Lösungen 1) Meinungsumfrage: a) A: „die Befragten haben gelogen

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Außenstelle Limbach-Oberfrohna
STOCHASTIK
©‘ Günther
4. Aufgabenblatt – Bedingte Wahrscheinlichkeit (GK)
Lösungen
1) Meinungsumfrage:
a) A: „die Befragten haben gelogen“
P  A   0,08  0,03  0,05  5%
b) UR: „ in der Umfrage wurde die R-Partei angegeben“
R: „die R-Partei wurde gewählt“
0,03
0,97
UR
UR
1
R
R
R
0,08
R
0,92
R
R
UR
UR
UR
UR
Wähler der R-Partei haben gelogen, wenn sie in der Umfrage die
R-Partei nicht angegeben haben unter der Bedingung, dass sie diese doch
 
gewählt haben. Gesucht ist also PU UR
P R  UR   P UR  R   0,03  1
PR UR  
P R  UR 
P U

 
0,03 3
3 5
  PR UR  1  
0,08 8
8 8
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4. Aufgabenblatt – Bedingte Wahrscheinlichkeit (GK)
2)
a) J:
M:
„Junge“
„Mädchen“
0,5
0,5
M
J
0,5
0,5
J
0,5
M
0,5
J
M
P  J  J  0,5  0,5  0,25  25%
b) A: „(Irgend)ein Kind ist ein Junge“ (, d.h. das erste oder das zweite Kind)
Daraus ergibt sich der folgende umgekehrte Baum
0,75
0,25
A
A
0,5
0,5
J
0,5
M
J
0,5
M
P  A   P  J  J  P  J  M  P M  J  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,75
PA  J 
P  J  J
P A

0,25 1
  0,3  33,3%
0,75 3
c) In diesem Fall haben der ursprüngliche und der umgekehrte Baum das
gleiche Aussehen.
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4. Aufgabenblatt – Bedingte Wahrscheinlichkeit (GK)
PJ  J 
P  J  J
P  J

0,25
 0,5  50%
0,50
3) E: „Eineiige Zwillinge“
G: „Gleiches Geschlecht“
0,25
0,75
E
E
1
0
G
0,5
G
0,5
G
G
0,375
G
G
E
E
E
P E  G  P G  E  0,25  1  0,25


P G  P E  G  P E  G  0,25  1  0,75  0,5  0,625
PG E 
P E  G
P  G

0,25
 0, 4  40%
0,625
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E
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4. Aufgabenblatt – Bedingte Wahrscheinlichkeit (GK)
4)
Wert der Wahrscheinlichkeit
1
6
1
P B  
2
5
P A 
6
1
P B 
2
P A 
… eine gerade Zahl gewürfelt wird,
also eine 2, 4 oder 6.
… keine 2 gewürfelt wird.
 
 
P  A  B 
1
6


1
P  A  B 
3
1
P  A  B 
2
P A B  0
PB  A  
1
3
PB  A   0
PA B   1
PA B  
 
2
3
PB A  1
Dies entspricht der
Wahrscheinlichkeit, dass
… eine 2 gewürfelt wird
… eine ungerade Zahl gewürfelt wird,
also 1, 3 oder 5.
… die gerade Zahl 2 gewürfelt wird.
… die ungerade Zahl 2 gewürfelt wird.
… eine gerade Zahl gewürfelt wird,
die keine 2 ist, also 4 oder 6
… eine ungerade Zahl gewürfelt wird,
die keine 2 ist, also 1, 3 oder 5
… eine zwei geworfen wird unter der
Bedingung, dass die geworfene Zahl
bereits eine gerade Zahl ist.
… eine zwei geworfen wird unter der
Bedingung, dass die geworfene Zahl
bereits eine ungerade Zahl ist.
… eine gerade Zahl geworfen wird
unter der Bedingung, dass die
geworfene Zahl bereits 2 ist.
… eine gerade Zahl geworfen wird
unter der Bedingung, dass die
geworfene Zahl keine 2 ist, also 4
oder 6
… eine von 2 verschiedene Zahl
geworfen wird unter der Bedingung,
dass die geworfene Zahl ungerade ist.
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