Sensorik Sensing & Estimation • Robotersteuerung wäre vergleichsweise einfach, wenn es ein perfektes Modell der Umgebung und des Roboters gäbe und sich alles gemäß dieses Modells verhalten würde • Keine realistische Annahme, daher benötigt man Sensing & Estimation um die Lücke zwischen Modell und Realität zu schließen • Unterscheiden zwei Arten von Sensorik • Proprioceptive Sensoren (Wahrnehmung der inneren Welt) • Exteroceptive Sensoren (Wahrnehmung der äußeren Welt) • Ziel: Physikalische Größen (Abstand, Geschwindigkeit) in Computerrepräsentation für Berechnungen zugänglich zu machen Sensing & Estimation Prozess Ext. Sensors Features Matching Updating Int. Sensors Prediction Model Integration Model Beispiel Sensoren — Überblick • Man unterscheidet zwischen proprioceptiven und exteroceptiven Sensoren • Proprioceptive Sensoren: messen innere Zustände des Roboters • Proprioceptive Sensoren: messen externe Zustände und aktiven und passiven Sensoren • Aktive Sensoren: Gibt Energie ab um eine Messung vorzunehmen • Passive Sensoren: Alles was nicht aktiv ist • Aktive Sensoren sind robuster gegenüber Störungen in der Umgebung Sensoren — Beispiele • Proprioceptiven vs. Exteroceptiv • Winkelstellungen eines Gelenks • GPS • Aktiv vs. passiv • Stereovision nur über eingehende Lichtsignale (empfindlich gegenüber Lichverhältnissen) • Stereovision mit einem Gitter, das in die Szene projiziert wird (kennt man von einigen Spiegellreflexkameras) Rotationssensor • Rotationssensor ist einer der essentiellen Sensoren in der Robotik • Wichtig z.B. für Winkelstellungen, prismatische Gelenke und Radgeschwindigkeiten • Am häufigsten verwendete Sensor: Quadrature Encoder • Transparente Scheibe, mit periodischen Mustern • Photorezeptive Sensoren messen An/Aus Zustände • Genauigkeit bis zu 1/1000 deg Ultraschallsensoren (Sonar sensing) • Akustische Energie mit einer hohen Frequenz (nicht hörbar) zur Gewinnung von Informationen aus der Umgebung (nicht nur Distanz) • Sehr beliebt in der Robotik, weil • • • • geringe Kosten geringes Gewicht geringer Stromverbrauch einfache Steuerung • In manchen Anwendungen ist es die einzige Möglichkeit, z.B. Unterwasserrobotik • Anwendungen: Obstacle Avoidance, Sonar Mapping, Object Identification Ultraschallsensoren — Funktionsprinzip • Der Sender (Transmitter) senden einen Ultraschallkegel • Es wird die Zeit gemessen, bis der Empfänger (Receiver) das Signal empfängt • Die Zeit wird in eine Distanz umgerechnet c t0 r0 = 2 c - Schallgeschwindigkeit Standardtemperatur und Luftdruck Ultraschallsensoren — Prinzipielle Schwierigkeiten • Der breite Kegel biete nur eine geringe räumliche Auflösung • Die geringe Schallgeschwindigkeit führt zur einer geringen zeitlichen Auflösung • Glatten Flächen wirken wie ein Spiegel • Kann auch dazu führen, dass man “falsche” Objekte misst • Inhomogenitäten, z.B. durch Thermik können zu Fluktuationen führen Ultraschallkegel (Sonar Beam Pattern) • US Sensor wird als runder Kolben mit Radius a modelliert, der mit Frequenz f vibriert • Die Wellenlänge ergibt sich dann durch c = f • Wenn a > λ, dann wird ein Kegel erzeugt (mit Nebenkegeln) • Der Druck in Abhängigkeit von Winkel und Distanz läßt sich durch die Besselfunktion beschreiben 2 ↵a f PE (r , ✓) = r ✓ 2J1 (ka sin ✓) ka sin ✓ ◆ k = 2π/λ α — Konstante (Luftdruck, Quelle) a — Druck steigt mit der Fläche des Kolbens f — Höhere Frequenz erzeugt mehr Druck r — Druck fällt mit der Distanz (Streuung) Reflektion • Annahme: Objektgröße < λ, dann ergibt sich eine kreisförmiger Echo-Schallkegel • Sensitivitätsmuster hat die gleiche Form wie zuvor (Objekt befindet sich in Distanz r und Winkel Θ) 4 PD (r , ✓) = a f r ✓ 2J1 (ka sin ✓) ka sin ✓ ◆2 • Mit dieser Gleichung läßt sich das Verhalten echter Sensoren modellieren (und simulieren) Ultraschallsensoren — Technologie • Elektrostatische und Piezoelektrische Wandler • Elektrostatische sind sensibler und werden häufiger eingesetzt • Bekanntesten: Polaroid (jetzt SensComp) • Goldlegierte Plastikmembran • Aluminum Rückplatte • Spannung von 150V • Signal emittieren: Spannung wird zwischen 0-300V variiert • Eingehende Schallwellen verändern die Distanz und erzeugen Spannungsänderungen Time of flight Messung (ROF Ranging) • Beispiel: Polaroid 6500 • INIT löst den Impuls aus, 16 Wellen mit einer Frequenz von 49,4kH • BLNK führt ein Reset aus, damit das Echo empfangen werden kann • ECHO liefert das eingehende Signal • Echos werden mit einer lossy integration ermittelt Reflexionsmodell (Reflecting Objects Model) • Ein Reflektionsmodell ist wichtig um die eingehende Information richtig zu interpretieren • Führen virtuelle Sensoren ein, um zu verstehen wie unterschiedliche Objekte wahrgenommen werden • 3 Objekte müssen unterschieden werden • Wand • Ecke • Spitze Reflexion an der geraden Wand • Ein glatte Oberfläche wirk wie ein Spiegel, d.h. die Schallwelle wird gut reflektiert • Kleine Flächen erzeugen nur wenig Echo und durch die Elementarwellen auch viel Interferenzen Reflexion an einer Ecke • Konkave Ecke mit 90◦, wie sie z.B. in Häusern zu finden sind • Schallwellen werden an den gleichen Ort zurückgeworfen • Für monostatische Sensoren wird die Reflexion als eine Hindernis in größerer Entfernung wahrgenommen • Virtuelle Sensoren zeigen, dass man die Wand und Ecke durch ein Sensorarray unterscheiden kann Reflexion an einer spitzen Ecke • Konvexe Ecke, wie sie in Gängen zu finden ist • Generieren ein nur sehr schwaches Echo • Sehr problematisch für die Navigation Sensor Rings • Jeder Sensor kann nur Objekte innerhalb seines Schallkegels messen • Daher verwendet man in der Robotik einen Ring an Sensoren • 50ms Pause zwischen 2 Messungen, damit ein Sensor nicht das Echo des anderen empfängt • Eine komplette Messung braucht daher 1-2 Sekunden Warum dann noch Ultraschallsensoren? Links fehlen Distanzsensoren (range sensing) — Repräsentation • Ziel: 3D Repräsentation der umgebenden Objekte (X, Y, Z Koordinaten aus der Umgebung) • Üblicherweise werden diese Daten in einem 2D Bild gespeichert, in dem d(i, j) die in dem Pixel (i, j) gemessene Distanz repräsentiert • 4 unterschiedliche Mappings von (i, j, d(i,j) ) zu (X, Y, Z) in Abhängigkeit des Sensors • Orthografisch • Zylindrisch • Perspektivisch • Sphärisch Unterschiedlichen Repräsentationen Orthografisch (X , Y , Z ) = (↵i, j, d(i, j)) Perspektivisch d(i, j) (X , Y , Z ) = p (↵i, j, f ) ↵2 i 2 + 2 j 2 + f 2 Zylindrisch (X , Y , Z ) = (d(i, j) sin(↵i), j, d(i, j) cos(↵i)) Sphärisch (X , Y , Z ) = d(i, j) · (cos( j) sin(↵i), sin( j), cos( j) cos(↵i)) Stereo-Vision • Zwei oder mehr Kameras • Durch Triangulierung in jedem Pixel kann die Distanz berechnet werden • In der Praxis ist es schwierig eine gute Schätzung der Distanz zu erhalten, weil: • Finden von “gleichen” Pixel in Echtzeit in dynamischen Umgebungen sehr schwierig • Algorithmen sind sehr rechenaufwendig • Sehr empfindlich gegenüber Lichtverhältnissen https://www.youtube.com/watch?v=jg6Nz6BfoSQ Laserbasierte Distanzsensoren • Mit Abstand die am häufigsten verwendete Art Distanzen zu messen • Drei unterschiedliche Methoden • Phasenmodulation • Time of flight • Triangulation • Phasenmodulation: • Kontinuierliches Lichtsignal wird Amplituden- oder Frequenzmodelliert • Unterschied der Modulation des eingehenden und ausgehenden Signals ergibt die Distanz • 2π Problem / 40-50m Reichweite / 5mm Genauigkeit Time of flight Sensoren • Am häufigsten verwendet Technologie • Light detection and ranging (LIDAR) / Laser radar (LADAR) • Limitierungen: • Minimale messbare Zeit → minimal messbare Distanz • Zeitliche Auflösung → Genauigkeit • Ambiguity interval: Reflexionen die von weit entfernten Objekten empfangen werden • Prinzip: Ein rotierender Spiegel reflektiert einen Laser um einen Scan zu erhalten Time of flight Sensoren • Reichweite 10-100m • Genauigkeit 5mm • 1k-25k Datenpunkte pro Sekunde • Liefert auch Helligkeitsmessungen (Stärke des reflektierten Signals) • Neue Sensoren messen die Zeit in mehreren Pixeln. Geringe Auflösung (64x64 bis 160x124) bei 30-50fps wikipedia LIDAR in Humanoiden Triangulation • Punkte oder Muster (Linien, Gitter, …) werden von einem Laser in die Umgebung projektiert oder bewegt • Ein Sensor misst die relative Position des Muster (ergibt die Distanz) • Infrarotsensor ähnlich • Reflektiertes Licht wird von mehreren Rezeptoren empfangen. Sharp Odometrie (odometry) Ziel: Mathematisches Modell, welches aus den Motordaten die aktuelle Bewegung berechnet • Die Integration über die Zeit liefert die aktuelle Position und Orientierung • Dieses Verfahren nennt man !(R + d) = vl dead reckoning oder deductive !(R d) = v r reckoning vl )w = • Beispiel: Differential-drive mobile robot Aus dem griechischen, hodos = Reise, metron = Maß vr 2d vr + vl R=d vl vr ) V = !R Integration liefert die Pose Z x(t) = V (t) cos ✓(t)dt Z y (t) = V (t) sin ✓(t)dt Z ✓(t) = !(t)dt Probleme mit Odometrie • Häufigstes Problem: Schlupf (slip) • Ungenaue Schätzung der Robotergeometrie (summiert sich auf) • Verformungen der Reifen (und Bodens) • Kontakt zwischen Reifen und Boden idealisiert https://rvlab.icg.tugraz.at/project_page/project_tof_slam/project_tof_slam.htm Gyroskop (gyrosscope) Ziel: Messung der Orientierungsänderung Prinzip: Erhaltung des Drehimpulses • Schwungrad wird auf frei bewegliche Achsen montiert • Durch die Erhaltung des Drehimpulses bleibt die Rotationsachse des Schwungrades unverändert gegenüber Rotationen der Aufhängung https://www.youtube.com/watch?v=fVqp_IJj138 MEMS (microelectromechanical systems) • Wird z.B. in Handies eingesetzt • Ausnutzung der Corioliskraft • Durch die Messung der Ablenkung eines vibrierenden Elements, kann die Änderung in der Orientierung bestimmt werden a = 2v ⇥ ⌦ v – Geschwindigkeit des Elements ⌦ – Rotationsgeschwindigkeit der Aufhängung Draper Laboratory Optische Systeme • Messung der Zeit, die zwei Lichtsignale für die gleiche Strecke benötigen • Angenommen zwei Lichtimpulse reisen entlang eines Kreises mit Umfang D = 2πR, dann brauchen sie dafür t = D/c Zeit D1 = 2⇡R + !Rt1 D2 = 2⇡R + !Rt2 • Wenn der Kreis rotiert, dann: D1 = ct1 D2 = ct2 D1 = 2⇡R + !Rt1 t1 = 2⇡R/(c D2 = 2⇡R + !Rt2 t2 = 2⇡R/(c + !R) ✓ 1 t = 2⇡R c !R D1 = ct1 D2 = ct2 t1 = 2⇡R/(c !R) !R) 1 c + !R ◆ Gyroskop — Gütekriterien • Bias repeatability: Drift unter Idealbedingungen • Angle random walk: Rauschen • Alle Gyros leiden unter Drift • Wenn sie nicht durch andere Messungen korrigiert werden, ist der Fehler durch Drift größer als die notwendige Genauigkeit Beschleunigungssensoren (accelerometers) Ziel: Messung aller externer Kräfte, die auf einen Körper wirken Prinzip: Gedämpfte Feder-MassenSystem Annahme: Ideales System, d.h. die inneren Kräfte gleichen den äußeren Kräfte Fapplied = Finertial + Fdamping + Fspring = mẍ + c ẋ + kx Alternative: Piezoelektronisch (Verformung wird in Strom umgewandet) IMU (inertial measurement unit) • Integration unterschiedlicher Sensoren um die relative Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung zu messen • Verwenden 3 orthogonale Gyroskope und 3 orthogonale Beschleunigungssensoren Gyroskop Integration Beschleunigung Lokales KS Initiale Geschwindigkeit Initiale Position Gravitation abziehen Integration Integration Beschleunigung Geschwindigkeit Position • Beschleunigung wird 2x integriert, d.h. der Fehler geht quadratisch ein • GPS Sensoren als externe Korrektur GPS (global positioning system) • Die am weitesten verbreitete Methode zur Bestimmung der Position • Standard GPS liefert eine Genauigkeit von 20m • 24 Satelliten umkreisen die Erde, so dass von jedem Punkt der Erdoberfläche Signale von mindestens 4 Satelliten empfangen werden kann • Jeder Satellit überträgt seine Position und einen Zeitstempel • Signale von mindestens 3 Satelliten sind notwendig um die eigene Position zu bestimmen GPS Triangulierung GDOP (geometric deletion of precision) PDOP = q 2 x + 2 y + 2 z Verlässlichkeit von GPS • Atmosphärische Störungen (Ionosphäre) • Signalstärke (Qualität) ist abhängig von der Position des Satelliten am Himmel • Signal werden durch Gebäude, Bäume, Glas etc, gestört • Häufigkeit mit der Signal empfangen werden (Hardware) • Wie viele Satelliten gleichzeitig empfangen werden können (Serielle Bearbeitung vs. parallele Bearbeitung)
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