PROF. DR. E.-G. HAFFNER BSC. INFORMATIK, FH TRIER - DIGITALTECHNIK CODES WINTERSEMESTER 2004/2005 Annahmen für alle Aufgaben: ld(10) = 3,32 und ld(360) = 8,5 und 27,5 = 181 Es gilt: ⎡x⎤ = nächst höhere ganze Zahl ≥ x Aufgabe 1: Entwerfen Sie einen vierstelligen BCD-Code mit den Wertigkeiten 8 - 4 - 3 - (-2). Geben Sie die wesentlichen Merkmale dieses Codes an. Aufgabe 2: Ein Code mit M = 256 möglichen Kombinationen verwende davon nur N = 200. (a) Wie groß ist die Redundanz R? (b) Wieviele Kombinationen dürften maximal verwendet werden, damit die Redundanz mindestens R = 0,5 beträgt? Aufgabe 3: Es sei eine Menge von N = 500 Nachrichten zu kodieren. (a) Wieviele Bits m muss der Code besitzen, damit die Redundanz mindestens Rmin = 0,01 beträgt? (b) Welche Redundanz R weist der Code auf, wenn ein zusätzliches Paritätsbit verwendet werden soll? Aufgabe 4: Von einem Sender zu einem Empfänger sollen Zeichenfolgen der Buchstaben "A" und "B" übertragen werden. Zur Codesicherung wird "A" mit 000 und "B" mit 111 kodiert. (a) Wie groß ist die Redundanz R dieses Codes? (b) Geben Sie alle möglichen Bitkombinationen und deren Zuordnung zu den Zeichen "A" und "B" in einer Tabelle an (alle möglichen Codes), wenn für die Wortlänge m = 3 gilt. Aufgabe 5: Codes werden auch häufig bei physikalischen Messungen (Streckenlineal, Winkelgeber) verwendet. (a) Ein Steckenlineal für eine Strecke s = 50cm soll eine Auflösung A von 1 cm besitzen. Wieviele Bits m werden zur Kodierung benötigt? Welche Redundanz R entsteht in diesem Fall? Welche Auflösung A' ließe sich in diesem Fall erreichen, wenn die Redundanz R=0 angesetzt werden würde? Geben Sie A' in der Form: (n/z) cm an. (b) Eine Winkelscheibe (360°) soll mittels eines 7-Bit Codes realisiert werden. Welche Auflösung A (in Grad) erreicht diese Realisierung? Wieviele Bits sind notwendig, um eine Auflösung A' von 1° zu erreichen? Wie groß ist in diesem Fall die Redundanz R? Aufgabe 6: Übermitteln Sie im Hamming-Code gemäß dem in der VL vorgestellten Verfahren die Nachricht N0 = 10010. Nach Enkodierung der Nachricht soll diese (a) unverfälscht (b) mit einem Bitfehler an Position 2 (c) mit einem Bitfehler an Position 7 (d) mit zwei Bitfehlern an den Positionen 3 und 4 an den Empfänger gesendet werden. Dekodieren Sie jeweils die Nachricht und beschreiben Sie das Ergebnis! Aufgabe 7: Ein Generator bilde zweistellige Hexadezimalzahlen xi in den Dual-Code ab. Ein Wandler codiere die generierten Dualzahlen bi im Hamming-Code. Das Ergebnis der Codierung seien die Wörter wi. Ein Sender sende das Wort w1 an einen Empfänger. i ∈ N (a) Welche Hexadezimalzahl x1 enthält das gesendete Wort w1, wenn der Empfänger das Wort w1' = 101001011011 empfängt? (2 Punkte) x1 = AB DGT3_CDS SEITE 1 VON 2 PROF. DR. E.-G. HAFFNER BSC. INFORMATIK, FH TRIER (b) DIGITALTECHNIK CODES WINTERSEMESTER 2004/2005 Bestimmen Sie die Anzahl k an Prüfbits, die man je Wort wi aufwenden müsste, wenn ein Wort bi aus einer zehnstelligen Hexadezimalzahl generiert würde? (2 Punkte) =6 DGT3_CDS SEITE 2 VON 2