第６学年 １ 単元名 ２ 単元について 算数科学習指導案 立体のかさの表し方を考えよう（体積のはかり方と表し方） （１）教材観 本単元に関わる学習指導要領の目標・内容は次の通りである。 ［Ｂ 量と測定］ Ｂ(2)体積 （２）体積の意味について理解し，簡単な場合について，体積を求めることができるように する。 ア 体積について単位と測定の意味を理解すること。 イ 体積の単位（立方センチメートル（㎤））について知ること。 ウ 立方体及び直方体の体積の求め方を考え，それらを用いること。 児童は，これまでに量の学習について，長さ・重さ・かさ・面積などいずれも基本的には， ①直接比較 ②間接比較 ③任意単位による測定 ④普遍単位による測定という順序で理解を積 み重ねている。 「体積」の学習も，これまでの量の学習を想起させながら，かさの大きさを直接比べたり， はかったりする操作活動を重視する中で，普遍単位となる 1cm3を導き出していく。公式化にお いては，単に公式を覚えさせるのではなく，1cm3の積み木を実際に並べたり積んだりといった 具体的な操作活動から，実際の大きさを実感させ量感を伴った形での理解が大切である。 本単元における体積の学習は，中学１年の「空間図形」での体積の学習へとつながり，角柱， 円柱，角錐，円錐などの立体では，直方体，立方体の体積の学習を基にして体積やその求め方 を考えていく。そのためにも，本単元での学習を確実に理解させておく必要があり，この時期 に学習する重要な単元である。 （２）児童観 本単元に関するレディネステストの結果は，次の通りである。 (１１月１２日実施 調査人数２９名) 問 題 正答数（正答率） １ やかんに入っている水のかさをはかったら，1d ℓのますで 16 ぱ いありました。 (答)24 人(82.8%） やかんに入っていた水のかさは，何ℓ何ｄℓですか。 ２ 下の図のような長方形の面積を求めます。□にあてはまる数や言 葉を書きましょう。 ①面積は，一辺が□ cm の□ が何個並ぶかで ①(答)27 人(93.1%） 4cm 表します。 ②この長方形には 1 ㎠の正方形が，縦□個， ②(答)29 人(100%） 3cm 横に□個並びます。 ③ 1c ㎡の正方形が，ぜんぶで□個並ぶので，こ ③(答)28 人(96.6%） の長方形の面積は□ c ㎡です。 ３ 次の長方形や正方形の面積を求めましょう。 ① 縦が８ cm，横が 12cm の長方形 ② 一辺が５ m の正方形 ４ 下の図の直方体は，一辺が 1cm の立方体の積み木を使って作った ものです。 使った積み木は何個ですか。(未習) ① (式)28 人(96.6%） (答)27 人(93.1%） ② (式)29 人(100%） (答)26 人(89.7%） 一辺が 1cm 4cm 2cm 3cm (式) 26 人（89.7%） (答え) 26 人（89.7%） ・ﾚﾃﾞｨﾈｽﾃｽﾄ１の結果から，１ℓ＝ 10 ｄℓという量感をつかめていない児童が５名いる。 ・ﾚﾃﾞｨﾈｽﾃｽﾄ２の結果から，単位面積(1 ㎠)あたりのいくつ分で求めるとよいということを理 解できていない児童が 2 名いる。 ・ﾚﾃﾞｨﾈｽﾃｽﾄ３の結果から，長方形の面積の公式を理解できていない児童が 1 名，答えの単位 間違いをした児童が 3 名いる。 ・ﾚﾃﾞｨﾈｽﾃｽﾄ４の未習問題については，26 名の児童が正答できている。しかし，問題の中に長 さを入れて出題したため，その数字をただ単に使って計算した児童も多いと思われる。 （３）指導観 体積という概念は，子ども達にとって理解しにくいものである。そのため，身近な具体物を 使い，視覚に訴えるとともに，子ども達が自分の体で実感して，体得することが大切である。 そこで，指導にあたっては，具体的な操作活動を入れながら，「教えて考えさせる授業」を取 り入れて学びを進めていく。 まず，子ども自身が，『分かる』『できた』という喜びを感じ，主体的に学習に取り組むこ とができるように，予習（先行学習）を家庭学習で行い，教科書に示されている基本的事項は 教師主導で対話を交えながら教えていく。また，子ども同士の相互説明や教え合い活動を通し て理解の確認・習熟を図る。その上で，さらに理解を深める問題を通して自力解決や話し合い を行い，授業の終末には，授業で分かったこと，分からなかったことを自己評価して記述させ る。 「教える」過程では，家庭学習により予習してきた内容を教師の説明により全員で確認する。 その際，一方的な説明にならないように教材・教具，操作活動を取り入れ，分かりやすい教え 方に心がけるとともに，子ども達との対話や事前の予習確認を通して理解状況を把握・確認す る姿勢にも心がける。 「考えさせる」過程では，家庭学習と「教える」過程で得た知識を活用した課題解決活動を 設定することで，理解を深めさせる。また，自分たちで学習を進めていこうという意識を高め させるために，グループでの解決活動や話し合いの場を設定し，子ども達が考える楽しさや理 解が深まる充実感を味わえるようにする。 また，各段階で子どもの理解度を確認したり，最後に感想を書かせたりすることで，理解の 深まりを教師が把握するだけでなく，子ども自身も自分の変容を感じることができると確信す る。 ３ 単元の目標 ○体積の概念や測定及びその単位について理解し，直方体や立方体の体積を求めることができる。 【関心・意欲・態度】 【数学的な考え方】 【表 現 ・ 処 理】 【知 識 ・ 理 解】 ・身の回りにあるものの体積に関心をもち，それらの体積を求めようと する。 ・体積についても長さや面積などの場合と同じように，単位の大きさを 決めてそのいくつ分として数値化して考えることができる。 ・公式を用いて直方体，立方体の体積や容積を求めることができる。 ・体積の単位や直方体，立方体の体積を求める公式を理解することがで きる。 ４ 単元の系統図 第３学年 第６学年 水のかさのはかり方と表し方 ・かさの概念と測定 ・かさの単位（d ℓ，ℓ，m ℓ） と単位の相互関係 箱の形 ・直方体，立方体の概念 ・直方体，立方体の面，辺， 頂点の関係の考察 ・展開図の素地 第４学年 面積のはかり方と表し方 ・面積の概念 ・面積の単位（㎠,㎡,㎢）と 単位相互の関係 ・面積の求め方と公式 ５ 指導計画（全１１時間 小 単 時 元 い ろ い ろ な 体 直方体と立方体 ・直方体，立方体の概念と性質 ・見取図の意味 ・直方体，立方体の展開図 ・直方体の辺や面の位置関係 ・角柱，円柱の概念と特徴 空間図形 ・柱体，錐体の体積 (１年） 本単元 体積のはかり方と表し方 ・体積の概念 ・体積の単位（㎤,㎥）と単位の 相互関係 ・直方体，立方体の体積の求め 方と公式 ・体積の概測 本時５／１１） 評 目 標 学 習 内 価 容 関意態 考 １ ○「体積」の意味について理解 ・直方体と立方体の大きさの比べ方を ○ する。 考える。 ２ ○体積を表す単位「立方センチ ・一辺が 1cm の立方体の積み木で直 メートル（㎤）」を理解する。 方体と立方体を作り，大きさ を比べる。 ・用語「体積」，体積の単位「立方セ ンチメートル」を知る。 ○直方体，立方体の体積を求め ・縦 3cm，横 6cm，高さ 4cm の直方体 ３ る公式を理解する。 の体積を計算で求める方法を考え ・ る。 ４ ・直方体は 1 ㎤の立方体が何個で作ら れているか調べる。 ・直方体，立方体の体積を求める公式 をまとめる。 ５ ○複合図形の体積の求め方を理 ・複合図形の体積の求め方を確認す 解する。 る。問題 1 ・問題 2 を各自で解決し，全体で話し 合う。 ・問題 3，問題 4 を解かせ，理解を深 める。 ○直方体の高さと体積の関係を ・底面を固定して，直方体の高さを 2 ６ 理解する。 倍，3 倍，･･･にすると，体積はど のようになるか考える。 ７ ○体積の単位「立方メートル ・体積の単位「立方メートル」を知り， （㎥）」を理解する。 縦 3m，横 4m，高さ 2m の直方体の ○１㎥＝ 1000000 ㎤の関係を理 体積を求める。 解する。 ・１㎥は何㎤か調べる。 ・１㎥＝ 1000000 ㎤の関係を知る。 ８ ○体積は，辺の長さが小数の場 ・辺の長さが小数で表されている直方 合も公式が適用できることを 体の体積の求め方を考える。 表 知 ○ ○ ○ ○ ○ ︵本 時 ︶ も の の か さ の 表 し 方 中 学 校 ○ ○ ○ ○ 理解する。 ・１ℓ＝ 1000 ㎤の関係を知る。 ○１ℓ＝ 1000 ㎤の関係を理解す る。 ○具体物を外形でとらえて，お ・牛乳パックのおよその体積の求め方 よその体積の求め方を理解す を考える。 ９ る。 ・「もの知りコーナー」を読み，複雑 ○ ○学習内容の理解を深め，算数 な形のものでも水の中に入れること への興味を広げる。 によって，その体積がはかれること を理解する。 ま 10 ○学習内容を確実に身につけ ・「力をつけよう」に取り組む。 と ・ る。 め 11 ○学習内容の理解を確認する。 ・「たしかめように」に取り組む。 積 の 単 位 ○ ○ ○ ○ ○ ６ 本時の学習（本時 ５／１１） （１）めあて ・複合図形の体積の求め方を理解する。【知識・理解】 （２）指導過程 ○予習（先行学習） ・教科書 P25 の複合図形の問題を家庭学習で予習させておく。 ・まみさんの考え方について考えさせておく。 ・他の方法について，考えさせておく。 ・移動式ﾎﾜｲﾄﾎﾞｰﾄﾞにﾈｰﾑﾌﾟﾚｰﾄを貼らせ，理解度を確認する。（５段階評価） ○教える 教える１（教師からの説明）問題１ ○予習で分からなかったことや困ったことについて，発表させる。 ・児童との対話や挙手，発言を通して，理解状況を把握する。 ・各自が考えた「複合図形の体積」の求め方を発表させ，全員で確認する。 ・長さが示されていない辺の長さを確認する。 ・直方体の「縦」「横」「高さ」長さを確認する。 ・直方体に分けたり，大きな直方体からへこんだ部分を引くことで体積を求めることができ ることを確認し，まとめる。 教える２（理解の確認）問題２ ・理解したことを確認するために，問題２（教科書 P25 ④の(1)）を解かせる。 ・１つの方法で解決できた児童は，他の方法を考えさせる。 ・早く解決できた児童には，困っている友達にアドバイスを与えさせる。 ・解決方法について，話し合いをする。 ○考えさせる(理解の深化)問題３ 問題４ ・図形と解決した式を見て，どのように考えて解決しているのか考えさせる。 ・式を見て，どのように分けたり，引いたりして解決しているのか，図形に補助線をかかせ たり，言葉で説明させたりすることで，理解を深いものにする。 ○自己評価 ・児童の理解度の深まりを確認し，自己評価させる。 （３）展開 ○本時の新しい学習課題を予習 ○予習のポイントを事前に伝え，教科書を見てどのように 予 する。 解決しているのか考えさせる。 習 ○移動式ﾎﾜｲﾄﾎﾞｰﾄﾞにﾈｰﾑﾌﾟﾚｰﾄを貼らせ，理解度を確認す る。（５段階評価） 過程 学 習 活 動 １ 本時の問題を確認する。 ○学習課題である「複合図形の 体積」の求め方を理解する。 ○問題１を知る。 指 導 上 の 留 ○問題１を掲示する。 意 点 と 支 援 備 考 教 問題１ 図のような形の体積を 求めましょう。 え る １ (10) ○予習で分からなかったことや ○複合図形の模型を見せ視覚的に考えさせる。 立体 困ったことを発表する。 ○子ども達が考えてきた方法を教師主導で聞きな 模型 がら，求め方を確認していく。 ○各自が考えた「複合図形の体 ○子ども達から出そうな分割模型を用意しておき， 積」の求め方を発表する。 模型を示しながら説明していく。 ○長さが示されていない辺の長さを確認する。 ○どこが「縦」「横」「高さ」なのか確認をする。 ＜予想される児童の反応＞ ○分けて考える。 イ ア ８×４×２＝６４ ８×１０×４＝３２０ ６４＋３２０＝３８４ 答え ３８４㎤ ウ ８×４×６＝１９２ ８×６×４＝１９２ １９２＋１９２＝３８４ 答え ３８４㎤ ８×１０×６＝４８０ ８×６×２＝９６ ４８０−９６＝３８４ 答え ３８４㎤ ○子ども達から出ない場合は教師が掲示し，一緒 に考えさせる。 ２「複合図形の体積」の求め方 ○子どもが発表したことを板書にまとめていき， についてまとめる。 問題の図形の体積の求め方をまとめる。 まとめ ○２つの直方体に分けて，合わせる。 ○まわりの大きな直方体から，へこんだ部分を引く。 ／ 教 え る ２ ３ 理解したことを確認するた めに問題２を解く。 (理解の確認) ○めあてを確認する。 (15) 分けたり，引いたりして体積を求めよう。 ○問題２を知る。 問題２ 図のような形の体積を 求めましょう。 ○自力解決をする。 ○予習・問題１の説明をもとに，自分なりの考え ○問題１の解決方法をもとに， 方でノートに解決させる。 問題２の体積を自分なりの方 ○早く解決できている児童には，他の方法で解決 法で解決する。 させる。 ○早く解決できている児童にﾎﾜｲﾄﾎﾞｰﾄﾞに解決方法 を記入させ，発表の準備をさせる。 ○２つの方法で解決できた児童には，困っている 児童がいないか見たり，友達にｱﾄﾞﾊﾞｲｽを与えた 問題 の図 りして，助け合い学習を行うように声かけを行 う。 ○つまずいている児童には以下のような支援を行 う。 ・問題１の解決方法を振り返らせる。 立体 ・算数ｺｰﾅｰで，具体物（立体模型）を与え，解 模型 決のﾋﾝﾄを与える。 ・どこの長さが必要なのか考えさせる。 ・分からない場合は，教師や友達にﾋﾝﾄをもらう。 ○解決方法を説明する。 ○補足の説明が必要であれば，説明を行う。 ○説明で分からないことがあっ たら，積極的に質問を行う。 イ ア ウ ７×６×３＝１２６ １４×４×３＝１６８ １２６＋１６８＝２９４ 答え ２９４㎤ ７×１０×３＝２１０ ７×４×３＝８４ ２１０＋８４＝２９４ 答え ２９４㎤ １４×１０×３＝４２０ ７×６×３＝１２６ ４２０−１２６＝２９４ 答え ２９４㎤ 電 ○計算間違えないかチェックできるように，電卓 を用意しておく。 ／ 考 え さ せ る ４ 問題３，問題４を解く。 (理解の深化) 問題３ 問題４ 図のような形の体積を次のような式で求めました。 どのように考えたのか説明しましょう。 図のような形の体積を 求めましょう。 4 × 8 × 6 = 192 4 × 3 × 3 = 36 192 − 36 = 156 答え 156 ㎤ (15) ○形を変えた，体積を求めるこ ○机間指導を行い，つまずきがある児童には，ど とで意識を高め，理解を深い こで分けると体積を求めることができるのか， ものにする。 アドバイスを行う。 ○問題３が解決できた児童は，問題４に取り組ま せる。 ○問題４では，どちらの方法（分ける・全体から 引く）が簡単なのか考えさせる。 ○考えた解き方について，友達同士で説明し合っ たり，教え合ったりさせる。 ／ ○時間がない場合は，問題３まで解決させる。 自 ５ 振り返りをする。 ○学習の感想(わがとも)を書かせる。 己 ○ﾈｰﾑﾌﾟﾚｰﾄを使って自己評価させる。 評 価 (5) ※ さらなる理解定着のために復習をさせる。（家庭学習） 卓 （４）評 価 ・複合図形の体積の求め方を理解できたかどうかを，問題２と問題３が解決できたかどうかで 評価する。 （５）板書計画 分けたり補ったりして体積を求めよう。 問題１ 図のような形の 体積を求めましょう。 問題３ 問題２図のような 形の体積を求めま しょう。 ・直方体や立方体なら求めることができる。 ・分けて考える。 7 × 10 × 3=210 7 ×６× 3=126 14 × 10 × 3=420 7 × 4 × 3=84 14 × 4 × 3=168 7 × 6 × 3=126 210+84=294 126+168=294 420-126=294 (cm3) 8 × 4 × 2=64 8 × 4 × 6=192 8 × 10 × 6=480 8 × 10 × 4=320 ８× 6 ×4=192 8 ×6 × 2=96 64+320=384 192+192=384 480-96=384 （cm3） （cm3） （cm3） 体積を求めるには ○２つの直方体に分けて体積を求める。 ○まわりの大きな直方体からへこんだ部分を 引くことで体積を求める。 (cm3) (cm3) 問題４
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