t h e m a t i k
Aufgabe 6
Punkte
Die 24 Schüler einer Abschlussklasse wollen zur Finanzierung
ihrer Abschlussfeier an der Schule ein Gewinnspiel veranstalten.
Das Spiel besteht darin, mit Wurfpfeilen auf ein Brett (siehe Abb.)
zu werfen.
Zunächst probieren die Schüler das Spiel innerhalb ihrer Klasse aus.
Über 10 Schulwochen hinweg wirft jeder Schüler der Klasse pro Tag ein Mal auf das
Brett. Danach legen sie folgende Trefferwahrscheinlichkeit fest:
die innere, schwarze Kreisfläche wird mit der Wahrscheinlichkeit 31 und
der graue Kreisring wird mit der Wahrscheinlichkeit
1
6
getroffen.
6.1 Es wird zwei Mal auf das Brett geworfen. Zeichnen Sie ein
geeignetes Baumdiagramm mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
A:
B:
C:
D:
Es wird kein Treffer erzielt.
Es wird mindestens ein Treffer erzielt.
Es wird mindestens ein Mal der graue Kreisring getroffen.
Es wird höchstens einmal die schwarze Kreisfläche getroffen.
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6.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei Mal die innere,
schwarze Kreisfläche getroffen wird, wenn:
- drei Mal geworfen wird
- vier Mal geworfen wird.
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6.3 Bei der Veranstaltung des Spiels in der Schule wird pro Spiel zwei Mal auf das Brett
geworfen.
Wird die innere, schwarze Kreisfläche getroffen, werden 0,30 € pro Treffer
ausgezahlt, wird der graue Kreisring getroffen, 0,60 € pro Treffer.
Ist ein Einsatz von 0,50 € pro Spiel ausreichend, damit die Klasse auf lange Sicht
einen Gewinn von 0,30 € pro Spiel erzielt?
Wie viele Spiele mit einem durchschnittlichen Gewinn von 0,30 € müssen
durchschnittlich pro Tag stattfinden, damit die Klasse mit dem Spiel in 5 Tagen
mindestens 100 € Gewinn erzielt?
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30

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