第1２回 順序回路の解析方法 順序回路から，以下を導き、解析を行えるようにする タイムチャート 状態遷移関数・出力関数 状態遷移表 状態遷移図 瀬戸 1 次の順序回路は、どんな動作をするか？（復 習） D-FFと，NOTゲートを組合せた回路 rst 01x Q D 10x clk 入力D、出力Qの向きが逆なので、注意！ rst: 同期リセット信号 （正論理） 2 タイミング図を描く clk rst Q D clk rst Q 不定 不定 0 1 0 1 D 不定 不定 1 0 1 0 0 1 2 3 リセット後の時刻 n FFの出力状態 Qn Q0=0 Q1=1 Q2=0 Q3=1 入力 Dn D0=1 D1=0 D2=1 D3=0 clkの周波数を1/2にした信号を出力 （分周器と呼ばれる） 3 順序回路の３種類の表現 FFの状態 (つまりQの値)が、どのように変化するか表現 clk立上りで，次の状態に変化（遷移） 現在の状態 Qn 0 1 rst Q D clk D=Q 次の状態 Qn+1(=Dn ) 1 0 Q=0 clk↑ clk↑ Q=1 2. 状態遷移図 1. 状態遷移表 3. 状態遷移関数 Qn+1 = D = Qn 組合せ回路における、真理値表や論理関数の関係に相当 4 順序回路 の 基本構成 入力 a b 組合せ 回路 出力 f Q1 D 1 Q2 D rst clk （共通） 2 D-FF の集まり （記憶を実現する） 出力fは、入力a, bだけでなく、FFの出力Q1, Q2にも依存 5 順序回路 の 状態 とは a b f 01 rst 01 Q1 D1 Q2 D2 clk D-FF の出力 Q1, Q2 の値を、 順序回路の 状態 と呼ぶ （この例では、D-FFが2個あるので、状態数は最大22= 4 状態） 6 次の順序回路の動作を解析しよう １入力 x, １出力 f, 1個のFF (状態Q) 入力 出力 x f Q D clk 7 状態遷移関数 と 出力関数 状態遷移 関数 D 各D-FFの状態 Qが、次のクロック↑で、どんな値になるかを表 す D-FFの入力 D の論理式のこと 出力 関数 f 順序回路の出力が、どんな値になるかを表す 順序回路のポイント x f = xQ Q D clk D=xQ + xQ = x+Q 1. 状態遷移関数 D、 出力関数fはともに、 入力 x と状態 Q の 論理関数 2.回路から導ける 8 順序回路から、状態遷移表の導き方 出力関数f と 状態遷移関数D から、状態遷移表を作る （遷移=変化） 状態(Q),入力(x), 出力(f), 次状態(D) を回路からすべて探す 状態 Qと入力 xの全パターンを列挙 (この場合 4通り） 状態 Q，入力 xの各パターンに対し、出力 f と次状態 D を計算 状態遷移表 x f = xQ Q D clk D=xQ + xQ = x+Q 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 クロック↑で遷移 9 状態遷移表から，タイミング図が書ける 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 D = xQ + xQ =x+Q f = xQ clk rst x Q f D 10 状態遷移表から，タイミング図が書ける 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 D = xQ + xQ =x+Q f = xQ clk rst x 0 1 0 1 0 0 Q 不定 0 1 1 0 0 f D 0 0 0 1 0 0 不定 1 1 0 0 0 11 状態遷移図 状態遷移表を、視覚的に分かりやすく図示したもの 丸： 状態 (Qの値) 矢印： クロックの立上り（↑)による 状態変化 と、 出力値 ラベル: a/b (a： 現 入力 、b: 現 出力 ) 矢印の元： 現 状態 矢印の先： 次 状態 現入力 現出力 rst 0/0 リセット直後の状態も明示 遷移先しか無い矢印(rst) 状態Q 0 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1/0 1/0 状態Q 1 0/0 12 状態遷移図 ⇔ 状態遷移表 状態遷移図 と 状態遷移表は、相互変換可能 （単純作業） 状態遷移表→状態遷移図 1. 状態のパターン数だけ、 丸 を書く 2. 表の各行を参考に、 矢印 を追加していく（ラベルも付ける） rst 逆の変換も同様 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 現入力x 現出力f 0/0 0 1/1 1/0 1 0/0 13 状態遷移図による機能の理解 （どんなときに出力がアクティブになるか？） 入力ｘが１回 １ になると、状態が0から１に移る 入力xが１回 1 になったことを、覚えている 入力ｘが２回 １ になると、f=1を出力し、状態0に戻る rst 現入力x 現出力f 0/0 rst 0 1/1 1/0 1 0/0 clk x 0 1 0 1 0 0 Q 不定 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 f 簡単な 自動販売機 （２枚のコイン投入で商品を出す） 14 まとめ 順序回路の機能表現方法 タイムチャート （動作の一例にすぎない） 状態遷移関数・出力関数 状態遷移表 状態遷移図 15
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