Klausurübungen - mathekannjeder.de

Datum:
W-GY12 - GK, Mathematik
Thema: Klausurübungen Stochastik
für die Klausur am 13.05.2015
Aufgabe 1
Ein Würfel wird zweimal geworfen.
a) Geben Sie die Ereignismenge Ω und deren Mächtigkeit an.
b) Geben Sie folgende Ereignisse als Menge an und bestimmen Sie die Mächtigkeiten
der Mengen.
A: Es wird mindestens eine 2 gewürfelt.
B: Die zweite Zahl ist größer als die erste Zahl.
C: Die erste Zahl ist mindestens so groß wie die zweite Zahl.
D: Die Augensumme der beiden Würfe ist größer als acht.
E: Das Produkt der beiden Augenzahlen ist größer als 20.
F: Es wird zweimal die gleiche Zahl gewürfelt.
G: Es wird keine gerade Zahl gewürfelt.
H: Es werden zwei Primzahlen gewürfelt.
c) Formulieren Sie folgende Ereignisse mit eigenen Worten:
I = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)}
J = {(1,6); (2,6); (3,6); (4,6); (5,6); (6,6)}
K = {(1,1); (3,3); (5,5)}
d) Geben Sie folgende Ereignisse als Menge an und bestimmen Sie die Mächtigkeiten
der Mengen.
L = A∩ B
M = C ∪D
N = F ∩H
O= C
P = A ∩G
Aufgabe 2
Eine Münze wird dreimal geworfen.
a) Stellen Sie das Zufallsexperiment als Baumdiagramm dar und geben Sie die
Ergebnismenge Ω an.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.
A : Es wird dreimal Zahl geworfen.
B : Es wird keine Zahl geworfen.
C : Beim ersten Wurf wird Zahl geworfen.
D : Es wird mindestens dreimal Kopf geworfen.
E : Es wird öfter Zahl als Kopf geworfen.
Aufgabe 3
Ein Würfel wird einmal geworfen. Geben Sie die Potenzmenge von Ω, d.h. Ρ(Ω) an.
Ρ(Ω) := {A | A ⊆ Ω}
Zur Erinnerung: Die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge M ist 2|M|.
Datum:
W-GY12 - GK, Mathematik
Thema: Klausurübungen Stochastik
für die Klausur am 13.05.2015
Aufgabe 4:
Zeigen Sie anhand der folgenden Ereignisse E1 und E2 eines Würfelwurfs, dass die Menge in
den vier Feldern der Vierfeldertafel untereinander keine gemeinsamen Elemente haben.
E1: Es wird höchstens eine 4 geworfen.
E2: Es wird eine 4 oder eine 5 geworfen.
Ω
E1
E1
E2
E2
Aufgabe 5:
Bei einem regelmäßigen Oktaeder sind die acht Flächen von 1 bis 8 nummeriert. Das
Oktaeder wird einmal geworfen. Stellen Sie die Verknüpfungen der Ereignisse E1: „Das
Oktaeder fällt auf eine Fläche unter 5.“ und E2: „Das Oktaeder fällt auf eine Fläche mit einer
geraden Nummer.“ sowie Ihrer Gegenereignisse in einer Vierfeldertafel dar.
Ω
E1
E1
E2
E2
Aufgabe 6:
Erläutern Sie mit eigenen Worten das „Gesetz der großen Zahl“.
Aufgabe 7:
Seite 408 „Alles klar?“ Nr. 1; 2; 4 -> Lösung im Buch auf Seite 655
Aufgabe 8:
Seite 413; „Übungen zu 6.1“ Aufgaben 1 - 27

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