流体力学 I 中間試験解答例

流体力学 I 中間試験解答例
１．
［各７点］
(1) 比重が 0.820 なので，密度は 820kg/m3 である。
(2) 密度＝質量／体積だから，質量＝密度×体積である。
m = 820kg/m3×20.0×10–3 m3 = 16.4 kg （∵1 リットル＝10–3 m3）
(3) 動粘度＝粘度／密度だから，
ν = 28.5 mPa･s÷820 kg/m3 = 3.48×10–2 mPa･s･m3/ kg = 3.48×10–5 m2/s
２．N = kg･m/s2，J = N･m，Pa = N/m2 であることより
(b) Pa = kg/(m･s2)
［各７点］
(a) J = kg･m2/s2
３．
［各５点］
(a) ピストンの半径は d/2 だから，V = dω / 2 である。
(b) 距離(D – d)/2 の間で速さが 0 からまで変化するので，速度勾配は
V/((D – d)/2) = dω /(D – d)
(c) τ = μ･dω /(D – d) である。
(d) ピストンの側面積 S は S = π d･l = π dl である。
(e) ピストンに作用する粘性による力はτ･S = μπ d 2lω /(D – d)となる。よって，ト
ルクは
M = (d/2)τ S = μπ d 3lω /[2(D – d)]
で与えられる。
４．
［２０点］A—A の高さにおける左側の管の圧力は
pA = p1 + ρgH
一方，同じ高さにおける右側の管の圧力は
pA = p2 + ρg(H–H’) + ρ’gH’
同じ水位にある同一流体なので両者は等しいことを用いると，圧力差は
p1 – p2 = (ρ’ – ρ) g H’ = (13.56 – 1.00)×103 kg/m3×9.80 m/s2×0.203 m = 2.50×104 Pa
５．
［２０点］比重計が原油に浮かんでいるときの力の釣り合い（重力＝浮力）は，
原油の密度をρo とすると
(1)
m g = ρo V g
比重計をアルコール（密度をρa とする）に浮かべた時の力の釣り合いは
(2)
m g = ρa [V + (π/4)d2 h]g
(1)(2)式より V を消去して，h について解くと
1 ·
§ π 2 ·§¨ 1
¸
h = ¨m
d ¸¨
−
4
©
¹© ρ a ρ o ¸¹
具体的な数値を代入すると，
h = 0.0247 m = 24.7 mm

Download Report