Runden von Zahlen

Runden von Zahlen
1. Runde auf Zehner.
a)
b)
c)
d)
44
49
64
59
91
57
55
58
32
68
97
98
23
77
391
207
22
125
599
505
354
559
455
624
1 212
3 666
2 316
808
413
215
8 112
2 114
551
8 418
9 999
442
944
511
999 15 856
489
99
216
666
243
277
2 167
3 748
8 412
768
7 777
9 665
2. Runde auf Hunderter.
a)
b)
c)
d)
324
879
348
508
842 3 221
845
545
441 3 859
335 74 568
6 431 18 231
9 899 24 888
6 666 52 899
277
949
3. Runde auf Tausender.
a) 32 844 44 355 52 344 53 116 102 044 204 466 30 161 12 099
b) 12 678 97 951 33 689 108 804 12 544 99 711 314 712 989 644
c) 19 001 46 912 121 266 12 048 977 666 13 855 19 266 24 388
d) 100 001 271 258 330 952 445 844 216 854 988 516
8 455
776
4. Runde auf volle €.
a) 8,56 €
e) 67,01 €
b) 13,12 €
f) 111,50 €
c) 25,84 €
g) 99,04 €
d) 37,06 €
h) 87,49 €
5. Bei welchen Angaben ist es sinnvoll zu runden, bei welchen nicht?
Einwohnerzahlen
Schuhgrößen
Autokennzeichen
Hausnummern
Höhe von Kirchen
Hauspreise
Alter von Bäumen
Telefonnummern
Altersangaben
Meerestiefen
Preis eines Buches
Länge des Schulweges
6. Die 5 höchsten Berge auf der Erde sind
Mount Everest
K2
Kangchenjunga
Lhotse
Makalu
8 848 m
8 611 m
8 586 m
8 516 m
8 485 m
Runde auf hundert Meter.
7. Eine Zahl wird auf 800 gerundet. Der genaue Wert liegt zwischen 750 und 849.
* Beschreibe genauso die nachfolgenden gerundeten Werte, wenn auf Hunderter
gerundet wurde.
300
1 200
400
5 000
600
1 000
8. Wie heißt die kleinste (größte) Zahl, die durch Runden
*
a)
b)
c)
d)
auf Zehner die Zahl 180 ergibt;
auf Tausender die Zahl 52 000 ergibt,
auf Hunderter die Zahl 3 800 ergibt,
auf Zehntausender die Zahl 480 000 ergibt?
9. Wenn man die Zahl 8 431 auf 8 400 rundet, begeht man einen Rundungsfehler.
* Er beträgt in unserem Beispiel 31.
Runde die folgenden Zahlen und gib den Rundungsfehler an.
a) Auf Zehner:
53; 266; 8 634; 44; 788; 244 553
b) Auf Hunderter:
475; 2 688; 24 585; 877 322; 4 616
c) Auf Tausender: 32 485; 3 466; 448 216; 214 501; 738 266
10. Bei folgenden Beispielen ist der Rundungsfehler angegeben. Kannst du die
* ursprüngliche Zahl angeben?
Gerundete Zahl
Rundungsfehler
480
2 500
5 800
2 440
3
38
23
5
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Gerundete Zahl
Rundungsfehler
6 000
44 000
190 000
4 100
221
22
2 344
50
11. Runde die Einwohnerzahlen der einzelnen Bundesländer auf Zehntausender,
* die Flächen auf Hunderter. (Stand der Daten: 10/2008)
Bundesland
Baden–Württemberg
Bayern
Berlin
Brandenburg
Bremen
Hamburg
Hessen
Mecklenburg–Vorpommern
Niedersachsen
Nordrhein–Westfalen
Rheinland–Pfalz
Saarland
Sachsen
Sachsen–Anhalt
Schleswig–Holstein
Thüringen
Einwohnerzahl
Fläche in km²
10 739 000
12 448 000
3 395 000
2 559 000
663 000
1 774 000
6 075 000
1 707 000
7 997 000
18 029 000
4 053 000
1 050 000
4 250 000
2 470 000
2 833 000
2 335 000
36 752
70 552
892
29 479
404
755
21 115
23 180
47 624
34 085
19 853
2 569
18 416
20 446
15 799
16 172
12. Warum ist es in Aufgabe 11 nicht sinnvoll, bei der Fläche auf Tausender oder
* Zehntausender zu runden?
13. In den Jahren 2005 bis 2007 wurden nach Angaben des Statistischen
** Bundesamtes in den einzelnen Bundesländern folgende Übernachtungen
gezählt:
Bundesland
Baden–Württemberg
Bayern
Berlin
Brandenburg
Bremen
Hamburg
Hessen
Mecklenburg–Vorpommern
Niedersachsen
Nordrhein–Westfalen
Rheinland–Pfalz
Saarland
Sachsen
Sachsen–Anhalt
Schleswig–Holstein
Thüringen
2005
2006
2007
40 500 000
74 570 000
14 620 000
9 380 000
1 380 000
6 440 000
25 170 000
24 490 000
34 280 000
38 440 000
19 920 000
2 150 000
15 400 000
6 010 000
22 360 000
8 860 000
40 860 000
74 690 000
15 910 000
9 550 000
1 470 000
7 180 000
25 970 000
24 770 000
34 880 000
39 260 000
19 920 000
2 190 000
16 380 000
6 410 000
23 040 000
8 730 000
42 400 000
76 260 000
17 290 000
9 930 000
1 530 000
7 400 000
26 880 000
26 320 000
35 880 000
40 400 000
19 940 000
2 290 000
16 050 000
6 520 000
23 600 000
9 140 000
Die angegebenen Werte wurden vom Statistischen Landesamt auf
Zehntausender gerundet. Ist es sinnvoll, eine weitere Rundung auf
Hunderttausender vorzunehmen? Überprüfe die Werte im Hinblick auf
Rundungsfehler.
Runden von Zahlen 2
1. Runde auf Zehner.
352  _____
749  _____
8.897  _____
647  _____
935  _____
12 596  _____
23 497  _____
703  _____
5 596  _____
36 954  _____
1 674  _____
2 678  _____
39 951  _____
49 099  _____
64 689  _____
53 992  _____
4 189  _____
8 941  _____
45 196  _____
99 954  _____
855  _____
2 984  _____
2. Runde auf Hunderter.
761  _____
3 399  _____
23 589  _____
847  _____
24 501  _____
76 541  _____
3. Runde auf Tausender.
2 625  _____
7 549  _____
38 797  _____
3 554  _____
13 935  _____
72 296  _____
3 984  _____
23 997  _____
4. Runde auf Zehntausender.
27 090  _____
53 352  _____
267 749  _____
39 567  _____
49 047  _____
543 935  _____
64 903  _____
65 003  _____
789 596  _____
5. Runde auf Hunderttausender.
382 399  _________
524 015  __________
494 519  __________
649 090  _________
723 895  __________
976 001  __________
769 649  _________
759 492  __________ 1 838 797  __________
6. Runde auf Millionen.
2 665 661  ____________
3 876 554  ____________
16 807 419  ____________
43 721 549  ____________
45 996 005  ____________
39 276 984  ____________
7. Runde auf ganze €.
3 655,42 €  _____
9 612,33 €  _____
16,04 €  _____
99,49 €  _____
455,38 €  _____
299,73 €  _____
33 212,56 €  _____
999,50 €  _____
6 788,89 €  _____
Runden von Zahlen - Lösungen
1. Runde auf Zehner.
a)
b)
c)
d)
44
91
32
23
22
354
1 212
413
551
40
90
30
20
20
350
1 210
410
550
49
57
68
77
125
559
3 666
215
8 418
50
60
70
80
130
560
3 670
220
8 420
64
55
97
391
599
455
2 316
8 112
9 999
60
60
100
390
600
460
2 320
8 110 10 000
59
58
98
207
505
624
808
2 114
442
60
60
100
210
510
620
810
2 110
440
2. Runde auf Hunderter.
a)
b)
c)
d)
324
842
3 221
6 431 18 231
944
511
243
8 412
300
800
3 200
6 400 18 200
900
500
200
8 400
879
845
545
9 899 24 888
999 15 856
277
768
900
800
500
9 900 24 900
1 000 15 900
300
800
348
441
3 859
6 666 52 899
489
99
2 167
7 777
300
400
3 900
6 700 52 900
500
100
2 200
7 800
508
335 74 568
277
949
216
666
3 748
9 665
500
300 74 600
300
900
200
700
3 700
9 700
3. Runde auf Tausender.
a)
b)
c)
32 844
44 355
52 344
53 116 102 044 204 466
30 161
12 099
33 000
44 000
52 000
53 000 102 000 204 000
30 000
12 000
12 678
97 951
33 689 108 804
12 544
13 000
98 000
34 000 109 000
13 000 100 000 315 000 990 000
19 001
46 912 121 266
12 048 977 666
13 855
19 266
24 388
19 000
47 000 121 000
12 000 978 000
14 000
19 000
24 000
99 711 314 712 989 644
4. Runde auf volle €.
a) 8,56 €
9€
e) 67,01 €
67 €
b) 13,12 €
13 €
f) 111,50 €
112 €
c) 25,84 €
26 €
g) 99,04 €
99 €
d) 37,06 €
37 €
h) 87,49 €
87 €
5. Bei welchen Angaben ist es sinnvoll zu runden, bei welchen nicht?
Einwohnerzahlen
Schuhgrößen
Autokennzeichen
Hausnummern
Höhe von Kirchen
Hauspreise
Alter von Bäumen
Telefonnummern
Altersangaben
Meerestiefen
Preis eines Buches
Länge des Schulweges
6. Die 5 höchsten Berge auf der Erde sind
Mount Everest
K2
Kangchenjunga
Lhotse
Makalu
8 848 m
8 611 m
8 586 m
8 516 m
8 485 m
 8800 m
 8600 m
 8600 m
 8500 m
 8500 m
Runde auf hundert Meter.
7. Eine Zahl wird auf 800 gerundet. Der genaue Wert liegt zwischen 750 und 849.
* Beschreibe genauso die nachfolgenden gerundeten Werte, wenn auf Hunderter
gerundet werden soll.
300
250 – 349
5 000
4 950 – 5 049
1 200
1 150 – 1 249
600
550 – 649
400
350 – 449
1 000
950 – 1 049
8. Wie heißt die kleinste (größte) Zahl, die durch Runden
*
a)
b)
c)
d)
auf Zehner die Zahl 180 ergibt; 175 – 184
auf Tausender die Zahl 52 000 ergibt, 51 500 – 52 499
auf Hunderter die Zahl 3 800 ergibt, 3 750 – 3 849
auf Zehntausender die Zahl 480 000 ergibt? 475 000 – 484 999
9. Wenn man die Zahl 8 431 auf 8 400 rundet, begeht man einen Rundungsfehler.
* Er beträgt in unserem Beispiel 31.
Runde die folgenden Zahlen und gib den Rundungsfehler an.
a) Auf Zehner:
53; 266; 8 634; 44; 788; 244 553
50 (3); 270 (4); 8 630 (4); 40 (4); 790 (2); 244 550 (3)
b) Auf Hunderter:
475; 2 688; 24 585; 877 322; 4 616
500 (25); 2 700 (12); 24 600 (15); 877 300 (22) 4 600 (16)
c) Auf Tausender: 32 485; 3 466; 448 216; 214 501; 738 266
32 000 (485); 3 000 (446); 448 000 (216); 215 000 (499);
738 000 (266)
10. Bei folgenden Beispielen ist der Rundungsfehler angegeben. Kannst du die
* ursprüngliche Zahl angeben?
Gerundete Zahl
Rundungsfehler
480
2 500
5 800
2 440
3
38
23
5
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Gerundete Zahl
Rundungsfehler
6 000
44 000
190 000
4 100
221
22
2 344
50
Es gibt zwei mögliche ursprüngliche Zahlen, da (mit Ausnahme von d) und
h))nicht festgestellt werden kann, ob auf– oder abgerundet wurde.
a) 477 – 483
b) 2 462 – 2 538
c) 5 777 – 5 823
d) 2 435
e) 5 779 – 6 221
f) 43 978 – 44 022
g) 187 656 – 192 344
h) 4 050
11. Runde die Einwohnerzahlen der einzelnen Bundesländer auf Zehntausender,
* die Flächen auf Hunderter. (Stand der Daten: 10/2008)
Bundesland
Baden–Württemberg
Bayern
Berlin
Brandenburg
Bremen
Hamburg
Hessen
Mecklenburg–Vorpommern
Niedersachsen
Nordrhein–Westfalen
Rheinland–Pfalz
Saarland
Sachsen
Sachsen–Anhalt
Schleswig–Holstein
Thüringen
Einwohnerzahl
Fläche in km²
10 739 000  10 740 000
12 448 000  12 450 000
3 395 000  3 400 000
2 559 000  2 560 000
663 000  660 000
1 774 000  1 770 000
6 075 000  6 080 000
1 707 000  1 710 000
7 997 000  8 000 000
18 029 000  18 030 000
4 053 000  4 050 000
1 050 000 = 1 050 000
4 250 000 = 4 250 000
2 470 000 = 2470 000
2 833 000  2 830 000
2 335 000  2 340 000
36 752  36 800
70 552  70 600
892  900
29 479  29 500
404  400
755  800
21 115  21 100
23 180  23 200
47 624  47 600
34 085  34 100
19 853  19 900
2 569  2 600
18 416  18 400
20 446  20 400
15 799  15 800
16 172  16 200
12. Warum ist es in Aufgabe 11 nicht sinnvoll, bei der Fläche auf Tausender oder
* Zehntausender zu runden?
Die Angabe über Bremen würde herausfallen.
13. In den Jahren 2005 bis 2007 wurden nach Angaben des Statistischen
** Bundesamtes in den einzelnen Bundesländern folgende Übernachtungen
gezählt:
Bundesland
Baden–Württemberg
Bayern
Berlin
Brandenburg
Bremen
Hamburg
Hessen
Mecklenburg–Vorpommern
Niedersachsen
Nordrhein–Westfalen
Rheinland–Pfalz
Saarland
Sachsen
Sachsen–Anhalt
Schleswig–Holstein
Thüringen
2005
2006
2007
40 500 000
74 570 000
14 620 000
9 380 000
1 380 000
6 440 000
25 170 000
24 490 000
34 280 000
38 440 000
19 920 000
2 150 000
15 400 000
6 010 000
22 360 000
8 860 000
40 860 000
74 690 000
15 910 000
9 550 000
1 470 000
7 180 000
25 970 000
24 770 000
34 880 000
39 260 000
19 920 000
2 190 000
16 380 000
6 410 000
23 040 000
8 730 000
42 400 000
76 260 000
17 290 000
9 930 000
1 530 000
7 400 000
26 880 000
26 320 000
35 880 000
40 400 000
19 940 000
2 290 000
16 050 000
6 520 000
23 600 000
9 140 000
Die angegebenen Werte wurden vom Statistischen Landesamt auf
Zehntausender gerundet. Ist es sinnvoll, eine weitere Rundung auf
Hunderttausender vorzunehmen? Überprüfe die Werte im Hinblick auf
Rundungsfehler.
Eine weitere Rundung ist nicht sinnvoll, da Rundungsfehler doppelt ins Gewicht
fallen können. Beispiel Saarland 2005:
Der Rundungsfehler beträgt maximal 5 000, so dass der genauere Wert bei
2 145 000 liegen kann. Eine Aufrundung des o. a. Wertes auf 2 200 000 würde
den Rundungsfehler auf 55 000 erhöhen. Eine richtige Rundung des
angenommenen Wertes 2 145 000 wäre 2 100 000.
Runden von Zahlen 2 – Lösungen
1. Runde auf Zehner.
352 
350
749 
750
8 897  8 900
647 
650
935 
940
12 596  12 600
703 
700
855 
860
2 984 
2 980 5 596  5 600
23 497  23 500 36 954  36 950
2. Runde auf Hunderter.
847 
800
761 
800
3 399  3 400 24 501  24 500
23 589  23 600 76 541  76 500
1 674  1 700
2 678  2 700
39 951  40 000 49 099  49 100
64 689  64 700 53 992  54 000
3. Runde auf Tausender.
8 941 
9 000
4 189  4 000
7 549  8 000 13 935  14 000 3 984  4 000 45 196  45 000
38 797  39 000 72 296  72 000 23 997  24 000 99 954  100 000
2 625 
3 000
3 554 
4 000
4. Runde auf Zehntausender.
27 090 
30 000
39 567 
40 000
64 903 
60 000
53 352 
50 000
49 047 
50 000
65 003 
70 000
267 749  270 000
543 935  540 000
789 596  790 000
5. Runde auf Hunderttausender.
382 399  400 000
649 090  600 000
769 649  800 000
524 015  500 000
723 895  700 000
759 492  800 000
494 519 
500 000
976 001  1 000 000
1 838 797  1 800 000
6. Runde auf Millionen.
2 665 661 
3 876.554 
3 000 000
4 000 000
16 807 419  17 000 000
43 721.549  44 000 000
45 996 005  46 000 000
39 276.984  39 000 000
7. Runde auf ganze €.
3 655,42 € 
99,49 € 
3 655 € 9 612,33 €  9 612 €
99 €
33 212, 56 €  33 213 €
455,38 € 
455 €
999,50 €  1 000 €
16,04 € 
16 €
299,73 € 
300 €
6 788,89 €  6 789 €

Download Report