Übungsaufgaben zu E1/E1p Mechanik, WS 2015/16 Thomas Udem, David Hunger Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München wird am 16.12. 18.12.2015 besprochen Blatt 9 Anmerkung: Lehramtstudierende und Studierende mit Nebenfach (6 ECTS) brauchen Aufgaben, die mit einem (*) gekennzeichnet sind, nicht zu bearbeiten. Diese können aber für den Bonus angerechnet werden und Aufgaben ohne (*) ausgleichen. Aufgabe 33 Zentraler Stoÿ Drei Kugeln sind auf einer horizontalen Geraden hintereinander angeordnet. Die Massen der Kugeln betragen m1 , m2 und m3 . Die zweite und dritte Kugel sind anfangs in Ruhe. Die erste Kugel erhält eine Geschwindigkeit v1 und stöÿt zentral und elastisch auf die zweite Kugel, diese wiederum macht danach einen zentralen elastischen Stoÿ mit der dritten Kugel. a) Wie groÿ muÿ m2 sein, damit die Energie der dritten Kugel nach dem Stoÿ maximal wird? b) Berechnen sie unter der Bedingung von Teil a) die Energie der dritten Kugel. c) Vergleichen Sie das in Teil b) erhaltene Ergebnis mit der Energieübertragung beim direkten zentralen elastischen Stoÿ der ersten mit der dritten Kugel, d.h. also ohne die Kugel mit der Masse m2 . In welchem Fall ist die übertragene Energie gröÿer? Rechnen Sie erst allgemein, bevor Sie die Zahlenwerte m1 = 1 kg, m3 = 3 kg und v1 = 1 m/s einsetzen. Aufgabe 34 Zwirnrolle Eine Zwirnrolle mit äuÿerem und inneren Radius (R> , R< ) liegt auf einer ebenen Fläche und wird an einem abgewickelten Fadenstück unter einem Winkel ϕ gegen die Ebene gezogen. Für ache Winkel ϕ bewegt sich die Rolle mit der Zugrichtung, bei groÿen Winkeln rollt sie in die entgegengesetzte Richtung, beim Grenzwinkel ϕc kann man die Zwirnrolle, ohne dass sie sich dreht, hinter sich her schleifen. a) Bestimmen Sie den Grenzwinkel ϕc . b) Bestimmen Sie das Drehmoment D(ϕ) das auf die Zwirnrolle wirkt. Aufgabe 35 Katzensturz Beim Versuch einen Vogel zu fangen rutscht eine Katze aus und fällt mit dem Rücken voraus vom Baum. Mit welcher Frequenz müsste die Katze mit ihrem Schwanz rotieren, damit sie bei der noch verbleibenden Fallhöhe von h = 2 m wieder auf ihre Beine fällt? Idealisieren Sie die Katze durch einen Zylinder mit Länge 40 cm und Durchmesser 10 cm. Der Schwanz sei ein dazu senkrechten Stab mit einer Länge von 30 cm und einem Durchmesser von 1 cm. Die Katze habe eine homogene Dichte ρ und die Masse M . Aufgabe 36* Winkeleisen An den Enden eines masselosen aufgebogenen Winkeleisens sind zwei Kugeln der Masse m1 = 1 kg und m2 = 1, 5 kg befestigt. Das Winkeleisen ist an seinem Knick drehbar gelagert. Der Zwischenwinkel α der beiden Schenkel des Eisens beträgt 120◦ . Schenkel 1 besitzt die Länge l1 = 0, 5 m und Schenkel 2 die Länge l2 = 0, 3 m. Die Bewegung erfolgt in der x - z-Ebene. a) Berechnen Sie das Gesamtdrehmoment des Systems, wenn an den Schwerpunkten der beiden Massen die Gewichtskraft in z-Richtung angreift. b) Welchen Winkel ϕ schlieÿt der Schenkel 2 mit der x-Achse ein, falls sich die Massen in der Ruhelage benden? Prüfen Sie das Ergebnis anhand der Spezialfälle α = 0◦ und l1 = l2 , G1 = G2 . c) Wie muss das Massenverhältnis m1 /m2 lauten, damit sich das System bei gleicher Höhe der Mittelpunkte der beiden Massen in Ruhe bendet?