土木学会論文集B2（海岸工学） Vol. B2-65，No.1，2009，516-520 シートフロー漂砂における鉛直分級過程の高解像度計算 Numerical Simulation for Vertical Sorting in Sheetflow by Particle-Laden Turbulence Flow Model １ ２ 原田英治 ・後藤仁志 Eiji HARADA and Hitoshi GOTOH Sheetflow is the key to predict a beach deformation because massive sediment is transported by a high shear stress. To understand the mechanism of sheetflow dynamics, numerical simulations and experiments have been performed, however, sheetflow is a highly-concentrated particulate flow internal structure of which, so it is difficult to be investigated experimentally. In the present study, numerical simulation of a sheetflow by using of high resolution model the solid-liquid two-phase turbulence flow is performed, and the internal structure of sheetflow layer has been investigated in detail by a high-resolution solution in 1/10 times of particle diameter. 1. はじめに シートフロー漂砂は多量の土砂輸送を伴うため，海浜 変形を論じる上で予測精度の鍵となる現象と言える．こ 2. 固液混相乱流モデル （1）固液混合系流れ 固液混合系流れは，計算格子（グリッドスケール：GS） れまで，水理実験および数値シミュレーションからシー で平滑化した連続式および Navier-Stokes 式によって記述 トフロー漂砂機構の検討が進められ，一定の成果が挙げ される．粒子と流体が共存する計算格子では，計算格子 られてはいるが，シートフロー漂砂が高濃度混相流であ における各相の占有率で重み付けした物性値を用いる． るため，その内部構造の理解は必ずしも十分ではない． また，粒子内部での固液混合系の粘性係数およびせん断 混相流計測技術には未だ制約が多いことを考えると，内 歪みはゼロの取扱いとする．以下に基礎方程式を示すが， 部構造の詳細な理解には，数値シミュレーションによる 乱流モデルとして，0 方程式モデルの LES（Smagorinsky 検討が有効であることに疑念は無い．数値シミュレーシ モデル）を採用した． ョンによって，シートフロー漂砂の内部構造を詳細に検 討するには，i）固相 - 固相，ii）固相 - 液相，iii）固液混 ………………………………………（1） 相乱流の物理素過程に対する適切な評価が要求される が，現在の研究水準では，これら i），ii），iii）の要件を ………（2） 十分に満足するモデルは発展途上にある．また，計算機 性能の制約から，特に，粒子周りの流れ場が粗視化され ………………………… （3） て取り扱われる場合が多く，粒子スケール以下の乱れ構 造を含めてシートフロー漂砂を検討した研究は見当たら …………………………………………（4） ない．本研究では，粒子スケールの 1/10 程度の細かい流 体計算格子を用いる高解像度計算によって，シートフロ …………………………… （5） ー漂砂における鉛直分級過程を計算力学的観点より検討 し，シートフロー漂砂の内部構造に詳細にアプローチす ………………………… （6） る．また，シートフロー漂砂が高粒子レイノルズ数の現 象であることから，流体の高解像度計算にはサブグリッ ドスケールの乱れのモデル化が不可欠となる．ここでは， ここに，固液混合系流れに対して，u i ： x i 方向の流体速 原田ら（2008）の高解像度型固液混相流計算手法の枠組 度， ρ ：密度，p ：圧力，k SGS ：サブグリッドスケール みに，LES（Smagorinsky モデル）（Smagorinsky, 1963） （SGS）乱れエネルギー，gi ：重力加速度，µ ：粘性係数， を導入し，LES 導入の効果がシートフロー漂砂における ν t ： SGS 乱流粘性係数，D ij ：歪み速度テンソル，C s ： 鉛直分級過程に与える影響について，詳細に検討した． Smagorinsky 定数，∆ ：計算格子幅，φp ：各計算格子に含 まれる粒子の体積占有率である．なお，本研究では，直 １ 正会員 ２ 正会員 博（工） 京都大学准教授 工学研究科都市環境工学 専攻 博（工） 京都大学教授 工学研究科都市環境工学専攻 交座標系 xi（i=1,2）を考え，式中の下付き添え字 p，l は それぞれ，粒子および流体が占有する領域における物性 517 シートフロー漂砂における鉛直分級過程の高解像度計算 表-1 denomination 図-1 数値移動床の構成粒子 class k dk/d, (d=d1) number small particle 1 1.0 161 middle particle 2 1.5 023 large particle 3 2.0 008 スプリング-ダッシュポットシステム 値や物理量を示す．また，Smagorinsky 定数 Cs の与え方 には議論の余地があるが，ここでは，Cs=0.1 の一定値を 与えた． （2）粒子モデル 粒子間接触力を評価しつつ多数粒子運動を追跡するた め，個々の粒子運動には個別要素法を適用する．並進及 び回転の運動方程式は，流体力および粒子間相互作用力 に起因する駆動力を用いて，以下の様に記述される． ……………………（7） ………………………（8） ………………………（9） 図-2 濃度重心の時系列 ここに，m p ：粒子質量，v pi ： x i 方向の粒子の移動速度， fpi ：粒子を含む計算格子における粒子に作用する流体力， 乱流モデル導入の有無によらず活発な粒子移動を呈する Fflow i ：粒子に作用する流体力，Fpint i ：粒子間相互作用力， 高 Shields 数の条件においては概ね一致することが確認さ Ip ：粒子の慣性テンソル，ω p ：粒子の角速度，Tflow i ：流 れた． 体力に起因するトルク，Tpint i ：粒子間力に起因するトル （3）数値解法 クである．なお，Fflow i は粒子を含む計算格子における fpi 先ず CIP-CUP 法（Yabe ら，1991）にならい固液混合系 の総和によって算定し，Tflow i は粒子の境界を含む計算格 流れを求める．次に，粒子要素に作用する流体力を式 子に対する fpi とブロック構成要素の中心座標から計算格 （9）を用いて計算する．続いて，個別要素法による粒子 子中心座標までの相対位置ベクトル r（式（10）参照） 運動計算を行う．なお，個別要素法の安定した計算には， からモーメントを算定し評価した． 計算時間刻みを小さくする必要がある．そのため，固液 要素間相互作用力ベクトル Fpint i は，接触粒子間の法線 混合系流れの計算刻み 1 ステップに対して，これと同等 （n）および接線（s）方向に配置された弾性スプリング の計算刻みとするために複数回数の個別要素法の計算ル および粘性ダッシュポットによって評価される（図-1 参 ープを実施することになる．この複数回の個別要素法の 照）．また，非粘着性材料を対象として，法線（n）方向 計算では，流体力 fpi は計算効率を考慮して一定値を与え には引っ張りに抵抗しないジョイントを，接線（s）方 ている．最後に，粒子の移動計算後に得られた位置およ 向には一定の力が作用すると滑動するジョイントをそれ び速度ベクトルに応じて，各計算格子での粒子占有率を ぞれ配置した（後藤ら，1995）．なお，弾性スプリング 修正し，粒子を含むセルにおける流れ場については， （k）および粘性ダッシュポット（c）は，石材を対象と …………………………… （10） した物性値を用いて，ヘルツの弾性接触理論を準用して 設定した．なおこのモデル定数群を用いた場合，均一粒 によって修正する．そして，この境界条件の下で上記に 径を対象とした数値移動床に一方向流を作用させたシミ 示した一連のプロセスを，所定の計算ステップまで繰り ュレーションの結果，底面せん断力と流砂量の関係は， 返す． 518 土木学会論文集B2（海岸工学） ，Vol. B2-65，No.1，2009 図-3 鉛直分級過程のスナップショットおよび流速ベクトル分布「LES有り」 3. シートフロー漂砂の鉛直分級過程 （1）計算条件 水中に配置した 3 粒径混合状態の数値移動床を対象計 （2）濃度重心 各粒径の濃度重心の時系列を図-2 に示す．ただし，パ ッキング完了後の平均移動床面から大粒子径の 2 倍以上 の高度に抜け出した粒子は浮遊に遷移したと見なし，除 算領域とする（図-3 の initial condition 参照）．粒子の比重 外して算定した．LES の有無によらず双方の結果に，大 は 2.48 であり，表-1 に示す粒子をランダムに配置した． 粒子の濃度重心の時間上昇過程が示されており，鉛直分 重力の作用下で粒子のパッキング完了後，周期 T=6.0s， 級の発生が理解できる．また，双方のケースの同時刻 平均粒径に対する Shields 数 Ψ=0.4（Komar ら，1974）の t/T=0.6 付近において，小粒子の移動開始が示されている 振動流を，計算領域の水平（x 軸）方向に圧力勾配を付加 ことも，双方に類似した傾向として確認されるが，振動 することで作用させ，対象とする水理条件がシートフロ 流作用後しばらくは，乱流の影響が顕著ではない状態で ー漂砂の発現領域であることは別途確認している．また， あることがうかがえる．大粒子が上昇し始める時刻 本研究で実施した計算条件における掃流粒子の平均ステ t/T=1.5 についても双方に大きな違いはないが，その後の ップレングスが概ね計算領域幅程度となるように x 軸方 大・中粒子の挙動に関して，「LES 有り」は，大きな変動 向の計算領域幅を決定した．また，流体計算で用いる正 を伴い「LES 無し」と顕著な違いを示すことから，乱れ 方計算格子幅 ∆ と基準粒径dとの関係は，∆/d=1/8とした． による流れ構造の変化が分級過程に影響を与えているこ 上記同条件を Smagorinsky モデルを導入していないケ ース（以後，「LES 無し」）と Smagorinsky モデルを導入し とが推察される． （3）瞬間画像 たケース（以後，「LES 有り」）について，シートフロー 図-3 に「LES 有り」の鉛直分級過程の代表的なスナッ 条件での混合粒径粒子の鉛直分級過程のシミュレーショ プショットを流速ベクトルと併せて示す．移動床表層付 ンを実施した． 近（-2.5<y/d<5.0）には，振動流の作用によって複雑な渦 シートフロー漂砂における鉛直分級過程の高解像度計算 図-4 519 粒子数密度分布の時間発達過程 構造の発生が確認される．また，同時に粒子運動が活発 t/T=1.75 以後にも，移動床表層付近に発達する渦によっ 化し，鉛直分級が発達する様子が見て取れる．詳細に見 て攪拌される粒子運動が継続して見て取れ，交換層内で ると，時刻 t/T=0.75 では，0.0<x/d<5.0 の移動床表層に示 の活発な流体と粒子の運動量交換がうかがえる． されるような大規模渦によって表層を被覆していた小・ （4）粒子数密度分布 中粒子が水流中に巻き上げられている様子が示されてい 粒子数密度分布の発達過程を図-4 に示す．LES 導入の る．また，この様な表層粒子の運動は近接する移動床表 効果を明確にするために， 「LES有り」および「LES 無し」 層直下の粒子運動の活発化にも影響を及ぼしていること の計算結果を示す．LES の有無に因らず y/d=0.0 の移動床 が，粒子配列の変化から理解される．さらに，この粒子 表層付近における大粒子数密度の増加が認められる．ま 配列の変化によって生じた粒子間の隙間に流体が入り込 た，LES の導入によってシートフロー層上部に存在する み，流体と粒子の運動量交換の促進によって交換層内の 浮遊粒子の存在が時刻 t/T=1.25 以降に顕在化することが 粒子運動が発達するものと考えられる．時刻 t/T=1.25 で 見て取れ，LES導入による乱れの効果が理解できる． は，初期粒子配置では，y/d<0.0 に埋没していた大粒子 3 （5）乱れ構造 および 5 が移動床表層へ上昇しており，鉛直分級の発達 交換層付近での乱れ構造を検討するために，グリッ が明瞭に確認される．また，y/d>7.5 には小粒子の存在が ドスケールの歪み速度テンソルの大きさのスペクトル 確認されるが，シミュレーション結果を時間を追って確 を （ a ） 貯 留 層 （ - 5 . 0 < y / d ≤ - 2 . 5 ），（ b ） 交 換 層 下 部 認すると，これらの小粒子は計算終了まで概ねy/d>7.5 の （-2.5<y/d≤0.0），（c）交換層上部（0.0<y/d≤2.5）そして 速い流速領域中を移動していた（図-4 の数密度分布を参 （d）低濃度粒子層（2.5<y/d≤5.0）に分けて図-5 に示す． 照）．すなわち，この時刻では流体運動に追随し易い一 なお，t/T ＝ 1.0 以降の各層での平均歪み速度テンソルの 部の小粒子が掃流から浮遊へと遷移し，掃流と浮遊の粒 大きさの時系列を用いてスペクトル解析を実施した．貯 子移動形態が混在する状況にあると言える．時刻 留層では，粒子が密に存在するため，流体の存在率が低 520 土木学会論文集B2（海岸工学） ，Vol. B2-65，No.1，2009 図-5 歪み速度テンソルの構造 いことから，乱れエネルギー生成に起因する歪み速度分 構の検討を続けたい．また，この種の数値シミュレーシ 布が他の層と比較して小さいレベルにあると考えられ ョンの 3 次元計算には大きな計算負荷が伴う．そのため， る．一方，交換層では，流体と粒子が混在し，活発な運 対象とする問題に対して要求される計算精度に応じて， 動の交換が促進されているため，貯留層と比較して，低 2 次元あるいは 3 次元計算の選択は必要であると考える． 周波から高周波にわたり乱れエネルギーの生成も活発で その意味でも，2 次元計算で得られる解の再現性につい あると考えられる．また，交換層より上方の低濃度粒子 ての検討は重要であり，今後，2 次元計算結果と実験結 層では，交換層のスペクトルよりも抑えられた形状が見 果との定量比較を実施するとともに，Smagorinsky 定数 られる．これは，粒子混在率が交換層と比較して低下し Cs の値の与え方についても検討していきたい． ているため，流体と粒子界面での速度歪みが発生し難い ことが原因であると考えられる．以上のように，粒子混 謝辞：本研究に助成頂いた財団法人中部電力基礎技術研 入による乱れ場への影響は有意であり，適正な予測には 究所に感謝申し上げる．また，本研究の遂行にあたって， 乱流モデル導入が必要である． 京都大学大学院修士課程 鶴田修己君の熱心な協力を得た 4. おわりに 混合粒径粒子のシートフロー漂砂における鉛直分級過 程を高解像度型の固液混相流モデルに LES（Smagorinsky モデル）を導入した固液混相乱流モデルを用いて，計算 力学的観点から詳細に検討した．LES 導入によって粒子 運動が活発化することが，粒径別の濃度重心の時系列や， 粒子数密度分布の時間発達過程から確認された．また， 各時刻の流速場の瞬間像より，移動床表層での大規模渦 の発生とそれによる粒子運動の活発化が示され，鉛直分 級過程での交換層内部の流体・粒子相互作用構造の一端 が明らかになった．さらに，移動床表層付近の乱れ構造 についても歪み速度テンソルのスペクトル解析から，交 換層での粒子混入による乱れ場の促進を示し，乱流モデ ル導入の意義を示した．今後は，モデルの 3 次元化を喫 緊の課題として，計算力学的観点での詳細な鉛直分級機 ことを記して，謝意を表する． 参 考 文 献 後藤仁志・酒井哲郎（1995）：表層せん断を受ける砂層の動的 挙動の数値解析，土木学会論文集，No. 521/II-32，pp. 101-112． 原田英治・後藤仁志（2008）：高解像度固液混相流モデルを用 いた水中投入ブロック群沈降・堆積過程の数値シミュレ ーション，海岸工学論文集，第55 巻，pp. 961-965. Komar, P.D. and Miller, M.C.(1974): The initiation of oscillatory ripple marks and the development of plane-bed at high stresses under waves, Jour. Sedimentary Petrology, Vol.45, No.3, pp.697-703. Smagorinsky, J.(1963): General circulation experiments with the primitive equations, Mon. Weath. Rev., Vol.91, No.3, pp.99164. Yabe,T. and Wang, P.Y.(1991): Unified Numerical Procedure for Compressible and Incompressible Fluid,J.Phys.Soc.Japan,Vol. 60,No. 7, pp. 2105-2108．
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