Datum: W-GY12 - GK, Mathematik Thema: Klausurübungen Stochastik für die Klausur am 13.05.2015 Aufgabe 1 Ein Würfel wird zweimal geworfen. a) Geben Sie die Ereignismenge Ω und deren Mächtigkeit an. b) Geben Sie folgende Ereignisse als Menge an und bestimmen Sie die Mächtigkeiten der Mengen. A: Es wird mindestens eine 2 gewürfelt. B: Die zweite Zahl ist größer als die erste Zahl. C: Die erste Zahl ist mindestens so groß wie die zweite Zahl. D: Die Augensumme der beiden Würfe ist größer als acht. E: Das Produkt der beiden Augenzahlen ist größer als 20. F: Es wird zweimal die gleiche Zahl gewürfelt. G: Es wird keine gerade Zahl gewürfelt. H: Es werden zwei Primzahlen gewürfelt. c) Formulieren Sie folgende Ereignisse mit eigenen Worten: I = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)} J = {(1,6); (2,6); (3,6); (4,6); (5,6); (6,6)} K = {(1,1); (3,3); (5,5)} d) Geben Sie folgende Ereignisse als Menge an und bestimmen Sie die Mächtigkeiten der Mengen. L = A∩ B M = C ∪D N = F ∩H O= C P = A ∩G Aufgabe 2 Eine Münze wird dreimal geworfen. a) Stellen Sie das Zufallsexperiment als Baumdiagramm dar und geben Sie die Ergebnismenge Ω an. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse. A : Es wird dreimal Zahl geworfen. B : Es wird keine Zahl geworfen. C : Beim ersten Wurf wird Zahl geworfen. D : Es wird mindestens dreimal Kopf geworfen. E : Es wird öfter Zahl als Kopf geworfen. Aufgabe 3 Ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie die Potenzmenge von Ω, d.h. Ρ(Ω) an. Ρ(Ω) := {A | A ⊆ Ω} Zur Erinnerung: Die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge M ist 2|M|. Datum: W-GY12 - GK, Mathematik Thema: Klausurübungen Stochastik für die Klausur am 13.05.2015 Aufgabe 4: Zeigen Sie anhand der folgenden Ereignisse E1 und E2 eines Würfelwurfs, dass die Menge in den vier Feldern der Vierfeldertafel untereinander keine gemeinsamen Elemente haben. E1: Es wird höchstens eine 4 geworfen. E2: Es wird eine 4 oder eine 5 geworfen. Ω E1 E1 E2 E2 Aufgabe 5: Bei einem regelmäßigen Oktaeder sind die acht Flächen von 1 bis 8 nummeriert. Das Oktaeder wird einmal geworfen. Stellen Sie die Verknüpfungen der Ereignisse E1: „Das Oktaeder fällt auf eine Fläche unter 5.“ und E2: „Das Oktaeder fällt auf eine Fläche mit einer geraden Nummer.“ sowie Ihrer Gegenereignisse in einer Vierfeldertafel dar. Ω E1 E1 E2 E2 Aufgabe 6: Erläutern Sie mit eigenen Worten das „Gesetz der großen Zahl“. Aufgabe 7: Seite 408 „Alles klar?“ Nr. 1; 2; 4 -> Lösung im Buch auf Seite 655 Aufgabe 8: Seite 413; „Übungen zu 6.1“ Aufgaben 1 - 27
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