Schwenk Elektrotechnik Mathematik 2 SoSe 2016 Übung 02 Mi 20.04.2016 Nachtrag von Übung 01 5) Zeichnen Sie, stellen Sie in der Exponentialform dar und berechnen Sie z4 in der Exponentialform. a) 12) b) c) Td) Lsg: -8+j8 Geben Sie jeweils die kartesische Darstellung, den Betrag, den Winkel und die konjugiert komplexe Zahl an! a) ej k , k b) ej(2k+1) /2 , k c) z = ej , . Lsg: a) (-1) , b) j (-1) c) z =1, z*=e k Neue Aufgaben 13) z1=x1+jy1 , z2=x2+jy2 Kontrollieren Sie die Beziehung: (z1 z2)* = z1* z2* 14) a) Bestimmen Sie den Vektor k , -j Termine: 1. Mini-Klausur: Sa 30.04.16 10.00-10.30 Uhr im ??? 2. Mini-Klausur: Sa 28.05.16 10.00-10.30 Uhr im ??? 3. Mini-Klausur: Sa 18.06.16 10.00-10.30 Uhr im ??? Abschluss-Kl.: Sa 23.07.16 10.00-11.30 Uhr im ??? 2. Prüf.Zeitraum: Di 27.09.16 10.00-13.00 Uhr im ??? Bei den Miniklausuren sind keine Hilfsmittel erlaubt. Bei der Abschlussklausur alle Bücher und Aufzeichnungen erlaubt. Taschenrechner dürfen nie benutzt werden. zeichnerisch (siehe Skizze). Beschreiben Sie den Verlauf des Vektors . Lsg: "2 nach links, 1 nach oben" b) Forsetzung: Lösen Sie die Aufgabe in Koordinatenschreibweise. Gehen Sie davon aus, dass das Punkteraster ein Einheitsraster ist. Interpretieren Sie die Vektoren als komplexe Zahlen und rechnen Sie in kartesischer Form. 15) Berechnen Sie alle Werte von ! Ergebnis in Exponentialform angeben. Zeichnen Sie auch die Lösungen! 16) Fortsetzung: Geben Sie die kartesische Form der Lösungen an. 17) Fortsetzung: Zerlegen Sie das Polynom x6+1 soweit es geht in reelle Faktoren! Hinweis: Zerlegen Sie das Polynom zuerst in komplexe Linearfaktoren und multiplizieren Sie dann die Faktoren, die zu konjugiert komplexen Nullstellen gehören, aus. Lsg: z0= 0.866+ 0.5j , z1= j , z2=-0.866+ 0.5j , z3= -0.866 -0.5j, z4=-j, z5= 0.866 -0.5j (x²+1)(x²- x+1)(x²+ x+1) 18) Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit dem Gaußalgorithmus! 19) Lösen Sie es mit der Cramerschen Regel! Lsg: z1=2+3j, z2=1-j 20) log(-e) Lsg: 1+ j 21) Lsg: e- /2 T22) Lsg: j /6